Finite Group Databasebeta

← #13331403

Subgroups — #13331403

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739002C211yesmaximal, characteristic
3#11738447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18#90416C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90404C2211yescharacteristic
21#90371—21no—
22#90366—21no—
23#90362—21no—
24#90362—21no—
25#90351—22no—
26#90341—22no—
27#90269C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29#90261C2211yescharacteristic
30#90258C2211yescharacteristic
31#90248—21no—
32#90237—21no—
33#90233—21no—
34#90230—21no—
35C7×#486C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89957—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89850C2211yescharacteristic
42#89845C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89642—21no—
46#89636—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89579—21no—
53#89575—21no—
54#89570—21no—
55#89547—22no—
56#89528—22no—
57#89466C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18666—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#124—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#123—22no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85#6510—21no—
86#6509D411yescharacteristic
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7D411yescharacteristic
89#6507—21no—
90#6507D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92C2×#1143—21no—
93C2×#1143—21no—
94#6501—21no—
95#6501D412yes—
96#6499—21no—
97#6499—21no—
98#6499—21no—
99#6498—22no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103D4×Dic7D412yes—
104C2×#1141—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106#6489—22no—
107#6487—22no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109#6481—44no—
110C2×#1132—21no—
111C2×#1132—21no—
112C2×#1131—21no—
113C2×C8×D7—21no—
114C2×C8×D7—21no—
115#6460D411yescharacteristic
116#6459—21no—
117#6458—21no—
118#6458—21no—
119#6456—21no—
120#6456—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#6453—21no—
124#6453—22no—
125#6452—22no—
126#6452—21no—
127#6451D411yescharacteristic
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450D411yescharacteristic
131#6446—22no—
132#6446—22no—
133(C22⋊D7)⋊C4—22no—
134#6442—22no—
135#6442—22no—
136#6442—22no—
137#6442—22no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141#6440—22no—
142#6440—22no—
143#6437C2311yescharacteristic
144#6435—21no—
145C42×D7—21no—
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6433—21no—
148#6432—21no—
149#6432C2311yescharacteristic
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×#106—21no—
157C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×#103—21no—
160C7×#103—21no—
161C7×#102—22no—
162C4×C7×C8C2311yescharacteristic
163#6409—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166#6395—22no—
167Dic7⋊C8—21no—
168Dic7⋊C8—21no—
169C8×Dic7—21no—
170#6384—21no—
171#6383—21no—
172#6383—21no—
173#6382—21no—
174#6381—22no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3507—71no—
179#3246—71no—
180#3169—71no—
181#3037—71no—
182#1648—71no—
183#1648—71no—
184#1640—71no—
185#1640D711yescharacteristic, complemented
186#1626—71no—
187#1626—71no—
188#1620—71no—
189#1620—71no—
190#1547—71no—
191#1493—71no—
192C2×Q8⋊C8—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C7—22no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C22×Dic7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203#1161—42no—
204#1161—42no—
205Q8×D7—22no—
206Q8×D7—22no—
207#1159—42no—
208#1159—42no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—41no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×Q16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—22no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245#1144—42no—
246#1143—42no—
247#1143—81no—
248#1141—44no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D412yes—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285#1132—42no—
286#1132—81no—
287#1131—42no—
288C8×D7—42no—
289C8×D7—81no—
290C2×#137—141no—
291#559—71no—
292#559C2×D711yescharacteristic
293#557—71no—
294#557—71no—
295#556—141no—
296#556—141no—
297#556—141no—
298#554—141no—
299#552—142no—
300#539—142no—
301#536—141no—
302#533—71no—
303#532—71no—
304#532—71no—
305#529—141no—
306#529—141no—
307#520—141no—
308C2×C4×Q8—71no—
309#500—71no—
310#493—71no—
311#486—71no—
312#486C2×D711yescharacteristic
313#476—141no—
314#475—71no—
315#475C2×D711yescharacteristic
316#466—142no—
317#465—141no—
318#465—141no—
319#464—141no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#462C2×D711yescharacteristic
323#461—141no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#460—71no—
327#460—71no—
328C4×D8—142no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#417—141no—
332C2×C4×C8—71no—
333#332—71no—
334#332—71no—
335#331—71no—
336#331C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7—22no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7#12011yescharacteristic
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—21no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×D4—42no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—41no—
357C7×D4—41no—
358C7×D4—41no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—82no—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—44no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—44no—
375C2×Dic7—82no—
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377C2×Dic7#12011yescharacteristic
378C2×Dic7#12011yescharacteristic
379D28—42no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—41no—
384D28—82no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—21no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—81no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7#13512yes—
