Finite Group Databasebeta

← #13331602

Subgroups — #13331602

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C212yesmaximal, complemented
4#11729698C212yesmaximal, complemented
5#11729673C214yesmaximal, complemented
6#11729661C212yesmaximal, complemented
7#11729514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729506C212yesmaximal, complemented
9C7×#560—22no—
10C7×#559C2211yescharacteristic
11C7×#550C2212yes—
12C7×#546—22no—
13C7×D42—22no—
14C7×D42C2211yescharacteristic
15C7×#540—22no—
16C7×#535—22no—
17C7×#534—22no—
18C2×C7×#127C2211yescharacteristic
19C7×#529C2212yes—
20C22×#1142—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
22#89848—22no—
23#89848C2212yes—
24#89848C2212yescomplemented
25#89837—22no—
26#89827—22no—
27#89815—22no—
28#89805—22no—
29#89793C2214yescomplemented
30#89780C2214yescomplemented
31#89698C2212yescomplemented
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#89339C2212yes—
34#89339C2212yescomplemented
35Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
36D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
37#18683—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—22no—
39C22×C7×D4—22no—
40C22×C7×D4—22no—
41C22×C7×D4—22no—
42C22×C7×D4D412yes—
43C22×Dic14—21no—
44C7×#127—22no—
45C7×#127—22no—
46C7×#127D412yes—
47C7×#127C2311yescharacteristic
48C7×#127C2311yescharacteristic
49C7×#126—22no—
50C7×#125D412yes—
51C7×#124—22no—
52C7×#124D412yes—
53C7×#123—22no—
54C7×#123—24no—
55C7×#123—22no—
56C7×#123—22no—
57C7×C22⋊Q8D412yes—
58C7×#121—24no—
59C7×#121—24no—
60C7×#121—24no—
61C7×#121—24no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—22no—
64C7×#121D412yes—
65C7×#120—22no—
66C7×#120—24no—
67C7×#120—24no—
68C7×#120—22no—
69C4×C7×Q8C2312yes—
70C4×C7×D4—22no—
71C4×C7×D4—22no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4C2312yes—
74C7×#117—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1142—24no—
78C2×#1142—24no—
79C2×#1142—48no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C22×C7⋊C8—21no—
82#6432—22no—
83#6432—21no—
84#6432C2312yes—
85#6409—24no—
86#6406—24no—
87C22⋊(C7⋊C8)—22no—
88#6382—24no—
89#6381—24no—
90C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
91#6377—22no—
92C4×C7⋊C8—21no—
93C4×C7⋊C8C2312yes—
94#3543D711yescharacteristic
95#3238—72no—
96C2×#492—71no—
97#1631—74no—
98#1630—72no—
99#1629—72no—
100#1555—71no—
101#1494—72no—
102C24×C7—22no—
103C24×C7—22no—
104C7×#41—84no—
105C2×C7×Q8C2×D412yes—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—24no—
108C2×C7×D4—24no—
109C2×C7×D4—24no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—24no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4—22no—
114C2×C7×D4—44no—
115C2×C7×D4—84no—
116C2×C7×D4—84no—
117C2×C7×D4—84no—
118C2×C7×D4C2×D412yes—
119C2×C7×D4C2×D412yes—
120C2×C7×D4C2×D412yes—
121C22×C4×C7—24no—
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D412yes—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic7—41no—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—44no—
129C2×Dic14—41no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4C2×D412yes—
135C7×C4⋊C4C2×D412yes—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—24no—
139C7×C22⋊C4—24no—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C42×C7—22no—
146C42×C7C2×D412yes—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2411yescharacteristic
149#1142—48no—
150#1142—48no—
151C4⋊Dic7—24no—
152C4⋊Dic7—42no—
153C2×C7⋊C8—24no—
154C2×C7⋊C8—22no—
155C2×C7⋊C8—24no—
156C22×SD16—142no—
157#560—22no—
158#559C2×D711yescharacteristic
159#550C2×D712yes—
160#546—22no—
161D42—22no—
162D42C2×D711yescharacteristic
163#540—22no—
164#535—22no—
165#534—22no—
166C2×C4⋊Q8—71no—
167C2×#127C2×D711yescharacteristic
168#529C2×D712yes—
169#501—142no—
170#492—72no—
171#492—72no—
172#492—142no—
173#489—142no—
174#483—142no—
175#480—142no—
176#477—74no—
177#476—74no—
178#432—72no—
179C2×C4×C8—71no—
180#331—72no—
181#331—72no—
182Q8⋊C8—74no—
183D4⋊C8—74no—
184C23×C7—22no—
185C23×C7—22no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7—44no—
188C23×C7—84no—
189C23×C7—84no—
190C23×C7—82no—
191C23×C7#12011yescharacteristic
192C7×Q8—24no—
