Finite Group Databasebeta

← #13331414

Subgroups — #13331414

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744132C211yesmaximal, characteristic
2#11739001C211yesmaximal, characteristic
3#11738456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726138C211yesmaximal, characteristic
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20#90371—21no—
21#90366—21no—
22#90362—21no—
23#90362—21no—
24#90351—22no—
25#90341—22no—
26#90269C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
28#90261C2211yescharacteristic
29#90258C2211yescharacteristic
30#90248—21no—
31#90237—21no—
32#90233—21no—
33#90230—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89960—21no—
38#89954—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89633—21no—
46#89629—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89609C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89585—21no—
52#89574—21no—
53#89568—21no—
54#89566—21no—
55#89550—22no—
56#89530—22no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18667—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#124—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#123—22no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84#6509—21no—
85#6509D411yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7D411yescharacteristic
89#6507—21no—
90#6507D411yescharacteristic
91C2×#1144—21no—
92#6501—21no—
93#6501D412yes—
94#6499—21no—
95#6499—21no—
96#6499—21no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7D412yes—
102C2×#1142—22no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104#6489—22no—
105#6487—22no—
106C2×Dic7⋊C4—22no—
107C2×#1131—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6460—21no—
111#6460D411yescharacteristic
112#6459—21no—
113#6455—21no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
116#6453—21no—
117#6453—22no—
118#6453—21no—
119#6452—22no—
120#6452—21no—
121#6451D411yescharacteristic
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124#6450—21no—
125#6450D411yescharacteristic
126#6446—22no—
127#6446—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6442—22no—
132#6442—22no—
133#6441—22no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6440—22no—
137#6440—22no—
138#6435—21no—
139C42×D7—21no—
140C42×D7C2311yescharacteristic
141#6433—21no—
142#6432—21no—
143#6432C2311yescharacteristic
144#6432C2311yescharacteristic
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C7×#102—22no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6409—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165#6390—22no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6382—21no—
171#6382—22no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3249—71no—
179#3167—71no—
180#3078—71no—
181#1653—71no—
182#1653—71no—
183#1640—71no—
184#1640D711yescharacteristic, complemented
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1630—71no—
188#1630—71no—
189#1547—71no—
190#1493—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C22×Dic7—22no—
201C22×Dic7—22no—
202Q8×D7—22no—
203Q8×D7—22no—
204#1159—42no—
205#1159—42no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×Q16—81no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—22no—
238#1144—81no—
239#1142—44no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—41no—
243C4⋊Dic7—22no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—41no—
251C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D412yes—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—22no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—41no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280#1131—42no—
281C8×D7—42no—
282C8×D7—81no—
283#559—71no—
284#559C2×D711yescharacteristic
285#557—71no—
286#557—71no—
287#556—141no—
288#556—141no—
289#556—141no—
290#554—141no—
291#552—142no—
292#539—142no—
293#536—141no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#532—71no—
297#529—141no—
298#529—141no—
299#520—141no—
300C2×C4×Q8—71no—
301#498—71no—
302#492—71no—
303#487—71no—
304#486C2×D711yescharacteristic
305#479—141no—
306#479—141no—
307#477—71no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—141no—
312#475—71no—
313#475C2×D711yescharacteristic
314#467—141no—
315#467—141no—
316#465—142no—
317#462—71no—
318#462—141no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320C4×SD16—142no—
321#428—141no—
322#423—71no—
323C2×C4⋊C8—71no—
324#419—141no—
325C2×C4×C8—71no—
326#332—71no—
327#332—71no—
328#331—71no—
329#331C2×D711yescharacteristic
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338C23×C7—22no—
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×D4—42no—
347C7×D4—41no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—82no—
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C22⋊D7—44no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—22no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—44no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—82no—
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—42no—
376C4×D7—81no—
377C4×D7#13512yes—
378C4×D7#13712yes—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—41no—
384Dic14—41no—
385Dic14—42no—
386Dic14—42no—
387Dic14—81no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—22no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—141no—
395C22×Q8—71no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—142no—
399C2×M16—141no—
400C22×C8—141no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—71no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
409#127C22×D711yescharacteristic
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—141no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—141no—
423#124—141no—
424#124—141no—
425#123—22no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429C22⋊Q8—71no—
430C22⋊Q8—71no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#121—72no—
439#121—141no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—72no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—142no—
463#117—141no—
464#117—142no—
465#117—142no—
466#117—142no—
467#117—141no—
468C2×C4⋊C4—71no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—142no—
471C2×C42—71no—
472C2×C42—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#107—141no—
477#106—21no—
478#106—141no—
479#106—142no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8—141no—
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#102—22no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7—42no—
500C22×C7—42no—
501C22×C7—42no—
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7#45212yes—
506C4×C7—21no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—41no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—81no—
512C4×C7C2×#13511yescharacteristic
513C4×C7C2×#13711yescharacteristic
514C4×C7#57711yescharacteristic
515C4×C7#57811yescharacteristic
516Dic7—21no—
517Dic7—21no—
518Dic7—41no—
519Dic7—42no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—81no—
524Dic7#45212yes—
525#41—282no—
526#41—282no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8D4×D711yescharacteristic
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4D4×D712yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550Q16—81no—
551Q16—561no—
552SD16—284no—
553M16—282no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—282no—
561C2×C8—561no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—72no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—71no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4—281no—
590C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—71no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—141no—
609C42—141no—
610C42—142no—
611C42—142no—
612C42—141no—
613C42—141no—
614C42—281no—
615C42C23×D711yescharacteristic
616C2×C7—82no—
617C2×C7C2×#45211yescharacteristic
618C2×C7#301311yescharacteristic
619C2×C7#301811yescharacteristic
620D7—22no—
621C23—22no—
622C23—71no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—141no—
630Q8—141no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—282no—
634Q8—282no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8—561no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—284no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—71no—
650C2×C4—72no—
651C2×C4—72no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—71no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—284no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—561no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—142no—
675C8—281no—
676C8—281no—
677C7#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—72no—
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22D7×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—72no—
691C4—81no—
692C4—141no—
693C4—141no—
694C4—282no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—561no—
700C4D7×#13511yescharacteristic
701C4#9046211yescharacteristic
702C4#9046611yescharacteristic
703C4D7×#13711yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—142no—
706C2#1173753311yescharacteristic
707C2D7×#45211yescharacteristic
708C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90407C22
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18667
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738456C2semidirect
4. #11737931C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729698C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728885C2semidirect
9. #11728821C2semidirect
10. #11726158C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11726007C2semidirect
14. #11725994C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
184. #1640D7semidirect
677. C7#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441322
#117390012
#117384562
#117379312
C7×#16402
#117296982
#117289602
#117288852
#117288212
#117261582
#117261382
#117260222
#117260072
#117259942
D7×Q8⋊C82
#186677