Finite Group Databasebeta

← #13331417

Subgroups — #13331417

Order 1792.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744101C211yesmaximal, characteristic
2#11739331C211yesmaximal, characteristic
3#11738456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726175C211yesmaximal, characteristic
12#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90416C2211yescharacteristic
20#90415—21no—
21#90412C2211yescharacteristic
22#90384—22no—
23#90383—22no—
24#90382—21no—
25#90381—21no—
26#90276C2211yescharacteristic
27#90276C2211yescharacteristic
28#90271—21no—
29#90269C2211yescharacteristic
30#90265—21no—
31C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
32#90259—21no—
33#90259—21no—
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89960—21no—
38#89954—21no—
39#89866C2211yescharacteristic
40#89865C2211yescharacteristic
41#89862C2211yescharacteristic
42#89860C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89636—22no—
46#89633—21no—
47#89629—21no—
48#89624—22no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89622C2211yescharacteristic
51#89609C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89585—21no—
54#89574—21no—
55#89568—21no—
56#89566—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18667—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×C7×Q16—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—22no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6510—21no—
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87#6509—21no—
88#6509D411yescharacteristic
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1132—22no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6461—22no—
102#6460—22no—
103#6460—21no—
104#6460D411yescharacteristic
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6459—21no—
109#6458—21no—
110#6458D412yes—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6457—22no—
114#6457—22no—
115#6456—22no—
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456D412yes—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122D7×C4⋊C4—22no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#6453—21no—
126#6453—21no—
127#6452—22no—
128#6452—21no—
129#6451D411yescharacteristic
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450—21no—
133#6450D411yescharacteristic
134#6439—22no—
135#6438—21no—
136#6438—21no—
137#6437C2311yescharacteristic
138C4×D28—22no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141#6435—22no—
142#6435—22no—
143#6435—21no—
144C42×D7—21no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6432C2311yescharacteristic
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#106—21no—
152C7×#106—22no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6409—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6390—21no—
164#6390—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—21no—
169#6384—22no—
170#6383—22no—
171#6382—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3507—71no—
178#3249—71no—
179#3167—71no—
180#3078—71no—
181#1653—71no—
182#1653D711yescharacteristic, complemented
183#1640—71no—
184#1640—71no—
185#1636—71no—
186#1636—71no—
187#1630—71no—
188#1630—71no—
189#1547—71no—
190#1493—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—42no—
197#1161—42no—
198Q8×D7—22no—
199Q8×D7—22no—
200C2×D28—22no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28C2×D412yes—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
217C7×Q16—81no—
218C2×C7×C8—21no—
219C2×C7×C8—21no—
220C2×C7×C8—21no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D412yes—
232C42×C7—22no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236#1144—81no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—41no—
248C4⋊Dic7—22no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—41no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—41no—
273C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279#1132—44no—
280#1131—42no—
281C8×D7—42no—
282C8×D7—81no—
283#559—71no—
284#559—71no—
285#557—71no—
286#557C2×D711yescharacteristic
287#556—141no—
288#556—141no—
289#556—141no—
290#554—141no—
291#552—142no—
292#539—142no—
293#536—141no—
294#533—71no—
295#533—71no—
296#532—71no—
297#529—141no—
298#529—141no—
299#520—141no—
300C2×C4×Q8—71no—
301#498C2×D711yescharacteristic
302#492—71no—
303#487—71no—
304#486—71no—
305#479—141no—
306#479—141no—
307#477—71no—
308#477—71no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—141no—
312#475—71no—
313#475C2×D711yescharacteristic
314#467—141no—
315#467—141no—
316#465—142no—
317#462—71no—
318#462—141no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320C4×SD16—142no—
321#428—141no—
322#423—71no—
323C2×C4⋊C8—71no—
324#419—141no—
325C2×C4×C8—71no—
326#332—71no—
327#332C2×D711yescharacteristic
328#331—71no—
329#331—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338C22×D7—22no—
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365D28—42no—
366D28—44no—
