Finite Group Databasebeta

← #13331396

Subgroups — #13331396

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11740818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic
4#11735920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89254C211yesmaximal, characteristic
8#11726027C212yesmaximal, complemented
9#11726024C212yesmaximal, complemented
10#11726023C212yesmaximal, complemented
11#11726000C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90421—21no—
14#90418—21no—
15#90381—22no—
16#90325—22no—
17D7×C22⋊Q8—22no—
18#90270—22no—
19#90270C2212yes—
20Q8×D28C2212yes—
21#90212—21no—
22#90210—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89903—21no—
29#89893—21no—
30#89888—22no—
31#89863—21no—
32#89862—21no—
33#89823—22no—
34#89803C2212yescomplemented
35#89793C2212yescomplemented
36C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
37#89619—22no—
38#89618C2212yes—
39#89614C2212yes—
40#89471C2211yescharacteristic, complemented
41C4×Dic28—22no—
42#89454C2211yescharacteristic, complemented
43#89453C2211yescharacteristic, complemented
44#89453C2211yescharacteristic, complemented
45C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47#89281C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18665—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C22×D28D411yescharacteristic
54C22×C4×D7—21no—
55C2×C7×M16—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—24no—
67#6509—22no—
68C2×#1144—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70#6489—21no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487D412yes—
77C22×C7⋊C8—21no—
78C2×Dic28—22no—
79#6460—22no—
80#6460—24no—
81#6459—24no—
82#6459—24no—
83#6459—24no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86D7×C4⋊C4—24no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6451—22no—
90D7×C22⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28D412yes—
97C4×D28C2312yes—
98#6433—21no—
99#6433—22no—
100#6433—21no—
101#6432—22no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14D412yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6392—22no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6384—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3501—71no—
128#3249—71no—
129#3170—71no—
130#3077—71no—
131#1649—72no—
132#1644—72no—
133#1637—72no—
134#1632—72no—
135#1550—71no—
136#1493D711yescharacteristic, complemented
137C2×D4⋊C8—71no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic7—21no—
145Q8×D7—82no—
146Q8×D7—82no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28Q1614yescomplemented
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—24no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—81no—
156C2×C4×D7—81no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C7×M16—42no—
163C2×C7×C8—21no—
164C2×C7×C8—21no—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—42no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—22no—
180C22⋊Dic7—41no—
181#1144—82no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—41no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—81no—
207Dic28—44no—
208#554—72no—
209#554—142no—
210#554—142no—
211#554—141no—
212D4×Q8—72no—
213D4×Q8—141no—
214#544—141no—
215#543—142no—
216#533—71no—
217#533—71no—
218#533C2×D711yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—142no—
220#518—141no—
221C2×C4×D4—71no—
222#500—71no—
223#494—71no—
224#487—71no—
225#487—71no—
226#478—142no—
227#477—72no—
228#477—141no—
229#476—72no—
230#474—72no—
231#467—142no—
232#467—142no—
233#462—72no—
234#462—141no—
235C4×Q16—142no—
236#428—141no—
237#423C2×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—71no—
239#418—141no—
240C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
241#333—72no—
242#332—72no—
243Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
244Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
245D4⋊C8—72no—
246D4⋊C8—72no—
247C23×C7#12011yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—24no—
250C22×D7—81no—
251C22×D7—81no—
252C7×Q8—22no—
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—81no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×Q1612yes—
264C2×C4×C7#13712yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—81no—
274D28—22no—
275D28—24no—
276D28C2×Q1614yes—
277C4×D7—42no—
278C4×D7—42no—
279C4×D7—82no—
280C4×D7—84no—
281C4×D7—84no—
282Dic14—41no—
283Dic14—41no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—41no—
287Dic14—41no—
288Dic14—84no—
289C7×C8—22no—
290C7×C8—41no—
291C7×C8—42no—
292C7⋊C8—42no—
293C22×Q8—142no—
294C22×D4—71no—
295C23×C4—141no—
296C2×Q16—142no—
297C2×Q16—142no—
298C2×M16—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—141no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—71no—
