Finite Group Databasebeta

← #13331406

Subgroups — #13331406

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739378C211yesmaximal, characteristic
3#11738447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C2×#6481—21no—
18#90423—21no—
19#90416C2211yescharacteristic
20#90416C2211yescharacteristic
21#90415—21no—
22#90412C2211yescharacteristic
23#90384—22no—
24#90383—22no—
25#90382—21no—
26#90381—21no—
27#90276C2211yescharacteristic
28#90276C2211yescharacteristic
29#90271—21no—
30#90269C2211yescharacteristic
31#90265—21no—
32C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
33#90259—21no—
34#90259—21no—
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#475C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38#89957—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89799C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89655—22no—
46#89644—22no—
47#89642—21no—
48#89636—21no—
49#89620C2211yescharacteristic
50#89620C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89590—21no—
54#89579—21no—
55#89575—21no—
56#89570—21no—
57#89467C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18666—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×C7×Q16—21no—
76C7×C4⋊Q8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×#125—22no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87#6510—21no—
88#6510—21no—
89#6509D411yescharacteristic
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1143—21no—
96C2×#1143—21no—
97#6481—44no—
98C2×D56—22no—
99C2×#1132—21no—
100C2×#1132—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103C2×C8×D7—21no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6461—22no—
107#6460—22no—
108#6460D411yescharacteristic
109#6459—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6459—21no—
113#6458—21no—
114#6458—21no—
115#6458—21no—
116#6458D412yes—
117#6457—22no—
118#6457—22no—
119#6457—22no—
120#6457—22no—
121#6456—22no—
122#6456—21no—
123#6456—21no—
124#6456—21no—
125#6456—21no—
126#6456—21no—
127#6456D412yes—
128#6455—22no—
129D7×C4⋊C4—22no—
130D7×C4⋊C4—21no—
131D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#6453—21no—
133#6452—22no—
134#6452—21no—
135#6451D411yescharacteristic
136#6450—21no—
137#6450—21no—
138#6450D411yescharacteristic
139#6439—22no—
140#6438—21no—
141#6438—21no—
142#6437C2311yescharacteristic
143#6437C2311yescharacteristic
144C4×D28—22no—
145C4×D28—21no—
146C4×D28—21no—
147#6435—22no—
148#6435—22no—
149#6435—21no—
150C42×D7—21no—
151C42×D7C2311yescharacteristic
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C4×Dic14C2311yescharacteristic
156C7×#107—22no—
157C7×#106—21no—
158C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C7×#103—21no—
161C7×#103—21no—
162C4×C7×C8C2311yescharacteristic
163#6409—21no—
164#6395—21no—
165#6395—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—22no—
171#6383—22no—
172#6383—21no—
173#6383—21no—
174#6382—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3507—71no—
179#3246—71no—
180#3169—71no—
181#3037—71no—
182#1648—71no—
183#1648D711yescharacteristic, complemented
184#1640—71no—
185#1640—71no—
186#1626—71no—
187#1626—71no—
188#1620—71no—
189#1620—71no—
190#1547—71no—
191#1493—71no—
192C2×Q8⋊C8—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197#1161—42no—
198#1161—42no—
199#1161—42no—
200#1161—42no—
201Q8×D7—22no—
202Q8×D7—22no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—21no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—41no—
210C2×D28C2×D412yes—
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—41no—
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C7×Q16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C7×C4⋊C4C2×D412yes—
239C42×C7—22no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7C2411yescharacteristic
243#1144—42no—
244#1143—42no—
245#1143—81no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—41no—
257(C2×D7)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284D56—44no—
285#1132—42no—
286#1132—81no—
287#1131—42no—
288C8×D7—42no—
289C8×D7—81no—
290C2×#137—141no—
291#559—71no—
292#559—71no—
293#557—71no—
294#557C2×D711yescharacteristic
295#556—141no—
296#556—141no—
297#556—141no—
298#554—141no—
299#552—142no—
300#539—142no—
301#536—141no—
302#533—71no—
303#532—71no—
304#532—71no—
305#529—141no—
306#529—141no—
307#520—141no—
308C2×C4×Q8—71no—
309#500C2×D711yescharacteristic
310#493—71no—
311#486—71no—
312#486—71no—
313#476—141no—
314#475—71no—
315#475C2×D711yescharacteristic
316#466—142no—
317#465—141no—
318#465—141no—
319#464—141no—
320#464—141no—
321#462—71no—
322#462C2×D711yescharacteristic
323#461—141no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#460—71no—
327#460—71no—
328C4×D8—142no—
329#423—71no—
330C2×C4⋊C8—71no—
331#417—141no—
332C2×C4×C8—71no—
333#332—71no—
334#332C2×D711yescharacteristic
335#331—71no—
336#331—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339Q8⋊C8—71no—
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
345C22×D7—22no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7#12011yescharacteristic
348C7×Q8—21no—
349C7×Q8—21no—
350C7×Q8—21no—
351C7×Q8—21no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×Q8—41no—
355C7×Q8—41no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372D28—42no—
373D28—42no—
374D28—44no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—41no—
379D28—41no—
380D28—41no—
381D28—41no—
382D28—41no—
383D28—82no—
384C4×D7—21no—
385C4×D7—21no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—44no—
389C4×D7—81no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7—82no—
392C4×D7—82no—
393C4×D7#13512yes—
394C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—21no—
399Dic14—42no—
400Dic14—81no—
401C7×C8—22no—
402C7×C8—41no—
403C7×C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C7⋊C8—41no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—141no—
409C22×Q8—71no—
410#137—284no—
