Finite Group Databasebeta

← #13331401

Subgroups — #13331401

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740736C211yesmaximal, characteristic
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728884C212yesmaximal, complemented
7#11728882C212yesmaximal, complemented
8#11728785C212yesmaximal, complemented
9#11728784C212yesmaximal, complemented
10#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6514—21no—
15#90423—21no—
16#90421—21no—
17#90385—22no—
18#90336—22no—
19#90315—22no—
20#90276C2212yes—
21#90275—22no—
22#90261C2212yes—
23#90217—21no—
24#90214—21no—
25#90168C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#476—21no—
28C7×#475C2212yes—
29C7×#465—22no—
30C7×#461—21no—
31C7×#460C2212yes—
32C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#90004—21no—
34#89862C2212yes—
35#89860C2211yescharacteristic
36#89850C2211yescharacteristic
37#89847C2212yes—
38#89845C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40#89826—22no—
41#89810—22no—
42C4×#1141—22no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89280C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#18666—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×SD16—22no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8C2312yes—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6514—44no—
74#6510—22no—
75#6509—24no—
76Q8×Dic7—22no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1141—22no—
80#6493—21no—
81#6493D412yes—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136—21no—
86C22×C7⋊C8—21no—
87#6461—24no—
88#6461—24no—
89#6460—22no—
90#6460—22no—
91#6457—24no—
92#6456—22no—
93#6455—22no—
94#6455—24no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6453—24no—
98#6449—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100#6438—22no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—22no—
105C4×D28D412yes—
106#6432—22no—
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14D412yes—
112C4×Dic14C2312yes—
113C7×#106—22no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8C2312yes—
116C7×#103—22no—
117C7×#102—22no—
118#6409—22no—
119#6406—22no—
120#6406—22no—
121#6383—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)—21no—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3507—71no—
129#3246D711yescharacteristic, complemented
130#3169—71no—
131#3037—71no—
132#1648—72no—
133#1640—72no—
134#1626—72no—
135#1620—72no—
136#1547—71no—
137#1493—71no—
138C2×Q8⋊C8—71no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—41no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155#1157—42no—
156#1157—42no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×SD16—82no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—81no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D412yes—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2411yescharacteristic
186#1144—44no—
187#1142—44no—
188#1141—44no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—24no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206#1136—42no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—42no—
211C2×#137—141no—
212#559—72no—
213#557—72no—
214#556—142no—
215#556—141no—
216#554—141no—
217#552—142no—
218#539—142no—
219#536—141no—
220#533C2×D711yescharacteristic
221#532—71no—
222#532C2×D711yescharacteristic
223#529—142no—
224#520—141no—
225C2×C4×Q8—71no—
226#500—71no—
227#493—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#476—21no—
231#475C2×D712yes—
232#466—142no—
233#465—22no—
234#464—142no—
235#462—72no—
236#461—21no—
237#460—72no—
238#460C2×D712yes—
239C4×D8—142no—
240#423—71no—
241C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
242#417—141no—
243C2×C4×C8—71no—
244#332—72no—
245#331—72no—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248Q8⋊C8—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—22no—
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—41no—
256C7×Q8—41no—
257C7×Q8—81no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—82no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#13512yes—
275C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—44no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—81no—
285D28—42no—
286D28—41no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289D28—41no—
290C4×D7—44no—
291C4×D7—84no—
292Dic14—22no—
293Dic14—22no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—42no—
297C7×C8—42no—
298C7⋊C8—22no—
299C7⋊C8—41no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304#137—284no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—142no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—141no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—141no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
317#127—71no—
318#127C22×D711yescharacteristic
319#126—144no—
320#126—144no—
321#125—21no—
322#125—144no—
323#125—142no—
324#124—21no—
325#124—142no—
326#124—142no—
327#124—141no—
328#123—144no—
329#123—144no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—144no—
334C22⋊Q8C22⋊D712yes—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—72no—
338#121—141no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—72no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D712yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—72no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—144no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—141no—
354#117—21no—
355#117—142no—
356#117—144no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—72no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—22no—
369#103—142no—
370#102—22no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C4×C8—71no—
375C4×C8—71no—
376C4×C8—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—81no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7#44912yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C2×D7—42no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7—81no—
393C4×C7#44912yes—
394C4×C7C2×#13511yescharacteristic
395C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C7#57711yescharacteristic
397C4×C7#57811yescharacteristic
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—282no—
404#41—282no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—72no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—72no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—141no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—144no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429Q16—284no—
430SD16—82no—
431SD16—284no—
432D8—284no—
433M16—282no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—142no—
439C2×C8—282no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—72no—
449C4⋊C4—144no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—144no—
463C22⋊C4—142no—
464C22⋊C4—142no—
465C42—22no—
466C42—144no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C42D4×D711yescharacteristic
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C42C23×D711yescharacteristic
473C2×C7—22no—
474C2×C7—161no—
475C2×C7C2×#44911yescharacteristic
476C2×C7#301311yescharacteristic
477C2×C7#301811yescharacteristic
478D7—82no—
479C23—41no—
480C23—142no—
481C23#650011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—142no—
488Q8—142no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—282no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—282no—
499D4—284no—
500D4—281no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503D4—281no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—284no—
516C2×C4—564no—
517C2×C4—561no—
518C2×C4#647712yes—
519C2×C4#647912yes—
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4#650011yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—142no—
528C8—281no—
529C8—282no—
530C7#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22#8994412yes—
540C22C2×#650011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4#8994412yes—
551C4C2×#647711yescharacteristic
552C4C2×#647911yescharacteristic
553C4#9052711yescharacteristic
554C4#9052911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—562no—
558C2#1174087211yescharacteristic
559C2C2×#8994411yescharacteristic
560C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3246C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740736C2
hypercenter#3246D7
hypocenterC7#18666
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743328C2semidirect
2. C7×#3246C2semidirect
3. #11740759C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728884C2semidirect
7. #11728882C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728784C2semidirect
10. #11728186C2semidirect
11. C2×#89279C2semidirect
129. #3246D7semidirect
530. C7#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#32462
#117407592
#117407362
#117295802
#117288842
#117288822
#117287852
#117287842
#117281862
C2×#892792
#186667