Finite Group Databasebeta

← #13331387

Subgroups — #13331387

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740795C211yesmaximal, characteristic
5#11729584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C212yesmaximal, complemented
7#11729057C212yesmaximal, complemented
8#11728992C212yesmaximal, complemented
9#11728991C212yesmaximal, complemented
10#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89254C211yesmaximal, characteristic
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90421C2212yes—
15#90418C2212yes—
16#90381—22no—
17#90325—22no—
18D7×C22⋊Q8—22no—
19#90270—22no—
20#90270—21no—
21Q8×D28—21no—
22#90212—21no—
23#90210—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#467—22no—
31C4×C7×Q16—22no—
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33#89863C2212yescomplemented
34#89862C2212yescomplemented
35#89859C2212yes—
36#89856C2212yes—
37#89838—22no—
38#89823—22no—
39#89803—21no—
40#89793—21no—
41#89773—21no—
42#89767—21no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89342C2212yescomplemented
46#89341C2212yescomplemented
47#89254C2212yes—
48#89254C2212yes—
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#18665—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C2×C7×Q16—22no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×#125—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8D412yes—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8—21no—
70C4×C7×Q8D412yes—
71C7×#117—21no—
72C7×#117—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6509—24no—
75#6509—22no—
76C2×#1144—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82C2×#1136—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6460—24no—
85#6460—22no—
86#6459—24no—
87#6459—24no—
88#6459—24no—
89#6456—22no—
90#6456—22no—
91D7×C4⋊C4—24no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6451—22no—
95D7×C22⋊C4—24no—
96#6441—24no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28D412yes—
102C4×D28C2312yes—
103#6433—22no—
104#6433—21no—
105#6432—22no—
106#6432D411yescharacteristic
107#6432D411yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#107—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#103—22no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—22no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)—21no—
124C4⋊(C7⋊C8)—21no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3501—71no—
128#3249—71no—
129#3170D711yescharacteristic, complemented
130#3077—71no—
131#1649—72no—
132#1644—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1550—71no—
136#1493—71no—
137C2×D4⋊C8—71no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7—21no—
147Q8×D7—82no—
148Q8×D7—82no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28Q1614yescomplemented
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×C4×D7—24no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—81no—
158C2×C4×D7—81no—
159C2×Dic14—24no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×Q16—44no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—42no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—41no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—22no—
187#1144—82no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—24no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—22no—
204#1136—42no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—81no—
208#554—72no—
209#554—142no—
210#554—141no—
211#554—142no—
212D4×Q8—72no—
213D4×Q8—141no—
214#544—141no—
215#543—142no—
216#533—71no—
217#533C2×D711yescharacteristic
218#533C2×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—142no—
220#518—141no—
221C2×C4×D4—71no—
222#500C2×D711yescharacteristic, complemented
223#494C2×D711yescharacteristic, complemented
224#487C2×D711yescharacteristic, complemented
225#487C2×D711yescharacteristic, complemented
226#478—142no—
227#477—72no—
228#477—141no—
229#476—72no—
230#474—72no—
231#467—22no—
232#467—142no—
233#462—72no—
234#462—141no—
235C4×Q16—22no—
236#428—141no—
237#423—71no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239#418—141no—
240C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
241#333—72no—
242#332—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—24no—
250C22×D7—81no—
251C22×D7—81no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—42no—
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—41no—
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—41no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7C2×Q1612yes—
269C2×C4×C7#13712yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—81no—
277D28—22no—
278D28—24no—
279D28C2×Q1614yes—
280C4×D7—42no—
281C4×D7—42no—
282C4×D7—82no—
283C4×D7—84no—
284C4×D7—84no—
285Dic14—22no—
286Dic14—22no—
287Dic14—81no—
288Dic14—84no—
289C7×C8—22no—
290C7×C8—41no—
291C7⋊C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C22×Q8—142no—
294C22×D4—71no—
295C23×C4—141no—
296C2×Q16—22no—
297C2×Q16—142no—
298C2×M16—141no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—141no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—142no—
304C4⋊Q8—142no—
305C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—141no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—144no—
327C22⋊Q8C22⋊D712yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—72no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8C22⋊D712yes—
334C4×D4—72no—
335C4×D4—72no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—142no—
347C2×C4⋊C4—144no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—142no—
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—72no—
356C4⋊C8—72no—
357C4⋊C8—141no—
358C4⋊C8—141no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D711yescharacteristic
367C4×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7#45112yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C2×D7—24no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—84no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7—81no—
383C4×C7#45112yes—
384C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
385C4×C7C2×#13711yescharacteristic
386C4×C7#57611yescharacteristic
387C4×C7#57711yescharacteristic
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391C24—141no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—72no—
396C2×Q8—144no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—562no—
399C2×Q8—562no—
400C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
401C2×D4—74no—
402C2×D4—72no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—141no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—561no—
411C22×C4—561no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415Q16—44no—
416Q16—562no—
417M16—282no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—561no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—72no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—144no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C42—22no—
455C42—41no—
456C42—142no—
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C23×D711yescharacteristic
461C2×C7—22no—
462C2×C7C2×#45111yescharacteristic
463C2×C7#301211yescharacteristic
464C2×C7#301811yescharacteristic
465D7—44no—
466C23—142no—
467C23—144no—
468C23—561no—
469C23—561no—
470C23#650011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—142no—
478Q8—142no—
479Q8—561no—
480Q8—564no—
481D4—74no—
482D4—142no—
483D4—144no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4—564no—
499C2×C4—561no—
500C2×C4D7×Q1612yes—
501C2×C4#648112yes—
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4#650011yescharacteristic
504C2×C4#650011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—282no—
511C8—282no—
512C7#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—144no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—564no—
519C22#8995812yes—
520C22C2×#650011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—282no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4#8995812yes—
532C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
533C4C2×#648111yescharacteristic
534C4#9046011yescharacteristic
535C4#9046111yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—284no—
538C2#1174076711yescharacteristic
539C2C2×#8995811yescharacteristic
540C2#1174135711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3170C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3170D7
hypocenterC7#18665
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3170C2semidirect
3. #11740818C2semidirect
5. #11729584C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728992C2semidirect
9. #11728991C2semidirect
10. #11727492C2semidirect
26. C7×#500C22semidirect
27. C7×#494C22semidirect
28. C7×#487C22semidirect
29. C7×#487C22semidirect
33. #89863C22semidirect
34. #89862C22semidirect
45. #89342C22semidirect
46. #89341C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
129. #3170D7semidirect
151. C2×D28Q16semidirect
222. #500C2×D7semidirect
223. #494C2×D7semidirect
224. #487C2×D7semidirect
225. #487C2×D7semidirect
512. C7#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#31702
#117408182
#117407952
#117295842
#117291302
#117290572
#117289922
#117289912
#117274922
C2×#892542
#186657