Finite Group Databasebeta

← #13331604

Subgroups — #13331604

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743240C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726015C212yesmaximal, complemented
9#11726014C212yesmaximal, complemented
10#11725949C212yesmaximal, complemented
11#11725942C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C22×#1132—22no—
14#90402—22no—
15#90389—21no—
16#90365—21no—
17#90344—22no—
18#90321—21no—
19#90300—21no—
20#90276C2211yescharacteristic
21#90268C2211yescharacteristic
22#90244C2211yescharacteristic
23#90241—21no—
24D4×D28—21no—
25D4×D28C2211yescharacteristic
26#90226—21no—
27#90216—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6437C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
33#89837—21no—
34#89827—21no—
35#89815—21no—
36#89805—21no—
37#89793C2212yescomplemented
38#89780C2212yescomplemented
39#89698C2211yescharacteristic, complemented
40#89622C2212yescomplemented
41#89614C2212yescomplemented
42#89508—21no—
43#89493—21no—
44#89486—21no—
45#89474—21no—
46#89465—22no—
47#89465C2212yes—
48#89465C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yes—
52#89280C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18683—71nomaximal, Sylow
56C2×#1161—21no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×#1157—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28D412yes—
64C22×Dic14—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#124D411yescharacteristic
69C7×#123—21no—
70C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C7×#121D411yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C7×#117—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6503—21no—
79#6500—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493D411yescharacteristic
83#6492—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87#6487D411yescharacteristic
88C2×#1132—24no—
89C2×#1132—24no—
90C2×#1132—48no—
91#6458—22no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6457—22no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6456—21no—
102#6456—21no—
103#6447—22no—
104#6447—22no—
105#6447—22no—
106#6447—22no—
107#6445—22no—
108#6445—22no—
109#6445—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6439—21no—
114#6438—21no—
115#6438D411yescharacteristic
116#6437—21no—
117#6437—21no—
118#6437—21no—
119#6437D412yes—
120#6437C2311yescharacteristic
121#6437C2311yescharacteristic
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433D411yescharacteristic
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2312yes—
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136C4×C7×C8C2312yes—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6395—22no—
141#6392—22no—
142#6391—22no—
143#6390—22no—
144#6382—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3543—71no—
149#3238—71no—
150#3238—71no—
151C2×#492—71no—
152#1631—72no—
153#1631—72no—
154#1630—72no—
155#1629—72no—
156#1555—71no—
157#1494—71no—
158#1494D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—22no—
160C23×D7—22no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—41no—
173#1161—82no—
174D4×D7—82no—
175D4×D7—84no—
176#1157—82no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—44no—
188C2×D28—82no—
189C2×D28—82no—
190C2×D28—82no—
191C2×D28C2×D411yescharacteristic
192C2×D28C2×D412yes—
193C2×D28C2×D412yes—
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—44no—
200C2×Dic14—41no—
201C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8—24no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—21no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—21no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—41no—
235C4⋊Dic7—41no—
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244#1132—48no—
245#1132—48no—
246C22×SD16—142no—
247#560—142no—
248#559—71no—
249#550—71no—
250#550—71no—
251#546—141no—
252#546—141no—
253D42—71no—
254D42—141no—
255D42—141no—
256#540—141no—
257#540—141no—
258#535—141no—
259#535—141no—
260#534—142no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×#127—71no—
263#529—71no—
264#529C2×D711yescharacteristic
265#501—141no—
266#501—141no—
267#492—72no—
268#492—72no—
269#492—142no—
270#489—141no—
271#489—141no—
272#483—141no—
273#483—141no—
274#480—141no—
275#480—141no—
276#477—72no—
277#477—72no—
278#476—72no—
279#476—72no—
280#432—71no—
281#432C2×D711yescharacteristic, complemented
282C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
283#331—72no—
284#331—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8C2×D712yescomplemented
289C23×C7—21no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—44no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C22×D7—82no—
300C7×Q8—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—42no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D7—42no—
317C22⋊D7—82no—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—22no—
326D28—42no—
327D28—42no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—82no—
333D28—82no—
334D28—82no—
335D28—82no—
336D28—82no—
337D28—82no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341C4×D7—82no—
