Finite Group Databasebeta

← #13331380

Subgroups — #13331380

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739752C211yesmaximal, characteristic
5#11729679C212yesmaximal, complemented
6#11729677C212yesmaximal, complemented
7#11729671C212yesmaximal, complemented
8#11729668C212yesmaximal, complemented
9#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#554—21no—
13C7×#554—22no—
14C7×#554—22no—
15C7×#554C2212yes—
16C7×D4×Q8—21no—
17C7×D4×Q8C2212yes—
18C7×#544—21no—
19C7×#543—22no—
20C7×#533C2211yescharacteristic
21C7×#533C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊Q8—22no—
23C7×#518—21no—
24C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
25C2×#6495—21no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic, complemented
28#89857C2211yescharacteristic, complemented
29#89856—21no—
30#89855—21no—
31#89853C2211yescharacteristic, complemented
32#89851C2211yescharacteristic, complemented
33#89820—22no—
34#89820—22no—
35#89799C2212yescomplemented
36C4×#1143—22no—
37#89792C2212yescomplemented
38#89791C2212yes—
39#89788—22no—
40#89787C2212yes—
41#89738—21no—
42#89696C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18664—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8—22no—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C2×#1157—21no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C7×#125—22no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125—21no—
65C7×#125—21no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—24no—
69C7×C22⋊Q8—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—24no—
76C7×C22⋊Q8D412yes—
77C7×C22⋊Q8D412yes—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8D412yes—
81C4×C7×Q8C2312yes—
82C4×C7×D4—22no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4—22no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4D412yes—
89C4×C7×D4C2312yes—
90C7×#117—21no—
91C7×#117—21no—
92C2×C7×C4⋊C4—24no—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C7×C22⋊C4—24no—
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98C2×#1143—22no—
99C2×#1143—22no—
100C2×#1142—22no—
101#6495—44no—
102C2×#1141—22no—
103#6493—21no—
104#6493—21no—
105C2×#1136—21no—
106C22×C7⋊C8—21no—
107C22×C7⋊C8—21no—
108#6438—21no—
109#6437C2311yescharacteristic
110C4×D28—21no—
111C4×D28—21no—
112#6432C2311yescharacteristic
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6384—22no—
116#6383—22no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6382—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3501D711yescharacteristic, complemented
129#3246—71no—
130#3167—71no—
131#3036—71no—
132#1651—72no—
133#1643—72no—
134#1627—72no—
135#1622—72no—
136#1550—71no—
137#1493—71no—
138C2×D4⋊C8—71no—
139C24×C7—21no—
140C2×C7×Q8—24no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—82no—
144C2×C7×Q8—82no—
145C2×C7×Q8C2×D412yes—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4SD1614yescomplemented
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—24no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—81no—
157C22×C4×C7—81no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—41no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C4⋊C4C2×D412yes—
186C7×C22⋊C4—24no—
187C7×C22⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7—22no—
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1143—44no—
199#1143—82no—
200#1142—44no—
201#1141—44no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206#1136—42no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—42no—
212C2×C7⋊C8—81no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
214#554—21no—
215#554—22no—
216#554—22no—
217#554C2×D712yes—
218D4×Q8—21no—
219D4×Q8C2×D712yes—
220#544—21no—
221#543—22no—
222#533C2×D711yescharacteristic
223#533C2×D711yescharacteristic
224#532—71no—
225C2×C22⋊Q8—22no—
226#518—21no—
227C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
228#498—71no—
229#492—71no—
230#487—71no—
231#486—71no—
232#476—141no—
233#475—72no—
234#465—142no—
235#465—142no—
236#463—142no—
237#461—72no—
238#461—141no—
239#460—72no—
240#459—72no—
241C4×SD16—142no—
242#423—71no—
243C2×C4⋊C8—71no—
244#417—141no—
245C2×C4×C8—71no—
246#333—72no—
247#332—72no—
248Q8⋊C8—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250D4⋊C8—72no—
251D4⋊C8—72no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—24no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7—81no—
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C22×D7—41no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—81no—
264C7×Q8—84no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4C2×SD1614yes—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—82no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7—84no—
281C2×C4×C7—84no—
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7#12011yescharacteristic
284C2×C4×C7#12011yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×SD1612yes—
286C2×C4×C7#13712yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—41no—
292D28—42no—
293D28—41no—
294D28—41no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297C4×D7—82no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300C7⋊C8—22no—
301C7⋊C8—41no—
302C7⋊C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—22no—
306C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—284no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×D8—142no—
313C2×M16—141no—
314C22×C8—141no—
315C22×C8—141no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
323#127—71no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—21no—
328#124—141no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8C22⋊D712yes—
340C22⋊Q8C22⋊D712yes—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8C22⋊D712yes—
346C4×Q8C22×D712yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22⋊D712yes—
356C4×D4C22×D712yes—
357#117—21no—
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#106—142no—
366#106—142no—
367C4⋊C8—72no—
368C4⋊C8—72no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#103—142no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377C4×C8—71no—
378C4×C8—71no—
379C4×C8—141no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—84no—
386C22×C7#44812yes—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7#44812yes—
400C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
401C4×C7C2×#13711yescharacteristic
402C4×C7#57611yescharacteristic
403C4×C7#57711yescharacteristic
404Dic7—81no—
405C24—21no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
415C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4#114314yescomplemented
423C2×D4C2×C22⋊D712yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
435SD16—284no—
436SD16—284no—
437SD16—562no—
438D8—284no—
439M16—282no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—142no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8—561no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—44no—
481C2×C7C2×#44811yescharacteristic
482C2×C7#301211yescharacteristic
483C2×C7#301811yescharacteristic
484D7—161no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—281no—
490C23#651611yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—84no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—282no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—562no—
508D4C2×#114314yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×#114312yes—
526C2×C4#650512yes—
527C2×C4#651611yescharacteristic
528C2×C4#651611yescharacteristic
529C2×C4#651611yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
533C8—142no—
534C8—281no—
535C8—282no—
536C8—282no—
537C7#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22#8999912yes—
548C22C2×#651611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—561no—
558C4#8999912yes—
559C4C22×#114311yescharacteristic
560C4C2×#650511yescharacteristic
561C4#9052611yescharacteristic
562C4#9052711yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—1121no—
566C2C2×#8999911yescharacteristic
567C2#1174154711yescharacteristic
568C2#1174156611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739752C2
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#18664
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3501C2semidirect
2. #11740808C2semidirect
3. #11740788C2semidirect
5. #11729679C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11729671C2semidirect
8. #11729668C2semidirect
9. #11729584C2semidirect
10. #11729580C2semidirect
11. C2×D4⋊(C7⋊C8)C2semidirect
27. #89860C22semidirect
28. #89857C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89851C22semidirect
35. #89799C22semidirect
37. #89792C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
47. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
128. #3501D7semidirect
149. C2×C7×D4SD16semidirect
422. C2×D4#1143semidirect
537. C7#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117408082
#117407882
#117397522
#117296792
#117296772
#117296712
#117296682
#117295842
#117295802
C2×D4⋊(C7⋊C8)2
#186647