Finite Group Databasebeta

← #13331404

Subgroups — #13331404

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740736C211yesmaximal, characteristic
3#11736512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726214C212yesmaximal, complemented
9#11726210C212yesmaximal, complemented
10#11726160C212yesmaximal, complemented
11#11726156C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90518—21no—
14#90516—21no—
15C2×#6472—21no—
16#90412C2212yes—
17#90404C2212yes—
18#90362—22no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90234—21no—
22#90233—21no—
23#90232—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#89905—21no—
30#89886—22no—
31#89860C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89810—22no—
36C4×#1141—22no—
37C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89623C2212yes—
39#89621C2212yes—
40#89620C2212yes—
41#89620C2212yes—
42#89617—22no—
43#89614—21no—
44#89613—21no—
45C7×#332C2212yes—
46C7×#331C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#18666—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×M16—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×#127C2311yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121D412yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65Q8×Dic7—22no—
66#6507—22no—
67#6499—22no—
68#6499—22no—
69#6498—24no—
70#6498—24no—
71D4×Dic7—24no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6489—22no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6487—22no—
82#6487—22no—
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6472—44no—
89C2×Dic28—22no—
90C2×#1132—22no—
91C2×#1132—22no—
92#6453—22no—
93#6452—24no—
94#6450—22no—
95#6442—24no—
96#6442—24no—
97#6441—24no—
98#6440—24no—
99#6438—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103#6433—21no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14D412yes—
111C4×Dic14C2312yes—
112C4×Dic14C2312yes—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8C2312yes—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117#6406—22no—
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6383—22no—
124#6381—22no—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3507—71no—
129#3246—71no—
130#3169—71no—
131#3037—71no—
132#1648—72no—
133#1640—72no—
134#1626—72no—
135#1620—72no—
136#1547D711yescharacteristic, complemented
137#1493—71no—
138C2×Q8⋊C8—71no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—42no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—41no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7—21no—
154#1157—42no—
155#1157—42no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C7×M16—42no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—81no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—22no—
183#1141—44no—
184(C2×D7)⋊C4—41no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic7—24no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C2×C7⋊C8—21no—
206C2×C7⋊C8—21no—
207C2×C7⋊C8—42no—
208Dic28—44no—
209#1132—44no—
210#1132—82no—
211C2×#137—141no—
212#559—72no—
213#557—72no—
214#556—141no—
215#556—142no—
216#554—141no—
217#552—142no—
218#539—142no—
219#536—141no—
220#533—71no—
221#532—71no—
222#532C2×D711yescharacteristic
223#529—142no—
224#520—141no—
225C2×C4×Q8—71no—
226#500—71no—
227#493—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#476—141no—
231#475—72no—
232#466—142no—
233#465—142no—
234#464—142no—
235#462—72no—
236#461—141no—
237#460—72no—
238#460—72no—
239C4×D8—142no—
240#423C2×D711yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
242#417—141no—
243C2×C4×C8—71no—
244#332C2×D712yes—
245#331C2×D712yes—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248Q8⋊C8—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7#12011yescharacteristic
252C22×D7—41no—
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—41no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—44no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—41no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#13512yes—
270C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—82no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—81no—
282C2×Dic7—84no—
283D28—42no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286D28—41no—
287D28—41no—
288C4×D7—82no—
289Dic14—22no—
290Dic14—22no—
291Dic14—22no—
292Dic14—22no—
293Dic14—42no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—81no—
297C7×C8—42no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—22no—
300C7⋊C8—41no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304#137—284no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—141no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
317#127—71no—
318#127C22×D711yescharacteristic
319#126—144no—
320#126—144no—
321#125—142no—
322#125—144no—
323#125—141no—
324#124—21no—
325#124—142no—
326#124—142no—
327#124—141no—
328#123—144no—
329#123—144no—
330C22⋊Q8—72no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—141no—
335#121—21no—
336#121—141no—
337#121—141no—
338#121D2812yes—
339C4×Q8—72no—
340C4×Q8—72no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—142no—
350C4×D4—144no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4D2812yes—
354#117—144no—
355#117—142no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—71no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C22×D712yes—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C4×C8—71no—
375C4×C8—71no—
376C4×C8—141no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7#44912yes—
383C22×C7C2×#12011yescharacteristic
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7#44912yes—
392C4×C7C2×#13511yescharacteristic
393C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C4×C7#57711yescharacteristic
395C4×C7#57811yescharacteristic
396Dic7—42no—
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—81no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—282no—
404#41—282no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—72no—
407C2×Q8—72no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—141no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4C2×D2812yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429Q16—284no—
430SD16—284no—
431SD16—562no—
432D8—284no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—282no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—72no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4C2×D2812yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—144no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C42—144no—
466C42—142no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C42C2×D2811yescharacteristic
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42C23×D711yescharacteristic
473C2×C7—22no—
474C2×C7—82no—
475C2×C7C2×#44911yescharacteristic
476C2×C7#301311yescharacteristic
477C2×C7#301811yescharacteristic
478D7—161no—
479C23—22no—
480C23—281no—
481C23#644511yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—142no—
485Q8—142no—
486Q8—142no—
487Q8—142no—
488Q8—282no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—561no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—282no—
499D4—281no—
500D4—281no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503D4—562no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—561no—
516C2×C4—564no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4#644511yescharacteristic
519C2×C4#644511yescharacteristic
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#647412yes—
522C2×C4#647912yes—
523C2×C4C22×D2811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—142no—
529C8—281no—
530C7#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22—561no—
539C22#8955312yes—
540C22C2×#644511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—561no—
550C4#8955312yes—
551C4C2×#647411yescharacteristic
552C4C2×#647911yescharacteristic
553C4#9046611yescharacteristic
554C4#9047011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—1121no—
558C2#1173616111yescharacteristic
559C2C2×#8955311yescharacteristic
560C2#1173633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740736C2
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#18666
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11736512C2semidirect
4. #11736472C2semidirect
5. C7×#1547C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. C2×#89279C2semidirect
8. #11726214C2semidirect
9. #11726210C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726156C2semidirect
136. #1547D7semidirect
530. C7#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407362
#117365122
#117364722
C7×#15472
#117282552
C2×#892792
#117262142
#117262102
#117261602
#117261562
#186667