Finite Group Databasebeta

← #13331412

Subgroups — #13331412

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740788C211yesmaximal, characteristic
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728913C212yesmaximal, complemented
7#11728912C212yesmaximal, complemented
8#11728821C212yesmaximal, complemented
9#11728814C212yesmaximal, complemented
10#11728186C211yesmaximal, characteristic
11C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#533C2211yescharacteristic
14#90423—21no—
15#90421—21no—
16#90385—22no—
17#90336—22no—
18#90315—22no—
19#90276C2212yes—
20#90275—22no—
21#90261C2212yes—
22#90217—21no—
23#90214—21no—
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#477—21no—
27C7×#477C2212yes—
28C7×#467—22no—
29C7×#462—21no—
30C7×#462C2212yes—
31C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#89866C2212yes—
33#89863C2212yes—
34#89860C2211yescharacteristic
35#89857C2211yescharacteristic
36#89853C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89835—22no—
39#89820—22no—
40C4×#1143—22no—
41#89776—21no—
42#89767—21no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89280C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#18667—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×Q16—22no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#125—21no—
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8D412yes—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8—21no—
69C4×C7×Q8C2312yes—
70C7×#117—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6510—22no—
74#6509—24no—
75Q8×Dic7—22no—
76C2×#1143—22no—
77#6493—21no—
78#6493D412yes—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×#1136—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6461—24no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6460—22no—
88#6457—24no—
89#6456—22no—
90#6455—22no—
91#6455—24no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93#6453—22no—
94#6453—24no—
95#6449—24no—
96(C22⋊D7)⋊C4—24no—
97#6438—22no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28D412yes—
103#6432—22no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×#107—22no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×#103—22no—
114C7×#103—22no—
115#6409—22no—
116#6384—22no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6382—22no—
121#6381—22no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507—71no—
128#3249D711yescharacteristic, complemented
129#3167—71no—
130#3078—71no—
131#1653—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1547—71no—
136#1493—71no—
137C2×Q8⋊C8—71no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148#1157—42no—
149#1157—42no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×Q16—82no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—81no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—41no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2411yescharacteristic
183#1143—44no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—24no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7C2×D412yes—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201#1136—42no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—42no—
206#559—72no—
207#557—72no—
208#556—142no—
209#556—141no—
210#554—141no—
211#552—142no—
212#539—142no—
213#536—141no—
214#533C2×D711yescharacteristic
215#533C2×D711yescharacteristic
216#532—71no—
217#529—142no—
218#520—141no—
219C2×C4×Q8—71no—
220#498—71no—
221#492—71no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#479—142no—
225#477—21no—
226#477—72no—
227#477C2×D712yes—
228#475—72no—
229#467—22no—
230#465—142no—
231#462—21no—
232#462C2×D712yes—
233C4×SD16—142no—
234#428—141no—
235#423—71no—
236C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
237#419—141no—
238C2×C4×C8—71no—
239#332—72no—
240#331—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—41no—
251C7×Q8—41no—
252C7×Q8—81no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—21no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#13512yes—
264C2×C4×C7#13712yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D7—44no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—81no—
274D28—42no—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279C4×D7—44no—
280C4×D7—84no—
281Dic14—22no—
282Dic14—22no—
283Dic14—41no—
284Dic14—41no—
285Dic14—42no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—22no—
288C7⋊C8—41no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—141no—
291C22×Q8—71no—
292C2×Q16—22no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—141no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—142no—
299C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
300C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
303#127—71no—
304#126—144no—
305#126—144no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—144no—
309#125—142no—
310#124—142no—
311#124—142no—
312#124—141no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—144no—
321C22⋊Q8C22⋊D712yes—
322#121—72no—
323#121—141no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—72no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8C22×D712yes—
334C4×D4—72no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—144no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—142no—
342#117—144no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—142no—
350#106—142no—
351#106—142no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—72no—
354C4⋊C8—141no—
355C4⋊C8C22×D712yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C4×C8—71no—
363C4×C8—71no—
364C4×C8—141no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7#45212yes—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7—81no—
378C4×C7—81no—
379C4×C7#45212yes—
380C4×C7C2×#13511yescharacteristic
381C4×C7C2×#13711yescharacteristic
382C4×C7#57711yescharacteristic
383C4×C7#57811yescharacteristic
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387#41—282no—
388#41—282no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—72no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
398C2×D4—72no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C22×C4—144no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4D4×D711yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
409Q16—82no—
410SD16—284no—
411M16—282no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—141no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—142no—
417C2×C8—282no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—142no—
446C42—22no—
447C42—41no—
448C42—144no—
449C42—142no—
450C42—142no—
451C42D4×D711yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—22no—
456C2×C7C2×#45211yescharacteristic
457C2×C7#301311yescharacteristic
458C2×C7#301811yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—142no—
461C23#650011yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—142no—
469Q8—142no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472Q8—282no—
473D4—282no—
474D4—284no—
475D4—281no—
476D4—281no—
477D4—281no—
478D4—281no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4—564no—
492C2×C4—561no—
493C2×C4#648112yes—
494C2×C4#648212yes—
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—142no—
503C8—281no—
504C8—282no—
505C7#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22#8995912yes—
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4#8995912yes—
524C4C2×#648111yescharacteristic
525C4C2×#648211yescharacteristic
526C4#9052711yescharacteristic
527C4#9052911yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—562no—
530C2#1174087211yescharacteristic
531C2C2×#8995911yescharacteristic
532C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3249C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3249D7
hypocenterC7#18667
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3249C2semidirect
3. #11740812C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728913C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
8. #11728821C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
11. C2×#89279C2semidirect
128. #3249D7semidirect
505. C7#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#32492
#117408122
#117407882
#117295802
#117289132
#117289122
#117288212
#117288142
#117281862
C2×#892792
#186677