Finite Group Databasebeta

← #13331394

Subgroups — #13331394

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739741C211yesmaximal, characteristic
3#11736482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725956C212yesmaximal, complemented
9#11725946C212yesmaximal, complemented
10#11725945C212yesmaximal, complemented
11#11725943C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90489—21no—
14C2×#6487—22no—
15#90234—21no—
16#90234C2212yes—
17#90230—22no—
18#90230—22no—
19D4×Dic14—21no—
20D4×Dic14C2212yes—
21#90191—21no—
22#90174—22no—
23#90161C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89987—21no—
29#89888—22no—
30#89888—22no—
31#89781—22no—
32#89780C2212yes—
33#89779C2212yes—
34#89736—21no—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89622C2212yescomplemented
38#89621—21no—
39#89621C2212yescomplemented
40#89471C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic28—22no—
42#89454C2211yescharacteristic, complemented
43#89453C2211yescharacteristic, complemented
44#89453C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2212yes—
46C7×D4⋊C8C2212yes—
47#89277C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#89251C2212yescomplemented
50#89251C2212yescomplemented
51#18665—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C7—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C22×C7×C8—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D412yes—
60C4×C7×D4C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic7—24no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—22no—
69#6489—21no—
70#6489—21no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73#6487—24no—
74#6487—24no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487D412yes—
82#6487D412yes—
83C2×Dic7⋊C4—24no—
84C2×#1136—21no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×Dic28—22no—
87#6453—22no—
88#6453—22no—
89#6451—22no—
90#6451—22no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95#6433—21no—
96#6433—21no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—22no—
116#6406—22no—
117#6392—22no—
118#6392—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3501—71no—
128#3249—71no—
129#3170—71no—
130#3077—71no—
131#1649—72no—
132#1644—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1550—71no—
136#1493—71no—
137C2×D4⋊C8D711yescharacteristic
138C24×C7—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4Q1614yescomplemented
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—81no—
147C22×C4×C7—81no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7—24no—
152C22×Dic7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—82no—
159C2×Dic14—82no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—22no—
165C2×C7×C8—42no—
166C2×C7×C8—81no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—22no—
179C22⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4—41no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—41no—
204#1136—42no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206Dic28—44no—
207Dic28—82no—
208#554—72no—
209#554—142no—
210#554—141no—
211#554—142no—
212D4×Q8—72no—
213D4×Q8—141no—
214#544—141no—
215#543—142no—
216#533—71no—
217#533—71no—
218#533—71no—
219C2×C22⋊Q8—142no—
220#518—141no—
221C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
222#500—71no—
223#494—71no—
224#487—71no—
225#487—71no—
226#478—142no—
227#477—72no—
228#477—141no—
229#476—72no—
230#474—72no—
231#467—142no—
232#467—142no—
233#462—72no—
234#462—141no—
235C4×Q16—142no—
236#428—141no—
237#423—71no—
238C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
239#418—141no—
240C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
241#333—72no—
242#332—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245D4⋊C8C2×D712yes—
246D4⋊C8C2×D712yes—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—24no—
249C23×C7—81no—
250C23×C7—81no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C7×D4—22no—
253C7×D4—24no—
254C7×D4C2×Q1614yes—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—82no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×Q1612yes—
267C2×C4×C7#13712yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—84no—
278C2×Dic7—84no—
279Dic14—22no—
280Dic14—22no—
281Dic14—41no—
282Dic14—41no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—41no—
286Dic14—41no—
287Dic14—81no—
288Dic14—84no—
289C7×C8—22no—
290C7×C8—41no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C22×Q8—142no—
294C22×D4D2811yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C2×Q16—142no—
297C2×Q16—142no—
298C2×M16—141no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—71no—
306C4⋊Q8—71no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—142no—
309#125—142no—
310#125—142no—
311#125—141no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314C22⋊Q8—72no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—142no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—144no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8—141no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4D2812yes—
341C4×D4C22×D712yes—
342#117—141no—
343#117—141no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—144no—
347C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—144no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351#107—142no—
352#107—142no—
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—72no—
357C4⋊C8—141no—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D711yescharacteristic
367C4×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—24no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—84no—
374C22×C7#45112yes—
375C22×C7C2×#12011yescharacteristic
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7#45112yes—
381C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
382C4×C7C2×#13711yescharacteristic
383C4×C7#57611yescharacteristic
384C4×C7#57711yescharacteristic
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—81no—
390Dic7—81no—
391C24—21no—
392C2×Q8—72no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—141no—
399C2×Q8—562no—
400C2×Q8—562no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4Dic2814yescomplemented
404C2×D4C2×D2812yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416Q16—562no—
417M16—282no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4C2×D2812yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—281no—
454C42—142no—
455C42—142no—
456C42—281no—
457C42C2×D2811yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42C23×D711yescharacteristic
461C2×C7—22no—
462C2×C7—44no—
463C2×C7C2×#45111yescharacteristic
464C2×C7#301211yescharacteristic
465C2×C7#301811yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#644511yescharacteristic
471Q8—142no—
472Q8—142no—
473Q8—282no—
474Q8—282no—
475Q8—281no—
476Q8—281no—
477Q8—281no—
478Q8—281no—
479Q8—561no—
480Q8—564no—
481D4—22no—
482D4—24no—
483D4C2×Dic2814yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—142no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—281no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—564no—
499C2×C4—564no—
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4#644511yescharacteristic
502C2×C4#644511yescharacteristic
503C2×C4C2×Dic2812yes—
504C2×C4#647212yes—
505C2×C4C22×D2811yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—282no—
512C7#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#8951112yes—
520C22C2×#644511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—282no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—561no—
530C4—561no—
531C4#8951112yes—
532C4C22×Dic2811yescharacteristic
533C4C2×#647211yescharacteristic
534C4#9044811yescharacteristic
535C4#9045311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#8951111yescharacteristic
539C2#1173619211yescharacteristic
540C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×D4⋊C8C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenterC2×D4⋊C8D7
hypocenterC7#18665
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736482C2semidirect
4. #11735920C2semidirect
6. #11728192C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11725956C2semidirect
9. #11725946C2semidirect
10. #11725945C2semidirect
11. #11725943C2semidirect
37. #89622C22semidirect
39. #89621C22semidirect
40. #89471C22semidirect
42. #89454C22semidirect
43. #89453C22semidirect
44. #89453C22semidirect
47. #89277C22semidirect
48. #89276C22semidirect
49. #89251C22semidirect
50. #89251C22semidirect
141. C2×C7×D4Q16semidirect
403. C2×D4Dic28semidirect
512. C7#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397412
#117364822
#117359202
C2×C7×D4⋊C82
#117281922
#117274922
#117259562
#117259462
#117259452
#117259432
#186657