303C4⋊Q8—71no—
304C4⋊Q8—71no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—142no—
307C4⋊Q8D2811yescharacteristic
308C4⋊Q8D2811yescharacteristic
309#125—21no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—141no—
313#125—141no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—144no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—144no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8—144no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8—141no—
327C22⋊Q8D2812yes—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8C22×D712yes—
334C4×D4—72no—
335C4×D4—72no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342#117—21no—
343#117—141no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—144no—
347C2×C4⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—144no—
349C2×C22⋊C4—141no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351#107—142no—
352#107—142no—
353#107—142no—
354#106—142no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—72no—
357C4⋊C8—141no—
358C4⋊C8C22×D712yes—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#103—142no—
362#103—142no—
363#102—142no—
364#102—142no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D711yescharacteristic
367C4×C8C22×D711yescharacteristic
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7#45112yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C2×D7—24no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—84no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7#45112yes—
382C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
383C4×C7C2×#13711yescharacteristic
384C4×C7#57611yescharacteristic
385C4×C7#57711yescharacteristic
386Dic7—42no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—81no—
390Dic7—81no—
391C24—141no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—144no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×Q8—562no—
399C2×Q8—562no—
400C2×Q8C2×D2812yes—
401C2×D4—74no—
402C2×D4—72no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—142no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—561no—
411C22×C4—561no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415Q16—284no—
416Q16—562no—
417M16—42no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—561no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4C2×D2812yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—144no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—142no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—281no—
454C42—22no—
455C42—142no—
456C42—281no—
457C42C2×D2811yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42C23×D711yescharacteristic
461C2×C7—22no—
462C2×C7C2×#45111yescharacteristic
463C2×C7#301211yescharacteristic
464C2×C7#301811yescharacteristic
465D7—44no—
466C23—142no—
467C23—144no—
468C23—561no—
469C23—561no—
470C23#644511yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—81no—
474Q8—282no—
475Q8—282no—
476Q8—281no—
477Q8—281no—
478Q8—281no—
479Q8—281no—
480Q8—564no—
481D4—74no—
482D4—142no—
483D4—144no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—562no—
497C2×C4—564no—
498C2×C4—564no—
499C2×C4—561no—
500C2×C4#644511yescharacteristic
501C2×C4#644511yescharacteristic
502C2×C4#644511yescharacteristic
503C2×C4#647812yes—
504C2×C4D7×Q1612yes—
505C2×C4C22×D2811yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—282no—
512C7#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—144no—
516C22—282no—
517C22—282no—
518C22—564no—
519C22#8958012yes—
520C22C2×#644511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—282no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—561no—
530C4—561no—
531C4#8958012yes—
532C4#9044211yescharacteristic
533C4#9044311yescharacteristic
534C4C2×#647811yescharacteristic
535C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—284no—
538C2#1173611711yescharacteristic
539C2C2×#8958011yescharacteristic
540C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18665
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740818C2semidirect
4. #11735920C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726024C2semidirect
10. #11726023C2semidirect
11. #11726000C2semidirect
34. #89803C22semidirect
35. #89793C22semidirect
40. #89471C22semidirect
42. #89454C22semidirect
43. #89453C22semidirect
44. #89453C22semidirect
45. C7×Q8⋊C8C22semidirect
46. C7×Q8⋊C8C22semidirect
47. #89281C22semidirect
48. #89276C22semidirect
136. #1493D7semidirect
149. C2×D28Q16semidirect
243. Q8⋊C8C2×D7semidirect
244. Q8⋊C8C2×D7semidirect
512. C7#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117408182
#117365042
#117359202
C7×#14932
#117282632
C2×#892542
#117260272
#117260242
#117260232
#117260002
#186657