Finite Group Databasebeta

← #13331400

Subgroups — #13331400

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739002C211yesmaximal, characteristic
3#11737828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C2×#6478—21no—
18#90423—21no—
19#90416C2211yescharacteristic
20#90415—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22#90407C2211yescharacteristic
23#90384—22no—
24#90383—22no—
25#90382—21no—
26#90381—21no—
27#90276C2211yescharacteristic
28#90276C2211yescharacteristic
29#90271—21no—
30#90269C2211yescharacteristic
31#90265—21no—
32C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
33#90259—21no—
34#90259—21no—
35C7×#486C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37C7×#460C2211yescharacteristic
38#89943—21no—
39#89938—21no—
40#89934—21no—
41#89850C2211yescharacteristic
42#89847C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89845C2211yescharacteristic
45#89803C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89550—21no—
52#89547—22no—
53#89543—21no—
54#89539—21no—
55#89533—21no—
56#89528—22no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18666—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×SD16—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#127C2311yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×#125—22no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6510—21no—
87#6510—21no—
88#6510—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97#6499—21no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—21no—
102C2×#1141—22no—
103#6478—44no—
104C2×Dic28—21no—
105C2×#1131—21no—
106C2×C8×D7—21no—
107C2×C8×D7—21no—
108#6461—22no—
109#6461—22no—
110#6461—22no—
111#6460—22no—
112#6460D411yescharacteristic
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6459—22no—
116#6459—21no—
117#6458—21no—
118#6458D412yes—
119#6457—22no—
120#6457—22no—
121#6457—22no—
122#6457—22no—
123#6456—22no—
124#6456—21no—
125#6456—21no—
126#6456—21no—
127#6456D412yes—
128#6455—22no—
129D7×C4⋊C4—22no—
130D7×C4⋊C4—21no—
131D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#6453—21no—
133#6452—22no—
134#6452—21no—
135#6451D411yescharacteristic
136#6450—21no—
137#6450—21no—
138#6450D411yescharacteristic
139#6439—22no—
140#6438—21no—
141#6438—21no—
142#6437C2311yescharacteristic
143C4×D28—22no—
144C4×D28—21no—
145C4×D28—21no—
146#6435—22no—
147#6435—22no—
148#6435—21no—
149C42×D7—21no—
150C42×D7C2311yescharacteristic
151#6432C2311yescharacteristic
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×#102—22no—
159C7×#102—21no—
160C7×#102—21no—
161C4×C7×C8C2311yescharacteristic
162#6409—21no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165#6395—22no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169Dic7⋊C8—21no—
170Dic7⋊C8—21no—
171C8×Dic7—21no—
172#6384—21no—
173#6382—21no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3507—71no—
179#3246—71no—
180#3169—71no—
181#3037—71no—
182#1648—71no—
183#1648—71no—
184#1640—71no—
185#1640—71no—
186#1626—71no—
187#1626D711yescharacteristic, complemented
188#1620—71no—
189#1620—71no—
190#1547—71no—
191#1493—71no—
192C2×Q8⋊C8—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C22⋊D7—41no—
200C22×Dic7—41no—
201#1161—42no—
202#1161—42no—
203Q8×D7—22no—
204Q8×D7—22no—
205#1159—42no—
206#1159—42no—
207C2×D28—22no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28C2×D412yes—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×SD16—42no—
225C7×SD16—81no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D412yes—
238C42×C7—22no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—41no—
243C22⋊Dic7—41no—
244#1144—42no—
245#1142—42no—
246#1142—81no—
247#1141—44no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286Dic28—42no—
287#1131—42no—
288C8×D7—42no—
289C8×D7—81no—
290C2×#137—141no—
291#559—71no—
292#559—71no—
293#557—71no—
294#557C2×D711yescharacteristic
295#556—141no—
296#556—141no—
297#556—141no—
298#554—141no—
299#552—142no—
300#539—142no—
301#536—141no—
302#533—71no—
303#532—71no—
304#532—71no—
305#529—141no—
306#529—141no—
307#520—141no—
308C2×C4×Q8—71no—
309#500—71no—
310#493—71no—
311#486—71no—
312#486C2×D711yescharacteristic
313#476—141no—
314#475—71no—
315#475—71no—
316#466—142no—
317#465—141no—
318#465—141no—
319#464—141no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#462—71no—
323#461—141no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#460C2×D711yescharacteristic
327#460C2×D711yescharacteristic
328C4×D8—142no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#417—141no—
332C2×C4×C8—71no—
333#332—71no—
334#332C2×D711yescharacteristic
335#331—71no—
336#331—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—41no—
346C22×D7—22no—
347C22×D7#12011yescharacteristic
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—21no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×D4—42no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—82no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—82no—