411C2×Q16—21no—
412C2×Q16—141no—
413C2×SD16—141no—
414C2×SD16—141no—
415C2×SD16—141no—
416C2×SD16—141no—
417C2×D8—142no—
418C2×M16—141no—
419C22×C8—141no—
420C22×C8—141no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—71no—
423C4⋊Q8—71no—
424C4⋊Q8—141no—
425C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
427#127—71no—
428#127—71no—
429#126—142no—
430#126—142no—
431#126—142no—
432#126—142no—
433#125—21no—
434#125—22no—
435#125—141no—
436#125—141no—
437#125—142no—
438#124—141no—
439#124—141no—
440#124—141no—
441#124—141no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#123—142no—
445#123—142no—
446#123—142no—
447#123—142no—
448C22⋊Q8—71no—
449C22⋊Q8—71no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—142no—
453C22⋊Q8—142no—
454C22⋊Q8—142no—
455#121—72no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—71no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8C22×D711yescharacteristic
471C4×Q8C22×D711yescharacteristic
472C4×D4—72no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—142no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482#117—141no—
483#117—142no—
484#117—142no—
485#117—142no—
486C2×C4⋊C4—71no—
487C2×C4⋊C4—141no—
488C2×C4⋊C4—142no—
489C2×C42—71no—
490C2×C42—141no—
491#107—22no—
492#106—21no—
493#106—141no—
494C4⋊C8—71no—
495C4⋊C8—71no—
496C4⋊C8—141no—
497C4⋊C8—141no—
498C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
499C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—141no—
503#103—141no—
504#102—142no—
505#102—141no—
506#102—141no—
507#102—141no—
508#102—142no—
509#102—141no—
510C4×C8—71no—
511C4×C8—141no—
512C4×C8C22×D711yescharacteristic
513C22×C7C2×#12011yescharacteristic
514C2×D7—21no—
515C2×D7—21no—
516C2×D7—42no—
517C2×D7—42no—
518C2×D7—42no—
519C2×D7—81no—
520C2×D7—81no—
521C2×D7—81no—
522C2×D7#44912yes—
523C4×C7—21no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—42no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528C4×C7—41no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7C2×#13511yescharacteristic
531C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C4×C7#57711yescharacteristic
533C4×C7#57811yescharacteristic
534Dic7—21no—
535Dic7—21no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7#44912yes—
541#41—282no—
542#41—282no—
543#41—282no—
544#41—282no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—71no—
548C2×Q8—71no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—142no—
552C2×Q8—142no—
553C2×Q8D4×D711yescharacteristic
554C2×Q8D4×D711yescharacteristic
555C2×D4—72no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—141no—
561C2×D4—141no—
562C2×D4—281no—
563C22×C4—71no—
564C22×C4—71no—
565C22×C4—71no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—142no—
570C22×C4—142no—
571C22×C4—281no—
572Q16—42no—
573Q16—282no—
574SD16—282no—
575SD16—282no—
576SD16—561no—
577SD16—561no—
578D8—284no—
579M16—282no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—141no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—282no—
587C2×C8—561no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—142no—
607C4⋊C4—142no—
608C4⋊C4—142no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D712yes—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—142no—
619C22⋊C4—142no—
620C22⋊C4—142no—
621C22⋊C4—142no—
622C22⋊C4—142no—
623C22⋊C4—142no—
624C22⋊C4—281no—
625C22⋊C4—281no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—71no—
630C42—71no—
631C42—71no—
632C42—141no—
633C42—141no—
634C42—142no—
635C42—141no—
636C42—141no—
637C42C23×D711yescharacteristic
638C2×C7C2×#44911yescharacteristic
639C2×C7#301311yescharacteristic
640C2×C7#301811yescharacteristic
641D7—22no—
642D7—82no—
643D7—161no—
644C23—71no—
645C23—142no—
646C23—281no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—141no—
656Q8—141no—
657Q8—141no—
658Q8—141no—
659Q8—282no—
660Q8—561no—
661D4—282no—
662D4—282no—
663D4—284no—
664D4—281no—
665D4—281no—
666D4—281no—
667D4—281no—
668D4—281no—
669D4—281no—
670D4—281no—
671D4—281no—
672D4—562no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—71no—
680C2×C4—72no—
681C2×C4—72no—
682C2×C4—71no—
683C2×C4—71no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—141no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—141no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—284no—
692C2×C4—282no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4—562no—
696C2×C4—562no—
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—281no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C7#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—72no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22—282no—
711C22—282no—
712C22—282no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22D7×#12011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—72no—
724C4—81no—
725C4—141no—
726C4—141no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4#9045711yescharacteristic
732C4D7×#13511yescharacteristic
733C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
734C4#9046911yescharacteristic
735C2—142no—
736C2—562no—
737C2—1121no—
738C2D7×#44911yescharacteristic
739C2#1173763111yescharacteristic
740C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1648C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739378C2
hypercenter#1648D7
hypocenterC7#18666
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744101C2semidirect
3. #11738447C2semidirect
4. #11737921C2semidirect
5. C7×#1648C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726210C2semidirect
11. #11726175C2semidirect
12. #11726012C2semidirect
13. #11726012C2semidirect
14. #11725994C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
183. #1648D7semidirect
706. C7#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441012
#117393782
#117384472
#117379212
C7×#16482
#117296892
#117291292
#117288822
#117288142
#117262102
#117261752
#117260122
#117259942
D7×Q8⋊C82
#186667