Finite Group Databasebeta

← #13331416

Subgroups — #13331416

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735913C211yesmaximal, characteristic
5C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728186C211yesmaximal, characteristic
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726022C212yesmaximal, complemented
9#11726014C212yesmaximal, complemented
10#11726011C212yesmaximal, complemented
11#11726008C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14#90276C2212yes—
15#90275—21no—
16#90272—22no—
17#90270—21no—
18#90259—22no—
19#90258C2212yes—
20#90206—22no—
21#90195—21no—
22#90170—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25#90161C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28#89997—21no—
29#89888—22no—
30#89886—22no—
31#89794—22no—
32#89793C2212yes—
33#89792C2212yes—
34#89736—21no—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89622C2212yes—
38#89621—21no—
39#89621C2212yes—
40#89466C2211yescharacteristic
41#89465C2211yescharacteristic
42C4×#1132—22no—
43#89453C2211yescharacteristic
44#89452C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89281C2212yes—
48#89280C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18667—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8D411yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C22×C7×C8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8D412yes—
59C4×C7×Q8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68#6493—21no—
69#6493D412yes—
70#6492—24no—
71C4×C22⋊D7—24no—
72#6489—21no—
73#6489—21no—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487D412yes—
78C2×#1136—21no—
79C2×Dic28—22no—
80C2×#1132—22no—
81#6461—24no—
82#6459—24no—
83#6457—24no—
84#6456—22no—
85#6455—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6452—24no—
88#6450—22no—
89#6439—24no—
90#6438—22no—
91#6438—21no—
92#6437C2311yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D412yes—
96#6435—24no—
97#6433—21no—
98#6433—22no—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—22no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2312yes—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2312yes—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6409—22no—
117#6395—22no—
118#6392—22no—
119#6391—22no—
120#6390—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6382—22no—
124#6381—22no—
125C4⋊(C7⋊C8)—21no—
126C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
127#3507—71no—
128#3249—71no—
129#3167—71no—
130#3078—71no—
131#1653—72no—
132#1640—72no—
133#1636—72no—
134#1630—72no—
135#1547—71no—
136#1493—71no—
137C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148#1157—42no—
149#1157—42no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—24no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—22no—
163C2×C7×C8—42no—
164C2×C7×C8—81no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C42×C7—22no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—22no—
176C22⋊Dic7—41no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—24no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—41no—
202#1136—42no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204Dic28—82no—
205#1132—44no—
206#559—72no—
207#557—72no—
208#556—141no—
209#556—142no—
210#554—141no—
211#552—142no—
212#539—142no—
213#536—141no—
214#533—71no—
215#533—71no—
216#532—71no—
217#529—142no—
218#520—141no—
219C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
220#498—71no—
221#492—71no—
222#487—71no—
223#486—71no—
224#479—142no—
225#477—72no—
226#477—72no—
227#477—141no—
228#475—72no—
229#467—142no—
230#465—142no—
231#462—72no—
232#462—141no—
233C4×SD16—142no—
234#428—141no—
235#423—71no—
236C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
237#419—141no—
238C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
239#332—72no—
240#331—72no—
241Q8⋊C8—72no—
242Q8⋊C8—72no—
243Q8⋊C8C2×D712yes—
244Q8⋊C8C2×D712yes—
245C23×C7#12011yescharacteristic
246C22×D7—22no—
247C7×Q8—22no—
248C7×Q8—22no—
249C7×Q8—42no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—81no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#13512yes—
261C2×C4×C7#13712yes—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D7—44no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271D28—42no—
272D28—41no—
273D28—41no—
274D28—41no—
275D28—41no—
276C4×D7—44no—
277C4×D7—84no—
278Dic14—22no—
279Dic14—22no—
280Dic14—41no—
281Dic14—41no—
282Dic14—42no—
283Dic14—41no—
284Dic14—41no—
285Dic14—81no—
286C7×C8—22no—
287C7×C8—41no—
288C7×C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—141no—
