Finite Group Databasebeta

← #13331398

Subgroups — #13331398

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3169C211yesmaximal, characteristic
3#11740765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729129C212yesmaximal, complemented
7#11729038C212yesmaximal, complemented
8#11728960C212yesmaximal, complemented
9#11728958C212yesmaximal, complemented
10#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90518—21no—
15#90516—21no—
16C2×#6514—21no—
17#90412C2212yes—
18#90404C2212yes—
19#90362—22no—
20#90293—22no—
21#90291—22no—
22#90234—21no—
23#90233—21no—
24#90232—22no—
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#500C2211yescharacteristic
28C7×#493C2211yescharacteristic
29C7×#486C2211yescharacteristic
30C7×#486C2211yescharacteristic
31C7×#466—22no—
32C4×C7×D8—22no—
33C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
34#90004—21no—
35#89866C2212yes—
36#89862C2212yes—
37#89847C2212yes—
38#89847C2212yes—
39#89826—22no—
40#89813—22no—
41#89791—21no—
42#89780—21no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89339C2212yes—
47#89251C2212yes—
48#89251C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18666—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×C7×#41—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×D8—22no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121D412yes—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6514—44no—
73Q8×Dic7—22no—
74#6507—22no—
75C2×#1144—22no—
76#6499—22no—
77#6499—22no—
78#6498—24no—
79#6498—24no—
80D4×Dic7—24no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C2×#1142—22no—
84C2×#1142—22no—
85#6489—22no—
86#6489—21no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89#6487—22no—
90#6487—22no—
91#6487—21no—
92#6487D412yes—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×#1136—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6453—22no—
98#6452—24no—
99#6450—22no—
100#6442—24no—
101#6442—24no—
102#6441—24no—
103#6440—24no—
104#6433—21no—
105#6432D411yescharacteristic
106#6432D411yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14D412yes—
111C4×Dic14C2312yes—
112C4×Dic14C2312yes—
113C7×#107—22no—
114C7×#102—22no—
115C7×#102—22no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—22no—
120#6406—22no—
121#6406—22no—
122#6384—22no—
123#6382—22no—
124C4⋊(C7⋊C8)—21no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#3507—71no—
129#3246—71no—
130#3169D711yescharacteristic
131#3037—71no—
132#1648—72no—
133#1640—72no—
134#1626—72no—
135#1620—72no—
136#1547—71no—
137#1493—71no—
138C2×Q8⋊C8—71no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4C2×D412yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—41no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—24no—
160C22×Dic7—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×D8—44no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—21no—
170C2×C7×C8—42no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—24no—
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—22no—
187#1144—44no—
188#1142—44no—
189#1142—82no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7C2×D412yes—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197Dic7⋊C4—24no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207#1136—42no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—81no—
211C2×#137—141no—
212#559—72no—
213#557—72no—
214#556—141no—
215#556—142no—
216#554—141no—
217#552—142no—
218#539—142no—
219#536—141no—
220#533—71no—
221#532C2×D711yescharacteristic
222#532C2×D711yescharacteristic
223#529—142no—
224#520—141no—
225C2×C4×Q8—71no—
226#500C2×D711yescharacteristic
227#493C2×D711yescharacteristic
228#486C2×D711yescharacteristic
229#486C2×D711yescharacteristic
230#476—141no—
231#475—72no—
232#466—22no—
233#465—142no—
234#464—142no—
235#462—72no—
236#461—141no—
237#460—72no—
238#460—72no—
239C4×D8—22no—
240#423—71no—
241C2×C4⋊C8—71no—
242#417—141no—
243C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
244#332—72no—
245#331—72no—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248Q8⋊C8—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7#12011yescharacteristic
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—41no—
256C7×Q8—41no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—44no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—41no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—82no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#13512yes—
280C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—81no—
290C2×Dic7—84no—
291Dic14—22no—
292Dic14—22no—
293Dic14—22no—
294Dic14—22no—
295Dic14—42no—
296Dic14—81no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—41no—
299C7⋊C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C22×Q8—71no—
304#137—284no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×D8—22no—
309C2×M16—141no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—141no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
317#127C22×D711yescharacteristic
318#127C22×D711yescharacteristic
319#126—144no—
320#126—144no—
321#125—142no—
322#125—144no—
323#125—141no—
324#124—21no—
325#124—21no—
326#124—142no—
327#124—142no—
328#123—144no—
329#123—144no—
330C22⋊Q8—72no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—141no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121C22⋊D712yes—
339C4×Q8—72no—
340C4×Q8—72no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—144no—
353C4×D4C22⋊D712yes—
354#117—144no—
355#117—142no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—142no—
364C4⋊C8—72no—
365C4⋊C8—72no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D711yescharacteristic
376C4×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7#44912yes—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—81no—
392C4×C7#44912yes—
393C4×C7C2×#13511yescharacteristic
394C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C7#57711yescharacteristic
396C4×C7#57811yescharacteristic
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—72no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429Q16—284no—
430SD16—284no—
431SD16—562no—
432D8—44no—
433M16—282no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—142no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—561no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—144no—
464C22⋊C4—142no—
465C42—144no—
466C42—142no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C42D4×D711yescharacteristic
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C42C23×D711yescharacteristic
473C2×C7—22no—
474C2×C7—82no—
475C2×C7—161no—
476C2×C7C2×#44911yescharacteristic
477C2×C7#301311yescharacteristic
478C2×C7#301811yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23#650011yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—142no—
487Q8—142no—
488Q8—142no—
489Q8—142no—
490Q8—282no—
491Q8—561no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—82no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—561no—
517C2×C4—564no—
518C2×C4#647412yes—
519C2×C4#647512yes—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—282no—
529C8—282no—
530C7#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#8993012yes—
540C22C2×#650011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4#8993012yes—
551C4C2×#647411yescharacteristic
552C4C2×#647511yescharacteristic
553C4#9046111yescharacteristic
554C4#9046211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2#1174076711yescharacteristic
559C2C2×#8993011yescharacteristic
560C2#1174135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3169C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3169D7
hypocenterC7#18666
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11740765C2semidirect
4. #11740759C2semidirect
5. #11729560C2semidirect
6. #11729129C2semidirect
7. #11729038C2semidirect
8. #11728960C2semidirect
9. #11728958C2semidirect
10. #11727492C2semidirect
11. C2×#89251C2semidirect
530. C7#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31692
#117407652
#117407592
#117295602
#117291292
#117290382
#117289602
#117289582
#117274922
C2×#892512
#186667