Finite Group Databasebeta

← #13331385

Subgroups — #13331385

Order 1792.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726020C212yesmaximal, complemented
9#11726005C212yesmaximal, complemented
10#11726003C212yesmaximal, complemented
11#11725998C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471—21no—
14#90421—21no—
15#90418—21no—
16#90381—22no—
17#90325—22no—
18D7×C22⋊Q8—22no—
19#90270—22no—
20#90270C2212yes—
21Q8×D28C2212yes—
22#90212—21no—
23#90210—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89905—21no—
30#89886—22no—
31#89856—21no—
32#89855—21no—
33#89820—22no—
34#89799C2212yescomplemented
35#89792C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89616—22no—
38#89615C2212yes—
39#89613C2212yes—
40#89466C2211yescharacteristic, complemented
41#89465C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#1132—22no—
43#89453C2211yescharacteristic, complemented
44#89452C2211yescharacteristic, complemented
45C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#89281C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18664—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C2×C7×M16—21no—
57C22×C7×C8—21no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8D412yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8C2312yes—
65C7×#117—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—24no—
68#6509—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487D412yes—
77C22×C7⋊C8—21no—
78#6471—44no—
79C2×D56—22no—
80C2×#1132—22no—
81C2×#1132—22no—
82#6460—22no—
83#6460—24no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6459—24no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6453—22no—
92#6451—22no—
93D7×C22⋊C4—24no—
94#6441—24no—
95#6438—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D412yes—
104C4×D28C2312yes—
105#6433—21no—
106#6433—22no—
107#6432—22no—
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14D412yes—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2312yes—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—22no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6391—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124#6383—22no—
125#6382—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#3501—71no—
129#3246—71no—
130#3167—71no—
131#3036—71no—
132#1651—72no—
133#1643—72no—
134#1627—72no—
135#1622—72no—
136#1550—71no—
137#1493D711yescharacteristic, complemented
138C2×D4⋊C8—71no—
139C23×D7—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—41no—
146C22×Dic7—21no—
147Q8×D7—82no—
148Q8×D7—82no—
149#1157—42no—
150#1157—42no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28SD1614yescomplemented
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—24no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7—81no—
164C2×C4×D7—81no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×M16—42no—
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—42no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—22no—
187#1143—82no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D412yes—
203Dic7⋊C4—24no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—81no—
210D56—44no—
211#1132—44no—
212#1132—44no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
214#554—72no—
215#554—142no—
216#554—142no—
217#554—141no—
218D4×Q8—72no—
219D4×Q8—141no—
220#544—141no—
221#543—142no—
222#533—71no—
223#533C2×D711yescharacteristic
224#532—71no—
225C2×C22⋊Q8—142no—
226#518—141no—
227C2×C4×D4—71no—
228#498—71no—
229#492—71no—
230#487—71no—
231#486—71no—
232#476—141no—
233#475—72no—
234#465—142no—
235#465—142no—
236#463—142no—
237#461—72no—
238#461—141no—
239#460—72no—
240#459—72no—
241C4×SD16—142no—
242#423C2×D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—71no—
244#417—141no—
245C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
246#333—72no—
247#332—72no—
248Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
249Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
250D4⋊C8—72no—
251D4⋊C8—72no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—24no—
255C22×D7—41no—
256C22×D7—81no—
257C22×D7—81no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—22no—
260C7×Q8—81no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7C2×SD1612yes—
270C2×C4×C7#13712yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—82no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—81no—
280D28—22no—
281D28—24no—
282D28—42no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286D28—41no—
287D28C2×SD1614yes—
288C4×D7—42no—
289C4×D7—42no—
290C4×D7—82no—
291C4×D7—84no—
292C4×D7—84no—
293C4×D7—82no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—42no—
297Dic14—41no—
298Dic14—41no—
299Dic14—84no—
300C7×C8—22no—
301C7×C8—41no—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—42no—
304C2×#41—141no—
305C22×Q8—142no—
306C22×D4—71no—
307C23×C4—141no—
308AGL(1,ℤ/8)—284no—
309C2×SD16—142no—
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×D8—142no—
313C2×M16—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—141no—
316C4⋊Q8—71no—
317C4⋊Q8—71no—
318C4⋊Q8—71no—
319C4⋊Q8—142no—
320C4⋊Q8—142no—
321C4⋊Q8D2811yescharacteristic
