Finite Group Databasebeta

← #13331405

Subgroups — #13331405

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735915C211yesmaximal, characteristic
5C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726026C212yesmaximal, complemented
9#11726019C212yesmaximal, complemented
10#11726016C212yesmaximal, complemented
11#11726012C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14C2×#6505—21no—
15#90276C2212yes—
16#90275—21no—
17#90272—22no—
18#90270—21no—
19#90259—22no—
20#90258C2212yes—
21#90206—22no—
22#90195—21no—
23#90170—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89887—22no—
30#89886—22no—
31#89803C2212yes—
32#89800—22no—
33#89799C2212yes—
34#89738—21no—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89623C2212yes—
37#89620C2212yes—
38#89614—21no—
39#89613—21no—
40#89467C2211yescharacteristic
41#89466C2211yescharacteristic
42#89466C2211yescharacteristic
43C4×D56—22no—
44#89454C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89280C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18666—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68#6507—22no—
69C2×#1144—22no—
70#6505—44no—
71C2×#1143—22no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493D412yes—
76#6492—24no—
77C4×C22⋊D7—24no—
78#6489—21no—
79#6487—21no—
80#6487D412yes—
81C2×#1136—21no—
82C2×D56—22no—
83C2×#1132—22no—
84#6461—24no—
85#6459—24no—
86#6457—24no—
87#6456—22no—
88#6455—22no—
89D7×C4⋊C4—22no—
90#6452—24no—
91#6450—22no—
92#6439—24no—
93#6438—22no—
94#6438—21no—
95#6438—21no—
96#6437C2311yescharacteristic
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28D412yes—
103#6435—24no—
104#6433—21no—
105#6433—22no—
106#6432D411yescharacteristic
107#6432D411yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14C2312yes—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2312yes—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6395—22no—
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6392—22no—
122#6391—22no—
123#6390—22no—
124#6384—22no—
125#6383—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#3507—71no—
129#3246—71no—
130#3169—71no—
131#3037—71no—
132#1648—72no—
133#1640—72no—
134#1626—72no—
135#1620—72no—
136#1547—71no—
137#1493—71no—
138C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—41no—
150#1157—42no—
151#1157—42no—
152#1157—42no—
153#1157—42no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28C2×D412yes—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14C2×D412yes—
167C2×C7×C8—21no—
168C2×C7×C8—21no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—42no—
171C2×C7×C8—81no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C42×C7—22no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—22no—
183#1144—44no—
184#1143—44no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—24no—
202Dic7⋊C4—24no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205C4×Dic7—24no—
206C4×Dic7—22no—
207#1136—42no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209D56—44no—
210#1132—82no—
211C2×#137—141no—
212#559—72no—
213#557—72no—
214#556—141no—
215#556—142no—
216#554—141no—
217#552—142no—
218#539—142no—
219#536—141no—
220#533—71no—
221#532—71no—
222#532—71no—
223#529—142no—
224#520—141no—
225C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
226#500—71no—
227#493—71no—
228#486—71no—
229#486—71no—
230#476—141no—
231#475—72no—
232#466—142no—
233#465—142no—
234#464—142no—
235#462—72no—
236#461—141no—
237#460—72no—
238#460—72no—
239C4×D8—142no—
240#423—71no—
241C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
242#417—141no—
243C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
244#332—72no—
245#331—72no—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248Q8⋊C8C2×D712yes—
249Q8⋊C8C2×D712yes—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C22×D7—41no—
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—42no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—81no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#13512yes—
267C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—82no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—41no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—41no—
280D28—41no—
281D28—41no—
282D28—41no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286D28—41no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—84no—
289C4×D7—82no—
290Dic14—22no—
291Dic14—22no—
292Dic14—41no—
293Dic14—41no—
294Dic14—41no—
295Dic14—41no—
296Dic14—81no—
297C7×C8—22no—
298C7×C8—41no—
299C7×C8—42no—
300C7⋊C8—42no—
301C2×#41—141no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8D2811yescharacteristic
304#137—284no—
305C2×Q16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×D8—142no—
309C2×M16—141no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—71no—
315C4⋊Q8—71no—
316C4⋊Q8—142no—
317#127—71no—
318#127—71no—
319#126—144no—
320#126—144no—
321#125—142no—
322#125—144no—
323#125—141no—
324#124—142no—
325#124—142no—
326#124—141no—
327#124—141no—
328#123—144no—
329#123—144no—
330C22⋊Q8—72no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—141no—
335#121—72no—
336#121—141no—
337#121—141no—
338#121—141no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8D2812yes—
346C4×Q8C22×D712yes—
347C4×D4—72no—
348C4×D4—142no—
349C4×D4—144no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354#117—144no—
355#117—142no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—142no—
363#106—142no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—72no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D712yes—
368#103—142no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#102—142no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D711yescharacteristic
376C4×C8C22×D711yescharacteristic
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7#44912yes—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—42no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7—81no—
386C2×D7—81no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—21no—
390C4×C7—42no—
391C4×C7—42no—
392C4×C7#44912yes—
393C4×C7C2×#13511yescharacteristic
394C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C4×C7#57711yescharacteristic
396C4×C7#57811yescharacteristic
397Dic7—42no—
398Dic7—42no—
399Dic7—42no—
400Dic7—81no—
401#41—282no—
402#41—282no—
403#41—282no—
404#41—282no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8C2×D2812yes—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—141no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—141no—
418C2×D4—141no—
419C2×D4—141no—
420C2×D4—281no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4C2×D2811yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4D4×D711yescharacteristic
429Q16—284no—
430SD16—284no—
431SD16—562no—
432D8—284no—
433M16—282no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—142no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—72no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—144no—
447C4⋊C4—144no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4C2×D2812yes—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—142no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—144no—
468C42—142no—
469C42C2×D2811yescharacteristic
470C42D4×D711yescharacteristic
471C42D4×D711yescharacteristic
472C42C23×D711yescharacteristic
473C2×C7—22no—
474C2×C7C2×#44911yescharacteristic
475C2×C7#301311yescharacteristic
476C2×C7#301811yescharacteristic
477D7—82no—
478D7—161no—
479C23—142no—
480C23—281no—
481C23#644511yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—142no—
486Q8—142no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—561no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—284no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497D4—281no—
498D4—281no—
499D4—281no—
500D4—281no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503D4—562no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—284no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—564no—
517C2×C4—562no—
518C2×C4#644511yescharacteristic
519C2×C4#644511yescharacteristic
520C2×C4#644511yescharacteristic
521C2×C4#646712yes—
522C2×C4#647112yes—
523C2×C4C22×D2811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—282no—
530C7#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22—561no—
537C22—561no—
538C22—561no—
539C22#8950612yes—
540C22C2×#644511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—561no—
550C4#8950612yes—
551C4C2×#646711yescharacteristic
552C4C2×#647111yescharacteristic
553C4#9045311yescharacteristic
554C4#9045711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—562no—
557C2—1121no—
558C2C2×#8950611yescharacteristic
559C2#1173624011yescharacteristic
560C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11735915C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#18666
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. #11739886C2semidirect
3. #11736472C2semidirect
5. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
6. #11728186C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726026C2semidirect
9. #11726019C2semidirect
10. #11726016C2semidirect
11. #11726012C2semidirect
138. C2×Q8⋊C8D7semidirect
530. C7#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117398862
#117364722
#117359152
C2×C7×Q8⋊C82
#117281862
#117274922
#117260262
#117260192
#117260162
#117260122
#186667