Finite Group Databasebeta

← #13331388

Subgroups — #13331388

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3077C211yesmaximal, characteristic
3#11740818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6#11728898C212yesmaximal, complemented
7#11728896C212yesmaximal, complemented
8#11728868C212yesmaximal, complemented
9#11728867C212yesmaximal, complemented
10#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90489—21no—
15C2×#6487—22no—
16#90234—21no—
17#90234C2212yes—
18#90230—22no—
19#90230—22no—
20D4×Dic14—21no—
21D4×Dic14C2212yes—
22#90191—21no—
23#90174—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#478—22no—
27C7×#476C2212yes—
28C7×#474C2212yes—
29C7×#428—21no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#418—21no—
32#89865C2211yescharacteristic, complemented
33#89864C2211yescharacteristic, complemented
34#89863C2212yescomplemented
35#89862C2212yescomplemented
36#89853C2211yescharacteristic, complemented
37#89850C2211yescharacteristic, complemented
38#89823—22no—
39#89823—22no—
40#89803—21no—
41C4×#1144—22no—
42#89793—21no—
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yescomplemented
48#89279C2212yescomplemented
49#89279C2212yescomplemented
50#89276C2212yescomplemented
51#18665—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C2×C7×M16—21no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#125—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C7×#117—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72C2×#1144—22no—
73C2×#1144—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78#6489—21no—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81#6487—24no—
82#6487—24no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487D412yes—
88#6487D412yes—
89C2×Dic7⋊C4—24no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92#6453—22no—
93#6453—22no—
94#6451—22no—
95#6451—22no—
96#6441—24no—
97#6441—24no—
98#6441—24no—
99#6441—24no—
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#107—22no—
111C7×#106—22no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2312yes—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—22no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6384—22no—
119#6384—22no—
120#6381—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3501—71no—
128#3249—71no—
129#3170—71no—
130#3077D711yescharacteristic
131#1649—72no—
132#1644—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1550—71no—
136#1493—71no—
137C2×D4⋊C8—71no—
138C24×C7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4Q1614yescomplemented
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—81no—
149C22×C4×C7—81no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic7—24no—
154C22×Dic7—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—82no—
159C2×Dic14—82no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×M16—42no—
163C2×C7×C8—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C42×C7—41no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183C22⋊Dic7—22no—
184#1144—44no—
185#1144—82no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—21no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—42no—
207C2×C7⋊C8—81no—
208#554—72no—
209#554—142no—
210#554—141no—
211#554—142no—
212D4×Q8—72no—
213D4×Q8—141no—
214#544—141no—
215#543—142no—
216#533—71no—
217#533—71no—
218#533C2×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—142no—
220#518—141no—
221C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
222#500—71no—
223#494—71no—
224#487—71no—
225#487—71no—
226#478—22no—
227#477—72no—
228#477—141no—
229#476C2×D712yes—
230#474C2×D712yes—
231#467—142no—
232#467—142no—
233#462—72no—
234#462—141no—
235C4×Q16—142no—
236#428—21no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—71no—
239#418—21no—
240C2×C4×C8—71no—
241#333—72no—
242#332—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—24no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7—81no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—41no—
255C7×D4—22no—
256C7×D4—24no—
257C7×D4C2×Q1614yes—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—42no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—82no—
267C2×C4×C7—81no—
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7C2×Q1612yes—
272C2×C4×C7#13712yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—84no—
281C2×Dic7—84no—
282Dic14—22no—
283Dic14—22no—
284Dic14—41no—
285Dic14—41no—
286Dic14—42no—
287Dic14—81no—
288Dic14—84no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—22no—
291C7⋊C8—41no—
292C7⋊C8—42no—
293C22×Q8—142no—
294C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—142no—
297C2×Q16—142no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—141no—
300C22×C8—141no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—72no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—144no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—72no—
331C4×Q8—72no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4C22⋊D712yes—
341C4×D4C22×D712yes—
342#117—21no—
343#117—141no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—144no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—144no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—142no—
353#107—142no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—72no—
357C4⋊C8—141no—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C4×C8—71no—
366C4×C8—71no—
367C4×C8—141no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—24no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—84no—
374C22×C7#45112yes—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7#45112yes—
383C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
384C4×C7C2×#13711yescharacteristic
385C4×C7#57611yescharacteristic
386C4×C7#57711yescharacteristic
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391C24—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—72no—
395C2×Q8—72no—
396C2×Q8—144no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—562no—
400C2×Q8—562no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4#114414yescomplemented
404C2×D4C2×C22⋊D712yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416Q16—562no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—141no—
420C2×C8—141no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—282no—
423C2×C8—561no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—72no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—144no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C42—41no—
455C42—142no—
456C42—142no—
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C23×D711yescharacteristic
461C2×C7—22no—
462C2×C7—44no—
463C2×C7C2×#45111yescharacteristic
464C2×C7#301211yescharacteristic
465C2×C7#301811yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#650011yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—142no—
475Q8—142no—
476Q8—282no—
477Q8—281no—
478Q8—281no—
479Q8—561no—
480Q8—564no—
481D4—22no—
482D4—24no—
483D4C2×#114414yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—564no—
499C2×C4—564no—
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4#650011yescharacteristic
503C2×C4C2×#114412yes—
504C2×C4#651412yes—
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—142no—
510C8—281no—
511C8—282no—
512C7#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#8982212yes—
520C22C2×#650011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—282no—
530C4—282no—
531C4#8982212yes—
532C4#9046511yescharacteristic
533C4#9046611yescharacteristic
534C4C22×#114411yescharacteristic
535C4C2×#651411yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#8982211yescharacteristic
539C2#1174139411yescharacteristic
540C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3077C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3077D7
hypocenterC7#18665
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740818C2semidirect
4. #11740789C2semidirect
6. #11728898C2semidirect
7. #11728896C2semidirect
8. #11728868C2semidirect
9. #11728867C2semidirect
10. #11728263C2semidirect
11. #11728255C2semidirect
32. #89865C22semidirect
33. #89864C22semidirect
34. #89863C22semidirect
35. #89862C22semidirect
36. #89853C22semidirect
37. #89850C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89279C22semidirect
49. #89279C22semidirect
50. #89276C22semidirect
143. C2×C7×D4Q16semidirect
403. C2×D4#1144semidirect
512. C7#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#30772
#117408182
#117407892
C2×D4⋊(C7⋊C8)2
#117288982
#117288962
#117288682
#117288672
#117282632
#117282552
#186657