193C7×D4—24no—
194C7×D4—42no—
195C7×D4—42no—
196C7×D4—44no—
197C7×D4—44no—
198C7×D4—44no—
199C7×D4—82no—
200C7×D4—84no—
201C7×D4—84no—
202C7×D4—84no—
203C7×D4—84no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—24no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—44no—
210C2×C4×C7—82no—
211C2×C4×C7—84no—
212C2×C4×C7#12012yes—
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7C22×D412yes—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—82no—
218Dic14—44no—
219Dic14—82no—
220C7⋊C8—24no—
221C7⋊C8—44no—
222C2×#41—22no—
223C22×Q8—141no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C22⋊D712yes—
228C2×SD16—144no—
229C2×SD16—144no—
230C2×SD16—288no—
231C22×C8—141no—
232C4⋊Q8—72no—
233C4⋊Q8—142no—
234C4⋊Q8—141no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127C22⋊D712yes—
238#127C22×D711yescharacteristic
239#127C22×D711yescharacteristic
240#126—22no—
241#125C22⋊D712yes—
242#124—22no—
243#124C22⋊D712yes—
244#123—22no—
245#123—24no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8C22⋊D712yes—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121C22⋊D712yes—
256#120—22no—
257#120—24no—
258#120—24no—
259#120—22no—
260C4×Q8C22×D712yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4C22×D712yes—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42C22×D711yescharacteristic
269#107—144no—
270#106—144no—
271C4⋊C8—74no—
272#103—144no—
273#102—144no—
274C22⋊C8—142no—
275#97—142no—
276C4×C8—72no—
277C4×C8—141no—
278C22×C7—22no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—44no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—44no—
283C22×C7—42no—
284C22×C7—42no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—164no—
287C22×C7—164no—
288C22×C7#45312yes—
289C22×C7C2×#12011yescharacteristic
290C4×C7—22no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—42no—
294C4×C7—42no—
295C4×C7—42no—
296C4×C7#57714yes—
297Dic7—82no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300#41—84no—
301C2×Q8—142no—
302C2×Q8—284no—
303C2×Q8—281no—
304C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4C2×C22⋊D712yes—
318C2×D4C2×C22⋊D712yes—
319C2×D4C2×C22⋊D712yes—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4C2×C22⋊D712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
326SD16—288no—
327SD16—288no—
328C2×C8—144no—
329C2×C8—142no—
330C2×C8—144no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—144no—
336C4⋊C4—282no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
338C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C42—22no—
349C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D712yes—
351C42C23×D711yescharacteristic
352C2×C7—22no—
353C2×C7—82no—
354C2×C7—82no—
355C2×C7—82no—
356C2×C7#300912yes—
357C2×C7C2×#45311yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23#651611yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—284no—
368Q8—562no—
369D4—24no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—562no—
390C2×C4#651612yes—
391C2×C4#651611yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D712yes—
394C8—144no—
395C8—284no—
396C7#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—164no—
406C22—164no—
407C22#9001312yes—
408C22C2×#651611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—562no—
416C4#9052714yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2C2×#9001311yescharacteristic
422C2#1174155012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3543C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3543D7
hypocenterC7#18683
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89848C2semidirect
3. #11740568C2semidirect
4. #11729698C2semidirect
5. #11729673C2semidirect
6. #11729661C2semidirect
7. #11729514C2semidirect
8. #11729506C2semidirect
21. C2×#6432C22semidirect
24. #89848C22semidirect
29. #89793C22semidirect
30. #89780C22semidirect
31. #89698C22semidirect
32. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
34. #89339C22semidirect
35. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
396. C7#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35432
C2×#898482
#117405682
#117296982
#117296732
#117296612
#117295142
#117295062
#186837