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377D28—42no—
378D28—44no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383C4×D7—21no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—44no—
388C4×D7—81no—
389C4×D7—82no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7#13512yes—
392C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—42no—
398Dic14—41no—
399Dic14—41no—
400Dic14—81no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—22no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—71no—
410#137—284no—
411C2×Q16—141no—
412C2×Q16—141no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×D8—142no—
418C2×M16—141no—
419C22×C8—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—71no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#127—71no—
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—142no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—21no—
434#125—22no—
435#125—141no—
436#125—141no—
437#125—142no—
438#124—141no—
439#124—141no—
440#124—141no—
441#124—141no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#123—142no—
445#123—142no—
446#123—142no—
447#123—142no—
448C22⋊Q8—71no—
449C22⋊Q8—71no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—142no—
455#121—72no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—71no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8C22×D711yescharacteristic
471C4×Q8C22×D711yescharacteristic
472C4×D4—72no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482#117—141no—
483#117—142no—
484#117—142no—
485#117—142no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—141no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C42—71no—
490C2×C42—141no—
491#107—142no—
492#106—141no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—141no—
501#103—141no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—21no—
505#102—22no—
506#102—21no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—142no—
510C4×C8—71no—
511C4×C8—141no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—81no—
514C22×C7—81no—
515C22×C7—81no—
516C22×C7C2×#12011yescharacteristic
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—42no—
520C2×D7—42no—
521C2×D7—42no—
522C2×D7#44912yes—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7C2×#13511yescharacteristic
530C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532C4×C7#57811yescharacteristic
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—81no—
540Dic7#44912yes—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8D4×D711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—72no—
559C2×D4—142no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—281no—
572Q16—282no—
573Q16—282no—
574SD16—42no—
575SD16—81no—
576SD16—282no—
577SD16—561no—
578D8—284no—
579M16—282no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—282no—
587C2×C8—561no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D712yes—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—281no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42C23×D711yescharacteristic
638C2×C7—161no—
639C2×C7C2×#44911yescharacteristic
640C2×C7#301311yescharacteristic
641C2×C7#301811yescharacteristic
642D7—22no—
643D7—82no—
644C23—41no—
645C23—71no—
646C23—142no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—141no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—282no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—561no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—282no—
667D4—284no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—562no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—72no—
680C2×C4—72no—
681C2×C4—71no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—284no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—142no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C7#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—72no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—72no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—561no—
731C4#9045311yescharacteristic
732C4D7×#13511yescharacteristic
733C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#9047011yescharacteristic
735C2—142no—
736C2—161no—
737C2—562no—
738C2#1173748711yescharacteristic
739C2D7×#44911yescharacteristic
740C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739002C2
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#18666
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744101C2semidirect
3. #11737828C2semidirect
4. #11737811C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11728958C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728785C2semidirect
10. #11726214C2semidirect
11. #11726175C2semidirect
12. #11726016C2semidirect
13. #11726008C2semidirect
14. #11725994C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
187. #1626D7semidirect
706. C7#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441012
#117390022
#117378282
#117378112
C7×#16262
#117296912
#117289582
#117287852
#117262142
#117261752
#117260162
#117260082
#117259942
D7×Q8⋊C82
#186667