291C22×Q8D2811yescharacteristic
292C2×Q16—142no—
293C2×SD16—142no—
294C2×M16—141no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—71no—
299C4⋊Q8—71no—
300C4⋊Q8—71no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8—142no—
303#127—71no—
304#126—144no—
305#126—144no—
306#125—142no—
307#125—144no—
308#125—141no—
309#125—141no—
310#124—142no—
311#124—142no—
312#124—141no—
313#123—144no—
314#123—144no—
315C22⋊Q8—72no—
316C22⋊Q8—144no—
317C22⋊Q8—142no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8—141no—
320C22⋊Q8—141no—
321C22⋊Q8—141no—
322#121—72no—
323#121—141no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—72no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—141no—
330C4×Q8—141no—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8D2812yes—
333C4×Q8C22×D712yes—
334C4×D4—72no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—144no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—141no—
339#117—144no—
340#117—142no—
341#117—141no—
342#117—141no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—142no—
345C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
346C2×C42—21no—
347C2×C42C22×D711yescharacteristic
348#107—142no—
349#107—142no—
350#106—142no—
351#106—142no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—72no—
354C4⋊C8—141no—
355C4⋊C8C22×D712yes—
356#103—142no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D711yescharacteristic
364C4×C8C22×D711yescharacteristic
365C22×C7—21no—
366C22×C7—21no—
367C22×C7#45212yes—
368C22×C7C2×#12011yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—21no—
374C4×C7—21no—
375C4×C7—42no—
376C4×C7—42no—
377C4×C7#45212yes—
378C4×C7C2×#13511yescharacteristic
379C4×C7C2×#13711yescharacteristic
380C4×C7#57711yescharacteristic
381C4×C7#57811yescharacteristic
382Dic7—42no—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—81no—
386Dic7—81no—
387#41—282no—
388#41—282no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—72no—
393C2×Q8—141no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8C2×D2812yes—
398C2×D4—72no—
399C2×D4—142no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—141no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—144no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4C2×D2811yescharacteristic
407C22×C4D4×D711yescharacteristic
408C22×C4D4×D711yescharacteristic
409Q16—562no—
410SD16—284no—
411M16—282no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—142no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—72no—
422C4⋊C4—72no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—144no—
425C4⋊C4—144no—
426C4⋊C4—142no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4C2×D2812yes—
439C22⋊C4—144no—
440C22⋊C4—144no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—142no—
443C22⋊C4—142no—
444C22⋊C4—142no—
445C22⋊C4—281no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—144no—
449C42—142no—
450C42—281no—
451C42C2×D2811yescharacteristic
452C42D4×D711yescharacteristic
453C42D4×D711yescharacteristic
454C42C23×D711yescharacteristic
455C2×C7—22no—
456C2×C7C2×#45211yescharacteristic
457C2×C7#301311yescharacteristic
458C2×C7#301811yescharacteristic
459D7—82no—
460C23—142no—
461C23#644511yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—142no—
466Q8—142no—
467Q8—282no—
468Q8—281no—
469Q8—281no—
470Q8—281no—
471Q8—281no—
472Q8—561no—
473D4—282no—
474D4—284no—
475D4—281no—
476D4—281no—
477D4—281no—
478D4—281no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—564no—
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#646712yes—
497C2×C4#647212yes—
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—282no—
505C7#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22#8950512yes—
512C22C2×#644511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C4#8950512yes—
524C4C2×#646711yescharacteristic
525C4C2×#647211yescharacteristic
526C4#9045311yescharacteristic
527C4#9045711yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—562no—
530C2C2×#8950511yescharacteristic
531C2#1173624011yescharacteristic
532C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#18667
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739876C2semidirect
3. #11736482C2semidirect
5. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726022C2semidirect
9. #11726014C2semidirect
10. #11726011C2semidirect
11. #11726008C2semidirect
137. C2×Q8⋊C8D7semidirect
505. C7#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117398762
#117364822
#117359132
C2×C7×Q8⋊C82
#117281862
#117274922
#117260222
#117260142
#117260112
#117260082
#186677