Finite Group Databasebeta

← #13331415

Subgroups — #13331415

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2#11740735C211yesmaximal, characteristic
3#11736513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic
6#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726217C212yesmaximal, complemented
9#11726212C212yesmaximal, complemented
10#11726160C212yesmaximal, complemented
11#11726158C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90518—21no—
14#90516—21no—
15#90412C2212yes—
16#90404C2212yes—
17#90362—22no—
18#90293—22no—
19#90291—22no—
20#90234—21no—
21#90233—21no—
22#90232—22no—
23#90161C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C7×#423C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#89893—21no—
29#89892—21no—
30#89888—22no—
31#89865C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89813—22no—
36C4×#1142—22no—
37C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89623C2212yes—
39#89622—21no—
40#89622C2212yes—
41#89622C2212yes—
42#89621—21no—
43#89621C2212yes—
44#89601—22no—
45C7×#332C2212yes—
46C7×#331C2212yes—
47#89279C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89279C2212yes—
51#18667—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C2×C7×M16—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121D412yes—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4D412yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64Q8×Dic7—22no—
65#6507—22no—
66#6499—22no—
67#6499—22no—
68#6498—24no—
69#6498—24no—
70D4×Dic7—24no—
71D4×Dic7—22no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1142—22no—
74#6489—22no—
75#6489—21no—
76#6489—21no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79#6487—22no—
80#6487—22no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487D412yes—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88C2×Dic28—22no—
89#6453—22no—
90#6452—24no—
91#6450—22no—
92#6442—24no—
93#6442—24no—
94#6441—24no—
95#6440—24no—
96#6433—21no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14D412yes—
108C4×Dic14C2312yes—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2312yes—
113C7×C4⋊C8C2312yes—
114#6406—22no—
115#6392—22no—
116#6392—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6384—22no—
123#6382—22no—
124C4×C7⋊C8—21no—
125C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127#3507—71no—
128#3249—71no—
129#3167—71no—
130#3078—71no—
131#1653—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1547D711yescharacteristic
136#1493—71no—
137C2×Q8⋊C8—71no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—42no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×M16—42no—
161C2×C7×C8—22no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—81no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—41no—
177#1142—44no—
178C4⋊Dic7—24no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—41no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8—42no—
205Dic28—82no—
206#559—72no—
207#557—72no—
208#556—141no—
209#556—142no—
210#554—141no—
211#552—142no—
212#539—142no—
213#536—141no—
214#533—71no—
215#533—71no—
216#532C2×D711yescharacteristic
217#529—142no—
218#520—141no—
219C2×C4×Q8—71no—
220#498—71no—
221#492—71no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#479—142no—
225#477—72no—
226#477—72no—
227#477—141no—
228#475—72no—
229#467—142no—
230#465—142no—
231#462—72no—
232#462—141no—
233C4×SD16—142no—
234#428—141no—
235#423C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
237#419—141no—
238C2×C4×C8—71no—
239#332C2×D712yes—
240#331C2×D712yes—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8—72no—
244Q8⋊C8—72no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7#12011yescharacteristic
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—41no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—44no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—41no—
253C7×D4—41no—
254C7×D4—41no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—44no—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#13512yes—
264C2×C4×C7#13712yes—
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—81no—
276C2×Dic7—84no—
277Dic14—22no—
278Dic14—22no—
279Dic14—22no—
280Dic14—22no—
281Dic14—42no—
282Dic14—42no—
283Dic14—41no—
284Dic14—41no—
285Dic14—81no—
286C7×C8—42no—
287C7×C8—42no—
288C7⋊C8—22no—
289C7⋊C8—41no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—71no—
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—141no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
303#127C22×D711yescharacteristic
304#126—144no—
305#126—144no—
306#125—142no—
307#125—144no—
308#125—141no—
309#125—141no—
310#124—21no—
311#124—142no—
312#124—142no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—141no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8—141no—
322#121—21no—
323#121D2812yes—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—72no—
326C4×Q8—72no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4D2812yes—
339#117—144no—
340#117—142no—
341#117—141no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C42—141no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—142no—
349#107—142no—
350#106—142no—
351#106—142no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C22×D712yes—
355C4⋊C8C22×D712yes—
356#103—142no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C4×C8—71no—
363C4×C8—71no—
364C4×C8—141no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7#45212yes—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7#45212yes—
377C4×C7C2×#13511yescharacteristic
378C4×C7C2×#13711yescharacteristic
379C4×C7#57711yescharacteristic
380C4×C7#57811yescharacteristic
381Dic7—42no—
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—72no—
391C2×Q8—72no—
392C2×Q8—141no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—141no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×D2812yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—141no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—141no—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409Q16—562no—
410SD16—284no—
411M16—42no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—141no—
416C2×C8—141no—
417C2×C8—282no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—72no—
420C4⋊C4—72no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4C2×D2812yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—144no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—281no—
446C42—144no—
447C42—142no—
448C42—142no—
449C42—142no—
450C42—281no—
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—22no—
456C2×C7—82no—
457C2×C7C2×#45211yescharacteristic
458C2×C7#301311yescharacteristic
459C2×C7#301811yescharacteristic
460C23—22no—
461C23#644511yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—142no—
465Q8—142no—
466Q8—142no—
467Q8—142no—
468Q8—282no—
469Q8—282no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472Q8—561no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—561no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#647512yes—
497C2×C4#647812yes—
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—142no—
504C8—281no—
505C7#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22#8955512yes—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C4#8955512yes—
524C4C2×#647511yescharacteristic
525C4C2×#647811yescharacteristic
526C4#9046611yescharacteristic
527C4#9047011yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—82no—
530C2#1173616111yescharacteristic
531C2C2×#8955511yescharacteristic
532C2#1173633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#18667
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736513C2semidirect
4. #11736482C2semidirect
6. #11728255C2semidirect
7. C2×#89279C2semidirect
8. #11726217C2semidirect
9. #11726212C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726158C2semidirect
505. C7#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407352
#117365132
#117364822
C7×#15472
#117282552
C2×#892792
#117262172
#117262122
#117261602
#117261582
#186677