367D28—41no—
368D28—41no—
369D28—41no—
370D28—41no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—41no—
374C4×D7—42no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—81no—
377C4×D7—82no—
378C4×D7—82no—
379C4×D7#13512yes—
380C4×D7#13712yes—
381Dic14—21no—
382Dic14—21no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—42no—
386Dic14—42no—
387Dic14—81no—
388C7×C8—22no—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C2×#41—141no—
395C22×Q8—71no—
396C2×Q16—21no—
397C2×Q16—141no—
398C2×SD16—142no—
399C2×M16—141no—
400C22×C8—141no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
409#127—71no—
410#126—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#125—21no—
415#125—22no—
416#125—141no—
417#125—141no—
418#125—141no—
419#125—142no—
420#124—141no—
421#124—141no—
422#124—141no—
423#124—141no—
424#124—141no—
425#123—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429C22⋊Q8—71no—
430C22⋊Q8—71no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#121—72no—
439#121—141no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—72no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—142no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463#117—141no—
464#117—142no—
465#117—142no—
466#117—142no—
467#117—141no—
468C2×C4⋊C4—71no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—142no—
471C2×C42—71no—
472C2×C42—141no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#107—141no—
477#106—21no—
478#106—22no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8—141no—
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—142no—
495#102—142no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7C2×#12011yescharacteristic
500C2×D7—21no—
501C2×D7—21no—
502C2×D7—42no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—42no—
505C2×D7#45212yes—
506C4×C7—21no—
507C4×C7—41no—
508C4×C7—42no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7C2×#13511yescharacteristic
514C4×C7C2×#13711yescharacteristic
515C4×C7#57711yescharacteristic
516C4×C7#57811yescharacteristic
517Dic7—21no—
518Dic7—21no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523Dic7—81no—
524Dic7#45212yes—
525#41—282no—
526#41—282no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8D4×D711yescharacteristic
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×D4—72no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4—142no—
550Q16—81no—
551Q16—561no—
552SD16—284no—
553M16—282no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—141no—
558C2×C8—141no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—282no—
561C2×C8—561no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—281no—
588C4⋊C4—281no—
589C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
590C4⋊C4D4×D712yes—
591C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—141no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—71no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C42—142no—
612C42—141no—
613C42—141no—
614C42—281no—
615C42C23×D711yescharacteristic
616C2×C7C2×#45211yescharacteristic
617C2×C7#301311yescharacteristic
618C2×C7#301811yescharacteristic
619D7—22no—
620D7—82no—
621C23—71no—
622C23—142no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—141no—
634Q8—141no—
635Q8—282no—
636Q8—282no—
637Q8—561no—
638D4—282no—
639D4—284no—
640D4—281no—
641D4—281no—
642D4—281no—
643D4—281no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—71no—
651C2×C4—72no—
652C2×C4—72no—
653C2×C4—71no—
654C2×C4—71no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—284no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—561no—
666C2×C4—562no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—281no—
675C8—281no—
676C8—281no—
677C7#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—72no—
679C22—141no—
680C22—141no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22D7×#12011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—72no—
692C4—81no—
693C4—141no—
694C4—141no—
695C4—281no—
696C4—281no—
697C4—281no—
698C4—281no—
699C4—561no—
700C4#9045311yescharacteristic
701C4D7×#13511yescharacteristic
702C4D7×#13711yescharacteristic
703C4#9047011yescharacteristic
704C2—142no—
705C2—562no—
706C2#1173748711yescharacteristic
707C2D7×#45211yescharacteristic
708C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90416C22
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#18667
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738456C2semidirect
4. #11737931C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728814C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
12. #11726014C2semidirect
13. #11726014C2semidirect
14. #11725994C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
182. #1653D7semidirect
677. C7#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441012
#117393312
#117384562
#117379312
C7×#16532
#117296902
#117291012
#117288822
#117288142
#117262122
#117261752
#117260142
#117259942
D7×Q8⋊C82
#186677