Finite Group Databasebeta

← #13331409

Subgroups — #13331409

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3167C211yesmaximal, characteristic
3#11740818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729560C211yesmaximal, characteristic
6#11729101C212yesmaximal, complemented
7#11729024C212yesmaximal, complemented
8#11728990C212yesmaximal, complemented
9#11728960C212yesmaximal, complemented
10#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14#90518—21no—
15#90516—21no—
16#90412C2212yes—
17#90404C2212yes—
18#90362—22no—
19#90293—22no—
20#90291—22no—
21#90234—21no—
22#90233—21no—
23#90232—22no—
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#498C2211yescharacteristic
27C7×#492C2211yescharacteristic
28C7×#487C2211yescharacteristic
29C7×#486C2211yescharacteristic
30C7×#465—22no—
31C4×C7×SD16—22no—
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33#89866C2212yes—
34#89863C2212yes—
35#89863C2212yes—
36#89862C2212yes—
37#89835—22no—
38#89823—22no—
39#89803—21no—
40#89793—21no—
41#89776—21no—
42#89767—21no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89342C2212yes—
46#89339C2212yes—
47#89251C2212yes—
48#89251C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18667—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×SD16—22no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×#127C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121D412yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D412yes—
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7—22no—
73#6507—22no—
74C2×#1144—22no—
75#6499—22no—
76#6499—22no—
77#6498—24no—
78#6498—24no—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82#6489—22no—
83#6489—21no—
84C2×C4⋊Dic7—22no—
85C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—21no—
89#6487D412yes—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×#1136—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6453—22no—
95#6452—24no—
96#6450—22no—
97#6442—24no—
98#6442—24no—
99#6441—24no—
100#6440—24no—
101#6433—21no—
102#6432D411yescharacteristic
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14C2312yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#106—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#102—22no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—22no—
117#6384—22no—
118#6384—22no—
119#6384—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)—21no—
124C4⋊(C7⋊C8)—21no—
125C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3507—71no—
128#3249—71no—
129#3167D711yescharacteristic
130#3078—71no—
131#1653—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1547—71no—
136#1493—71no—
137C2×Q8⋊C8—71no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—42no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—24no—
153C22×Dic7—21no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×SD16—44no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—21no—
163C2×C7×C8—42no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—41no—
175C42×C7—41no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—24no—
181C22⋊Dic7—24no—
182C22⋊Dic7—24no—
183C22⋊Dic7—22no—
184#1144—82no—
185C4⋊Dic7—24no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202#1136—42no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—81no—
206#559—72no—
207#557—72no—
208#556—141no—
209#556—142no—
210#554—141no—
211#552—142no—
212#539—142no—
213#536—141no—
214#533—71no—
215#533C2×D711yescharacteristic
216#532C2×D711yescharacteristic
217#529—142no—
218#520—141no—
219C2×C4×Q8—71no—
220#498C2×D711yescharacteristic
221#492C2×D711yescharacteristic
222#487C2×D711yescharacteristic
223#486C2×D711yescharacteristic
224#479—142no—
225#477—72no—
226#477—72no—
227#477—141no—
228#475—72no—
229#467—142no—
230#465—22no—
231#462—72no—
232#462—141no—
233C4×SD16—22no—
234#428—141no—
235#423—71no—
236C2×C4⋊C8—71no—
237#419—141no—
238C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
239#332—72no—
240#331—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—41no—
249C7×Q8—41no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—44no—
254C7×D4—41no—
255C7×D4—41no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—44no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#13512yes—
269C2×C4×C7#13712yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—81no—
279C2×Dic7—84no—
280Dic14—22no—
281Dic14—22no—
282Dic14—22no—
283Dic14—22no—
284Dic14—42no—
285Dic14—81no—
286C7×C8—22no—
287C7×C8—41no—
288C7⋊C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—71no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—22no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—141no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—142no—
300C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
303#127C22×D711yescharacteristic
304#126—144no—
305#126—144no—
306#125—21no—
307#125—142no—
308#125—144no—
309#125—141no—
310#124—21no—
311#124—142no—
312#124—142no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—141no—
322#121—21no—
323#121C22⋊D712yes—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—72no—
327C4×Q8—72no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4C22⋊D712yes—
339#117—21no—
340#117—144no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—142no—
349#107—142no—
350#106—22no—
351#106—142no—
352C4⋊C8—72no—
353C4⋊C8—72no—
354C4⋊C8—141no—
355C4⋊C8—141no—
356#103—22no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D711yescharacteristic
364C4×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7#45212yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—81no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7#45212yes—
379C4×C7C2×#13511yescharacteristic
380C4×C7C2×#13711yescharacteristic
381C4×C7#57711yescharacteristic
382C4×C7#57811yescharacteristic
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—72no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×C22⋊D712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409Q16—562no—
410SD16—44no—
411M16—282no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—561no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—144no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—142no—
446C42—41no—
447C42—144no—
448C42—142no—
449C42—142no—
450C42—142no—
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—22no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7C2×#45211yescharacteristic
458C2×C7#301311yescharacteristic
459C2×C7#301811yescharacteristic
460C23—22no—
461C23#650011yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—142no—
468Q8—142no—
469Q8—142no—
470Q8—142no—
471Q8—282no—
472Q8—561no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#647812yes—
494C2×C4#647912yes—
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—282no—
504C8—282no—
505C7#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22#8994512yes—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#8994512yes—
524C4C2×#647811yescharacteristic
525C4C2×#647911yescharacteristic
526C4#9046111yescharacteristic
527C4#9046211yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—82no—
530C2#1174076711yescharacteristic
531C2C2×#8994511yescharacteristic
532C2#1174135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3167C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3167D7
hypocenterC7#18667
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740818C2semidirect
4. #11740812C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729024C2semidirect
8. #11728990C2semidirect
9. #11728960C2semidirect
10. #11727492C2semidirect
11. C2×#89251C2semidirect
505. C7#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31672
#117408182
#117408122
#117295602
#117291012
#117290242
#117289902
#117289602
#117274922
C2×#892512
#186677