Finite Group Databasebeta

← #13331603

Subgroups — #13331603

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C212yesmaximal, complemented
4C7×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728554C212yesmaximal, complemented
6#11726159C214yesmaximal, complemented
7#11726158C212yesmaximal, complemented
8#11726145C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×#127C2211yescharacteristic
10#90497—22no—
11#90495—22no—
12D4×C22⋊D7—22no—
13C22×#1142—22no—
14#90411—22no—
15#90410—22no—
16#90409C2212yes—
17#90408C2211yescharacteristic
18#90406—22no—
19#90404C2211yescharacteristic
20#90170C2212yes—
21C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#432C2212yescomplemented
23#89848—22no—
24#89848C2212yes—
25#89848C2212yescomplemented
26C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#89622C2214yescomplemented
28#89614C2214yescomplemented
29#89508—22no—
30#89493—22no—
31#89486—22no—
32#89474—22no—
33C7×#331C2212yes—
34C7×#331C2212yescomplemented
35#89279C2214yescomplemented
36#89278C2214yescomplemented
37#18683—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4—22no—
39C22×C7×D4D412yes—
40C22×C22⋊D7—22no—
41C2×#1159—22no—
42C2×D4×D7—22no—
43C22×Dic14—21no—
44C7×#127—22no—
45C7×#127D412yes—
46C7×#127C2311yescharacteristic
47C7×#127C2311yescharacteristic
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49#6516—24no—
50C2×C22⋊Dic7—22no—
51#6503—22no—
52#6502—24no—
53#6502—24no—
54#6502—24no—
55#6502—24no—
56#6501—22no—
57#6501—22no—
58#6500—22no—
59#6500—24no—
60#6500—22no—
61#6499—22no—
62#6498—22no—
63#6498—24no—
64#6498—22no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—22no—
67C2×#1142—24no—
68C2×#1142—24no—
69C2×#1142—48no—
70#6493D412yes—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74#6487D412yes—
75C22×C7⋊C8—21no—
76#6439—22no—
77#6438D412yes—
78C4×D28C2312yes—
79#6435—22no—
80#6433D412yes—
81#6432—22no—
82#6432—21no—
83#6432C2312yes—
84C4×Dic14C2312yes—
85C7×C4⋊C8C2314yes—
86C7×C22⋊C8—22no—
87C7×#97—22no—
88#6395—24no—
89#6392—24no—
90#6391—24no—
91#6390—24no—
92C4×C7⋊C8—21no—
93C4×C7⋊C8C2312yes—
94#3543—71no—
95#3238—72no—
96C2×#492—71no—
97#1631—74no—
98#1630—72no—
99#1629—72no—
100#1555D711yescharacteristic, complemented
101#1494—72no—
102C24×C7—22no—
103C23×D7—22no—
104C2×C7×D4—22no—
105C2×C7×D4—24no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—44no—
109C2×C7×D4—84no—
110C2×C7×D4C2×D412yes—
111C2×C7×D4C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—24no—
117C2×C22⋊D7—24no—
118C2×C22⋊D7—84no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—24no—
121C22×Dic7—41no—
122#1159—84no—
123D4×D7—84no—
124C2×D28C2×D412yes—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—44no—
128C2×Dic14—41no—
129C2×Dic14C2×D412yes—
130C2×C7×C8—24no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D412yes—
133C42×C7C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic7—24no—
135C22⋊Dic7—24no—
136C22⋊Dic7—22no—
137C22⋊Dic7—22no—
138C22⋊Dic7—22no—
139#1142—48no—
140#1142—48no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143(C2×D7)⋊C4—22no—
144(C2×D7)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic7—24no—
146C4⋊Dic7—42no—
147C4⋊Dic7C2×D412yes—
148C4⋊Dic7C2×D412yes—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153C4×Dic7—22no—
154C2×C7⋊C8—24no—
155C2×C7⋊C8—22no—
156C22×SD16—142no—
157#560—142no—
158#559—71no—
159#550—72no—
160#546—142no—
161D42—71no—
162D42—142no—
163#540—142no—
164#535—142no—
165#534—142no—
166C2×C4⋊Q8—71no—
167C2×#127C2×D711yescharacteristic
168#529—72no—
169#501—142no—
170#492—72no—
171#492—72no—
172#492—142no—
173#489—142no—
174#483—142no—
175#480—142no—
176#477—74no—
177#476—74no—
178#432C2×D712yescomplemented
179C2×C4×C8—71no—
180#331C2×D712yes—
181#331C2×D712yescomplemented
182Q8⋊C8—74no—
183D4⋊C8—74no—
184C23×C7—22no—
185C23×C7—22no—
186C23×C7—44no—
187C23×C7—84no—
188C23×C7#12011yescharacteristic
189C22×D7—22no—
190C22×D7—84no—
191C22×D7—82no—
192C7×D4—42no—
193C7×D4—42no—
194C7×D4—44no—
195C7×D4—44no—
196C7×D4—82no—
197C7×D4—84no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—24no—
200C2×C4×C7#12012yes—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C7C22×D412yes—
204C22⋊D7—44no—
205C22⋊D7—84no—
206C22⋊D7—84no—
207C22⋊D7—84no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—22no—
210C2×Dic7—22no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—84no—
213C2×Dic7—82no—
214C2×Dic7—82no—
215D28—24no—
216C4×D7—44no—
217Dic14—24no—