322C4⋊Q8D2811yescharacteristic
323#127—71no—
324#125—21no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—141no—
328#124—141no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—72no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—144no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—142no—
340C22⋊Q8D2812yes—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—72no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D712yes—
347C4×D4—72no—
348C4×D4—72no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—21no—
358#117—141no—
359C2×C4⋊C4—71no—
360C2×C4⋊C4—144no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—144no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#106—142no—
366#106—142no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—72no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D712yes—
371#103—142no—
372#103—142no—
373#103—142no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8C22×D711yescharacteristic
379C4×C8C22×D711yescharacteristic
380C22×C7—21no—
381C22×C7—21no—
382C22×C7#44812yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C2×D7—24no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—84no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C4×C7—21no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7#44812yes—
397C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
398C4×C7C2×#13711yescharacteristic
399C4×C7#57611yescharacteristic
400C4×C7#57711yescharacteristic
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—42no—
404Dic7—81no—
405C24—141no—
406#41—282no—
407#41—282no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—72no—
410C2×Q8—144no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—562no—
414C2×Q8—562no—
415C2×Q8C2×D2812yes—
416C2×D4—74no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—142no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—281no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—144no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—281no—
430C22×C4—561no—
431C22×C4—561no—
432C22×C4C2×D2811yescharacteristic
433C22×C4D4×D711yescharacteristic
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435SD16—284no—
436SD16—284no—
437SD16—562no—
438D8—284no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—561no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—72no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—144no—
455C4⋊C4—144no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4C2×D2812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—22no—
474C42—142no—
475C42C2×D2811yescharacteristic
476C42D4×D711yescharacteristic
477C42D4×D711yescharacteristic
478C42C23×D711yescharacteristic
479C2×C7—22no—
480C2×C7C2×#44811yescharacteristic
481C2×C7#301211yescharacteristic
482C2×C7#301811yescharacteristic
483D7—44no—
484D7—161no—
485C23—142no—
486C23—144no—
487C23—281no—
488C23—561no—
489C23—561no—
490C23#644511yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—81no—
494Q8—282no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—564no—
500D4—74no—
501D4—142no—
502D4—144no—
503D4—282no—
504D4—281no—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—562no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—282no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—562no—
521C2×C4—564no—
522C2×C4—564no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#644511yescharacteristic
528C2×C4D7×SD1612yes—
529C2×C4#648112yes—
530C2×C4C22×D2811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—282no—
537C7#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—144no—
541C22—282no—
542C22—282no—
543C22—564no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—561no—
547C22#8957812yes—
548C22C2×#644511yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—282no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—561no—
558C4#8957812yes—
559C4#9044211yescharacteristic
560C4#9044311yescharacteristic
561C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
562C4C2×#648111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—284no—
565C2—1121no—
566C2#1173611711yescharacteristic
567C2C2×#8957811yescharacteristic
568C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736500C2
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18664
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743348C2semidirect
2. #11740808C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. C2×#89254C2semidirect
8. #11726020C2semidirect
9. #11726005C2semidirect
10. #11726003C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
34. #89799C22semidirect
35. #89792C22semidirect
40. #89466C22semidirect
41. #89465C22semidirect
43. #89453C22semidirect
44. #89452C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. C7×Q8⋊C8C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89276C22semidirect
137. #1493D7semidirect
156. C2×D28SD16semidirect
248. Q8⋊C8C2×D7semidirect
249. Q8⋊C8C2×D7semidirect
537. C7#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117408082
#117365002
#117359132
C7×#14932
#117282632
C2×#892542
#117260202
#117260052
#117260032
#117259982
#186647