342Dic14—22no—
343Dic14—44no—
344Dic14—82no—
345C7×C8—24no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—72no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C22×D4—141no—
357C2×SD16—144no—
358C2×SD16—144no—
359C2×SD16—288no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—72no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—141no—
365#127—72no—
366#127—71no—
367#127—71no—
368#127—141no—
369#127—141no—
370#127—141no—
371#127—141no—
372#126—21no—
373#126—141no—
374#125—71no—
375#125D2811yescharacteristic
376#124—71no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#124D2811yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—141no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8D2811yescharacteristic
388#121—71no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121—141no—
401#121D2811yescharacteristic
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408C4×Q8—71no—
409C4×Q8C22×D711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—71no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4C22×D711yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C42C22×D711yescharacteristic
424#107—142no—
425#107—142no—
426#106—142no—
427#106—142no—
428C4⋊C8—72no—
429C4⋊C8C22×D712yes—
430#103—142no—
431#103—142no—
432#102—142no—
433#102—142no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—141no—
436#97—21no—
437#97—141no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8C22×D712yes—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7#45312yes—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—42no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—164no—
457C2×D7—164no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—21no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7#57712yes—
466C4×C7#57712yes—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470Dic7—82no—
471C24—142no—
472C24—142no—
473#41—562no—
474#41—562no—
475C2×Q8—71no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—284no—
478C2×Q8—281no—
479C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—71no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—72no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—141no—
498C2×D4—284no—
499C2×D4—562no—
500C2×D4—562no—
501C2×D4—562no—
502C2×D4—562no—
503C2×D4—564no—
504C2×D4C2×D2811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—281no—
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514SD16—288no—
515SD16—288no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—142no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C22⋊C4—141no—
552C42—21no—
553C42—141no—
554C42C2×D2811yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C42C23×D711yescharacteristic
558C2×C7—22no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7#300911yescharacteristic
561C2×C7#300911yescharacteristic
562C2×C7C2×#45311yescharacteristic
563D7—82no—
564D7—81no—
565D7—82no—
566C23—21no—
567C23—141no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—284no—
571C23—562no—
572C23—562no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23—562no—
576C23#644511yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—142no—
579Q8—284no—
580Q8—562no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—142no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—282no—
588D4—282no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—562no—
592D4—562no—
593D4—562no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4C22×D2811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—282no—
625C7#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—281no—
639C22—282no—
640C22—1124no—
641C22—1124no—
642C22#8959412yes—
643C22C2×#644511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—562no—
655C4#9044212yes—
656C4#9046112yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—561no—
660C2—562no—
661C2—562no—
662C2#1173611611yescharacteristic
663C2#1173628011yescharacteristic
664C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1494C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743240C2
hypercenter#1494D7
hypocenterC7#18683
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C2×#89465C2semidirect
5. C7×#1494C2semidirect
6. #11728572C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11726015C2semidirect
9. #11726014C2semidirect
10. #11725949C2semidirect
11. #11725942C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
31. C7×#432C22semidirect
32. C2×C4×C7×C8C22semidirect
37. #89793C22semidirect
38. #89780C22semidirect
39. #89698C22semidirect
40. #89622C22semidirect
41. #89614C22semidirect
48. #89465C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
52. #89280C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
158. #1494D7semidirect
281. #432C2×D7semidirect
282. C2×C4×C8C2×D7semidirect
286. Q8⋊C8C2×D7semidirect
288. D4⋊C8C2×D7semidirect
625. C7#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432402
#117405682
#117367672
C2×#894652
C7×#14942
#117285722
#117274902
#117260152
#117260142
#117259492
#117259422
#186837