Finite Group Databasebeta

← #13331410

Subgroups — #13331410

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740788C211yesmaximal, characteristic
5C2×Q8⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728916C212yesmaximal, complemented
7#11728913C212yesmaximal, complemented
8#11728885C212yesmaximal, complemented
9#11728882C212yesmaximal, complemented
10#11728257C211yesmaximal, characteristic
11#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90507—21no—
15#90276C2212yes—
16#90275—21no—
17#90272—22no—
18#90270—21no—
19#90259—22no—
20#90258C2212yes—
21#90206—22no—
22#90195—21no—
23#90170—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C7×#479—22no—
27C7×#477C2212yes—
28C7×#475C2212yes—
29C7×#428—21no—
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C7×#419—21no—
32#89863C2212yes—
33#89862C2212yes—
34#89860C2211yescharacteristic
35#89857C2211yescharacteristic
36#89853C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89823—22no—
39#89820—22no—
40#89803—21no—
41C4×#1143—22no—
42#89793—21no—
43C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89277C2212yes—
51#18667—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8D412yes—
65C4×C7×Q8C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6510—22no—
72#6509—22no—
73#6509—22no—
74#6507—22no—
75C2×#1144—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79#6492—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81#6489—21no—
82#6487—21no—
83#6487D412yes—
84C22×C7⋊C8—21no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86#6461—24no—
87#6459—24no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6455—22no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6452—24no—
93#6450—22no—
94#6439—24no—
95#6438—22no—
96#6438—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28D412yes—
101#6435—24no—
102#6433—21no—
103#6433—22no—
104#6432D411yescharacteristic
105#6432D411yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#107—22no—
111C7×#106—22no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2312yes—
114C7×#103—22no—
115C7×#103—22no—
116#6409—22no—
117#6409—22no—
118#6384—22no—
119#6383—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507—71no—
128#3249—71no—
129#3167—71no—
130#3078D711yescharacteristic, complemented
131#1653—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1547—71no—
136#1493—71no—
137C2×Q8⋊C8—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8C2×D412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150#1157—42no—
151#1157—42no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—41no—
170C7×C4⋊C4—41no—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—41no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7—41no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181#1144—82no—
182#1143—44no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—24no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—42no—
205C2×C7⋊C8—81no—
206#559—72no—
207#557—72no—
208#556—141no—
209#556—142no—
210#554—141no—
211#552—142no—
212#539—142no—
213#536—141no—
214#533—71no—
215#533C2×D711yescharacteristic
216#532—71no—
217#529—142no—
218#520—141no—
219C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
220#498—71no—
221#492—71no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#479—22no—
225#477—72no—
226#477—141no—
227#477C2×D712yes—
228#475C2×D712yes—
229#467—142no—
230#465—142no—
231#462—72no—
232#462—141no—
233C4×SD16—142no—
234#428—21no—
235#423C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—71no—
237#419—21no—
238C2×C4×C8—71no—
239#332—72no—
240#331—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—41no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—81no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#13512yes—
266C2×C4×C7#13712yes—
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D7—44no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274D28—42no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279C4×D7—44no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—22no—
282Dic14—22no—
283Dic14—41no—
284Dic14—41no—
285Dic14—81no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8—41no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—141no—
291C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—141no—
296C22×C8—141no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
303#127—71no—
304#126—144no—
305#126—144no—
306#125—21no—
307#125—142no—
308#125—144no—
309#125—141no—
310#124—142no—
311#124—142no—
312#124—141no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—72no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—141no—
322#121—72no—
323#121—141no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8C22⋊D712yes—
333C4×Q8C22×D712yes—
334C4×D4—72no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—144no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339#117—21no—
340#117—144no—
341#117—142no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—142no—
350#106—22no—
351#106—142no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—72no—
354C4⋊C8—141no—
355C4⋊C8C22×D712yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C4×C8—71no—
363C4×C8—71no—
364C4×C8—141no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7#45212yes—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7#45212yes—
380C4×C7C2×#13511yescharacteristic
381C4×C7C2×#13711yescharacteristic
382C4×C7#57711yescharacteristic
383C4×C7#57811yescharacteristic
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387#41—282no—
388#41—282no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—72no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
398C2×D4—72no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409Q16—562no—
410SD16—284no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—141no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—142no—
416C2×C8—282no—
417C2×C8—561no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—144no—
450C42—142no—
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—22no—
456C2×C7C2×#45211yescharacteristic
457C2×C7#301311yescharacteristic
458C2×C7#301811yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—142no—
461C23#650011yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—142no—
469Q8—142no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472Q8—561no—
473D4—282no—
474D4—284no—
475D4—281no—
476D4—281no—
477D4—281no—
478D4—281no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—284no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650512yes—
497C2×C4#651312yes—
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—142no—
503C8—281no—
504C8—282no—
505C7#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22#8981912yes—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#8981912yes—
524C4#9046911yescharacteristic
525C4#9047011yescharacteristic
526C4C2×#650511yescharacteristic
527C4C2×#651311yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—562no—
530C2C2×#8981911yescharacteristic
531C2#1174142911yescharacteristic
532C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3078C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3078D7
hypocenterC7#18667
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3078C2semidirect
3. #11740818C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C7⋊C8)C2semidirect
6. #11728916C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728885C2semidirect
9. #11728882C2semidirect
11. #11728255C2semidirect
130. #3078D7semidirect
505. C7#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#30782
#117408182
#117407882
C2×Q8⋊(C7⋊C8)2
#117289162
#117289132
#117288852
#117288822
#117282572
#117282552
#186677