218Dic14—44no—
219Dic14—82no—
220C7×C8—44no—
221C7⋊C8—24no—
222C2×#41—142no—
223C22×Q8—141no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—142no—
226C22×D4—142no—
227C22×D4D2812yes—
228C2×SD16—144no—
229C2×SD16—144no—
230C2×SD16—288no—
231C22×C8—141no—
232C4⋊Q8—72no—
233C4⋊Q8—141no—
234C4⋊Q8—142no—
235#127—22no—
236#127—142no—
237#127D2812yes—
238#127C22×D711yescharacteristic
239#127C22×D711yescharacteristic
240#126—142no—
241#125—72no—
242#124—72no—
243#124—142no—
244#123—142no—
245#123—144no—
246#123—142no—
247#123—142no—
248C22⋊Q8—72no—
249#121—72no—
250#121—142no—
251#121—142no—
252#121—144no—
253#121—144no—
254#121—144no—
255#121—144no—
256#120—142no—
257#120—144no—
258#120—144no—
259#120—142no—
260C4×Q8—72no—
261C4×D4—72no—
262C4×D4—142no—
263C4×D4—142no—
264C4×D4—142no—
265#117—142no—
266C2×C4⋊C4—142no—
267C2×C22⋊C4—142no—
268C2×C42C22×D711yescharacteristic
269#107—144no—
270#106—144no—
271C4⋊C8C22×D714yes—
272#103—144no—
273#102—144no—
274C22⋊C8—22no—
275#97—22no—
276C4×C8—72no—
277C4×C8—141no—
278C22×C7—22no—
279C22×C7—44no—
280C22×C7—44no—
281C22×C7—42no—
282C22×C7—42no—
283C22×C7—164no—
284C22×C7#45312yes—
285C22×C7C2×#12011yescharacteristic
286C2×D7—42no—
287C2×D7—42no—
288C2×D7—42no—
289C2×D7—164no—
290C4×C7—22no—
291C4×C7—21no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7#57714yes—
294Dic7—42no—
295Dic7—42no—
296Dic7—42no—
297Dic7—82no—
298C24—22no—
299C24—142no—
300#41—564no—
301C2×Q8—72no—
302C2×Q8—142no—
303C2×Q8—284no—
304C2×Q8—281no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—72no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—142no—
313C2×D4—144no—
314C2×D4—144no—
315C2×D4—144no—
316C2×D4—564no—
317C2×D4—564no—
318C2×D4C2×D2812yes—
319C2×D4C2×D2812yes—
320C22×C4—144no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—142no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4C2×D2811yescharacteristic
325C22×C4D4×D712yes—
326SD16—288no—
327SD16—288no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—144no—
330C2×C8—142no—
331C4⋊C4—72no—
332C4⋊C4—72no—
333C4⋊C4—142no—
334C4⋊C4—142no—
335C4⋊C4—142no—
336C4⋊C4—142no—
337C4⋊C4—144no—
338C4⋊C4—282no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—144no—
342C22⋊C4—144no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—142no—
347C22⋊C4—142no—
348C42—142no—
349C42C2×D2811yescharacteristic
350C42D4×D712yes—
351C42C23×D711yescharacteristic
352C2×C7—22no—
353C2×C7—82no—
354C2×C7—82no—
355C2×C7#300912yes—
356C2×C7C2×#45311yescharacteristic
357D7—82no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—44no—
361C23—84no—
362C23—142no—
363C23—564no—
364C23—562no—
365C23#644511yescharacteristic
366Q8—144no—
367Q8—284no—
368Q8—562no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—144no—
376D4—284no—
377D4—564no—
378D4—564no—
379D4—564no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—142no—
383C2×C4—142no—
384C2×C4—142no—
385C2×C4—284no—
386C2×C4—282no—
387C2×C4—562no—
388C2×C4—564no—
389C2×C4—562no—
390C2×C4#644512yes—
391C2×C4#644511yescharacteristic
392C2×C4C22×D2811yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D712yes—
394C8—44no—
395C8—144no—
396C7#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—22no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—164no—
403C22—282no—
404C22—282no—
405C22—282no—
406C22—1124no—
407C22#8951912yes—
408C22C2×#644511yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—282no—
413C4—282no—
414C4—282no—
415C4—562no—
416C4#9046614yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—562no—
421C2C2×#8951911yescharacteristic
422C2#1173637412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1555C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743265C2
hypercenter#1555D7
hypocenterC7#18683
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89848C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C7×#1555C2semidirect
5. #11728554C2semidirect
6. #11726159C2semidirect
7. #11726158C2semidirect
8. #11726145C2semidirect
21. C2×#6432C22semidirect
22. C7×#432C22semidirect
25. #89848C22semidirect
26. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
27. #89622C22semidirect
28. #89614C22semidirect
34. C7×#331C22semidirect
35. #89279C22semidirect
36. #89278C22semidirect
100. #1555D7semidirect
178. #432C2×D7semidirect
181. #331C2×D7semidirect
396. C7#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432652
C2×#898482
#117367672
C7×#15552
#117285542
#117261592
#117261582
#117261452
#186837