Finite Group Databasebeta

← #13331379

Subgroups — #13331379

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740742C211yesmaximal, characteristic
4#11740735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728881C212yesmaximal, complemented
7#11728879C212yesmaximal, complemented
8#11728789C212yesmaximal, complemented
9#11728782C212yesmaximal, complemented
10#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6512—21no—
15#90421—21no—
16#90418—21no—
17#90381—22no—
18#90325—22no—
19D7×C22⋊Q8—22no—
20#90270—22no—
21#90270C2212yes—
22Q8×D28C2212yes—
23#90212—21no—
24#90210—21no—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#476—21no—
28C7×#475C2212yescomplemented
29C7×#465—22no—
30C7×#461—21no—
31C7×#460C2212yescomplemented
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#90004—21no—
34#89865C2211yescharacteristic, complemented
35#89855C2212yes—
36#89851C2211yescharacteristic, complemented
37#89848C2211yescharacteristic, complemented
38#89844C2212yes—
39#89842C2211yescharacteristic, complemented
40#89829—22no—
41#89813—22no—
42C4×#1142—22no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
47#89278C2212yes—
48#89278C2212yes—
49#89277C2212yescomplemented
50#89276C2212yescomplemented
51#18664—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#125—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8C2312yes—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6512—44no—
75#6509—24no—
76#6509—22no—
77C2×#1143—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1141—22no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81#6489—21no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85C2×#1136—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87#6460—22no—
88#6460—24no—
89#6459—24no—
90#6459—24no—
91#6459—24no—
92#6456—22no—
93#6456—22no—
94D7×C4⋊C4—24no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6451—22no—
98D7×C22⋊C4—24no—
99#6441—24no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28D412yes—
105C4×D28C2312yes—
106#6433—21no—
107#6433—22no—
108#6432—22no—
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D412yes—
113C7×#106—22no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8C2312yes—
116C7×#103—22no—
117C7×#102—22no—
118#6409—22no—
119#6406—22no—
120#6406—22no—
121#6384—22no—
122#6382—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)—21no—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3501—71no—
129#3246D711yescharacteristic, complemented
130#3167—71no—
131#3036—71no—
132#1651—72no—
133#1643—72no—
134#1627—72no—
135#1622—72no—
136#1550—71no—
137#1493—71no—
138C2×D4⋊C8—71no—
139C23×D7—21no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8C2×D412yes—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—41no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154Q8×D7—82no—
155Q8×D7—82no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—22no—
158C2×D28SD1614yescomplemented
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—24no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—81no—
165C2×C4×D7—81no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×SD16—82no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—81no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C7×C22⋊C4—41no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—22no—
189#1143—44no—
190#1142—44no—
191#1141—44no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—22no—
208#1136—42no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
214#554—72no—
215#554—142no—
216#554—142no—
217#554—141no—
218D4×Q8—72no—
219D4×Q8—141no—
220#544—141no—
221#543—142no—
222#533—71no—
223#533C2×D711yescharacteristic
224#532C2×D711yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—142no—
226#518—141no—
227C2×C4×D4—71no—
228#498—71no—
229#492—71no—
230#487—71no—
231#486—71no—
232#476—21no—
233#475C2×D712yescomplemented
234#465—22no—
235#465—142no—
236#463—142no—
237#461—21no—
238#461—72no—
239#460C2×D712yescomplemented
240#459—72no—
241C4×SD16—142no—
242#423—71no—
243C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
244#417—141no—
245C2×C4×C8—71no—
246#333—72no—
247#332—72no—
248Q8⋊C8—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250D4⋊C8—72no—
251D4⋊C8—72no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7#12011yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—24no—
256C22×D7—81no—
257C22×D7—81no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—41no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—81no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—82no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×SD1612yes—
280C2×C4×C7#13712yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—81no—
288D28—22no—
289D28—24no—
290D28C2×SD1614yes—
291C4×D7—42no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—82no—
294C4×D7—84no—
295C4×D7—84no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298Dic14—42no—
299Dic14—84no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—22no—
302C7⋊C8—41no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—142no—
306C22×D4—71no—
307C23×C4—141no—
308AGL(1,ℤ/8)—284no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×D8—142no—
313C2×M16—141no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—141no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—142no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323#127C22×D711yescharacteristic
324#125—21no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—141no—
328#124—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—72no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8C22⋊D712yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D712yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—72no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—142no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—21no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—144no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—144no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#106—22no—
366#106—142no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—72no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D712yes—
371#103—22no—
372#103—142no—
373#103—142no—
374#102—22no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377C4×C8—71no—
378C4×C8—71no—
379C4×C8—141no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7#44812yes—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C2×D7—24no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—84no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7#44812yes—
398C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
399C4×C7C2×#13711yescharacteristic
400C4×C7#57611yescharacteristic
401C4×C7#57711yescharacteristic
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405C24—141no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—72no—
411C2×Q8—144no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—562no—
414C2×Q8—562no—
415C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—74no—
421C2×D4—72no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—141no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—144no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—561no—
431C22×C4—561no—
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435SD16—82no—
436SD16—284no—
437SD16—284no—
438D8—284no—
439M16—282no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—282no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—72no—
454C4⋊C4—72no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—144no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C42—22no—
474C42—142no—
475C42D4×D711yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—161no—
481C2×C7C2×#44811yescharacteristic
482C2×C7#301211yescharacteristic
483C2×C7#301811yescharacteristic
484D7—44no—
485C23—41no—
486C23—142no—
487C23—144no—
488C23—561no—
489C23—561no—
490C23#650011yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—282no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—564no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—74no—
506D4—82no—
507D4—142no—
508D4—144no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—562no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4—564no—
524C2×C4—561no—
525C2×C4D7×SD1612yes—
526C2×C4#647812yes—
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4#650011yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—142no—
535C8—281no—
536C8—282no—
537C7#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—144no—
544C22—282no—
545C22—282no—
546C22—564no—
547C22#8994212yes—
548C22C2×#650011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—282no—
558C4#8994212yes—
559C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
560C4C2×#647811yescharacteristic
561C4#9052611yescharacteristic
562C4#9052811yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—284no—
566C2#1174086911yescharacteristic
567C2C2×#8994211yescharacteristic
568C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3246C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740742C2
hypercenter#3246D7
hypocenterC7#18664
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. C7×#3246C2semidirect
4. #11740735C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728881C2semidirect
7. #11728879C2semidirect
8. #11728789C2semidirect
9. #11728782C2semidirect
10. #11728192C2semidirect
11. C2×#89278C2semidirect
28. C7×#475C22semidirect
31. C7×#460C22semidirect
34. #89865C22semidirect
36. #89851C22semidirect
37. #89848C22semidirect
39. #89842C22semidirect
45. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
46. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
49. #89277C22semidirect
50. #89276C22semidirect
129. #3246D7semidirect
158. C2×D28SD16semidirect
233. #475C2×D7semidirect
239. #460C2×D7semidirect
537. C7#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#32462
#117407422
#117407352
#117295802
#117288812
#117288792
#117287892
#117287822
#117281922
C2×#892782
#186647