392C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—41no—
398Dic14—41no—
399Dic14—42no—
400Dic14—81no—
401C7×C8—41no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—22no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—71no—
410#137—284no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—141no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×D8—142no—
418C2×M16—141no—
419C22×C8—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—71no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8—141no—
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#127—71no—
428#127C22×D711yescharacteristic
429#126—142no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—141no—
434#125—141no—
435#125—142no—
436#125—142no—
437#125—141no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—141no—
441#124—141no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#123—22no—
445#123—142no—
446#123—142no—
447#123—142no—
448C22⋊Q8—71no—
449C22⋊Q8—71no—
450C22⋊Q8—142no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8—142no—
455#121—72no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—71no—
460C4×Q8—71no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8C22×D711yescharacteristic
471C4×Q8C22×D711yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—72no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—142no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—142no—
482#117—141no—
483#117—142no—
484#117—142no—
485#117—142no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—141no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C42—71no—
490C2×C42—141no—
491#107—142no—
492#106—21no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—22no—
505#102—141no—
506#102—142no—
507#102—141no—
508#102—141no—
509#102—141no—
510C4×C8—71no—
511C4×C8—141no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7—42no—
514C22×C7—42no—
515C22×C7—42no—
516C22×C7C2×#12011yescharacteristic
517C2×D7—21no—
518C2×D7—21no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—81no—
521C2×D7—81no—
522C2×D7#44912yes—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—81no—
529C4×C7C2×#13511yescharacteristic
530C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C4×C7#57711yescharacteristic
532C4×C7#57811yescharacteristic
533Dic7—21no—
534Dic7—21no—
535Dic7—41no—
536Dic7—42no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7#44912yes—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—71no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—142no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—141no—
553C2×Q8D4×D711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—281no—
562C2×D4D4×D712yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—71no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—281no—
572Q16—42no—
573Q16—282no—
574SD16—282no—
575SD16—282no—
576SD16—561no—
577SD16—561no—
578D8—284no—
579M16—282no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—282no—
587C2×C8—561no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—71no—
593C4⋊C4—71no—
594C4⋊C4—72no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—142no—
605C4⋊C4—142no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—281no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—71no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—141no—
632C42—141no—
633C42—142no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42C23×D711yescharacteristic
638C2×C7—82no—
639C2×C7C2×#44911yescharacteristic
640C2×C7#301311yescharacteristic
641C2×C7#301811yescharacteristic
642D7—22no—
643D7—161no—
644C23—22no—
645C23—71no—
646C23—281no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—141no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—282no—
658Q8—281no—
659Q8—281no—
660Q8—561no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—282no—
667D4—284no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—562no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—71no—
679C2×C4—72no—
680C2×C4—72no—
681C2×C4—71no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—141no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—284no—
694C2×C4—561no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—142no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C7#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—72no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—72no—
723C4—81no—
724C4—141no—
725C4—141no—
726C4—281no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—282no—
730C4—281no—
731C4D7×#13511yescharacteristic
732C4#9046111yescharacteristic
733C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#9047011yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—142no—
737C2—1121no—
738C2D7×#44911yescharacteristic
739C2#1173767711yescharacteristic
740C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739002C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18666
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744132C2semidirect
3. #11738447C2semidirect
4. #11737921C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729697C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728884C2semidirect
9. #11728818C2semidirect
10. #11726156C2semidirect
11. #11726138C2semidirect
12. #11726019C2semidirect
13. #11726006C2semidirect
14. #11725994C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
185. #1640D7semidirect
706. C7#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441322
#117390022
#117384472
#117379212
C7×#16402
#117296972
#117289602
#117288842
#117288182
#117261562
#117261382
#117260192
#117260062
#117259942
D7×Q8⋊C82
#186667