Finite Group Databasebeta

← #13331383

Subgroups — #13331383

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic
3#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725964C212yesmaximal, complemented
9#11725960C212yesmaximal, complemented
10#11725952C212yesmaximal, complemented
11#11725941C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6495—21no—
15C2×#6487—22no—
16#90234—21no—
17#90234C2212yes—
18#90230—22no—
19#90230—22no—
20D4×Dic14—21no—
21D4×Dic14C2212yes—
22#90191—21no—
23#90174—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89886—22no—
30#89886—22no—
31#89791C2212yes—
32#89788—22no—
33#89787C2212yes—
34#89738—21no—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623C2212yescomplemented
37#89620C2212yescomplemented
38#89614—21no—
39#89613—21no—
40#89466C2211yescharacteristic, complemented
41#89465C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#1132—22no—
43#89453C2211yescharacteristic, complemented
44#89452C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89277C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#18664—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C22×Dic14—22no—
56C22×C7×C8—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4D412yes—
61C4×C7×D4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—24no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—22no—
70C2×#1142—22no—
71#6495—44no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6489—21no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78#6487—24no—
79#6487—24no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487D412yes—
85#6487D412yes—
86C2×Dic7⋊C4—24no—
87C2×#1136—21no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—22no—
90#6453—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93#6451—22no—
94#6441—24no—
95#6441—24no—
96#6441—24no—
97#6441—24no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102#6433—21no—
103#6433—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—21no—
111C4×Dic14D412yes—
112C4×Dic14C2312yes—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2312yes—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6391—22no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#3501—71no—
129#3246—71no—
130#3167—71no—
131#3036—71no—
132#1651—72no—
133#1643—72no—
134#1627—72no—
135#1622—72no—
136#1550—71no—
137#1493—71no—
138C2×D4⋊C8D711yescharacteristic, complemented
139C24×C7—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4SD1614yescomplemented
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—81no—
148C22×C4×C7—81no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—41no—
153C22×Dic7—24no—
154C22×Dic7—24no—
155#1157—42no—
156#1157—42no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—82no—
166C2×Dic14—82no—
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—42no—
173C2×C7×C8—81no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186#1142—44no—
187#1141—44no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209#1136—42no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211#1132—44no—
212#1132—82no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
214#554—72no—
215#554—142no—
216#554—141no—
217#554—142no—
218D4×Q8—72no—
219D4×Q8—141no—
220#544—141no—
221#543—142no—
222#533—71no—
223#533—71no—
224#532—71no—
225C2×C22⋊Q8—142no—
226#518—141no—
227C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
228#498—71no—
229#492—71no—
230#487—71no—
231#486—71no—
232#476—141no—
233#475—72no—
234#465—142no—
235#465—142no—
236#463—142no—
237#461—72no—
238#461—141no—
239#460—72no—
240#459—72no—
241C4×SD16—142no—
242#423—71no—
243C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
244#417—141no—
245C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
246#333—72no—
247#332—72no—
248Q8⋊C8—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250D4⋊C8C2×D712yes—
251D4⋊C8C2×D712yes—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—24no—
254C23×C7—81no—
255C23×C7—81no—
256C23×C7#12011yescharacteristic
257C22×D7—41no—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—24no—
260C7×D4C2×SD1614yes—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7—81no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×SD1612yes—
273C2×C4×C7#13712yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—82no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—84no—
284C2×Dic7—84no—
285D28—42no—
286D28—41no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289D28—41no—
290C4×D7—82no—
291Dic14—22no—
292Dic14—22no—
293Dic14—41no—
294Dic14—41no—
295Dic14—42no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298Dic14—81no—
299Dic14—84no—
300C7×C8—22no—
301C7×C8—41no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—142no—
306C22×D4D2811yescharacteristic
307C23×C4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—284no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×D8—142no—
313C2×M16—141no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—142no—
323#127—71no—
324#125—142no—
325#125—142no—
326#125—141no—
327#125—141no—
328#124—141no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—72no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—142no—
336C22⋊Q8—142no—
337C22⋊Q8—144no—
338C22⋊Q8—144no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—72no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4D2812yes—
356C4×D4C22×D712yes—
357#117—141no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—144no—
361C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—144no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#106—142no—
366#106—142no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—72no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D712yes—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#103—142no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C22×D711yescharacteristic
379C4×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—84no—
386C22×C7#44812yes—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7#44812yes—
396C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
397C4×C7C2×#13711yescharacteristic
398C4×C7#57611yescharacteristic
399C4×C7#57711yescharacteristic
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—81no—
405C24—21no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—562no—
415C2×Q8—562no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4#113214yescomplemented
423C2×D4C2×D2812yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—144no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435SD16—284no—
436SD16—284no—
437SD16—562no—
438D8—284no—
439M16—282no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—72no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4C2×D2812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—142no—
474C42—142no—
475C42C2×D2811yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7—44no—
481C2×C7C2×#44811yescharacteristic
482C2×C7#301211yescharacteristic
483C2×C7#301811yescharacteristic
484D7—161no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—281no—
490C23#644511yescharacteristic
491Q8—142no—
492Q8—142no—
493Q8—282no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—561no—
499Q8—564no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—282no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—562no—
508D4C2×#113214yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—142no—
519C2×C4—142no—
520C2×C4—142no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4—564no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4C2×#113212yes—
529C2×C4#647212yes—
530C2×C4C22×D2811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22#8951012yes—
548C22C2×#644511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—561no—
558C4#8951012yes—
559C4C22×#113211yescharacteristic
560C4C2×#647211yescharacteristic
561C4#9044811yescharacteristic
562C4#9045311yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—1121no—
566C2C2×#8951011yescharacteristic
567C2#1173619211yescharacteristic
568C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×D4⋊C8C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739752C2
hypercenterC2×D4⋊C8D7
hypocenterC7#18664
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742834C2semidirect
3. #11736472C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. C2×C7×D4⋊C8C2semidirect
6. #11728192C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11725964C2semidirect
9. #11725960C2semidirect
10. #11725952C2semidirect
11. #11725941C2semidirect
36. #89623C22semidirect
37. #89620C22semidirect
40. #89466C22semidirect
41. #89465C22semidirect
43. #89453C22semidirect
44. #89452C22semidirect
47. #89277C22semidirect
48. #89276C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
138. C2×D4⋊C8D7semidirect
142. C2×C7×D4SD16semidirect
422. C2×D4#1132semidirect
537. C7#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397522
#117364722
#117359132
C2×C7×D4⋊C82
#117281922
#117274922
#117259642
#117259602
#117259522
#117259412
#186647