Finite Group Databasebeta

← #13331606

Subgroups — #13331606

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740612C212yesmaximal, complemented
4#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729023C212yesmaximal, complemented
6#11729019C212yesmaximal, complemented
7#11729018C214yesmaximal, complemented
8#11727490C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×SD16—22no—
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#127C2211yescharacteristic
12#90507—22no—
13#90426—22no—
14#90425C2211yescharacteristic, complemented
15#90424—22no—
16#90421C2212yescomplemented
17#90420—22no—
18#90413C2211yescharacteristic, complemented
19#90204—22no—
20#90198—22no—
21#90170C2212yes—
22C7×#492—22no—
23C7×#492C2212yes—
24C7×#492C2212yes—
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26#89990—22no—
27#89989—22no—
28#89847C2214yes—
29#89846—22no—
30#89844C2214yes—
31#89843—22no—
32#89698C2212yes—
33#89341C2212yescomplemented
34#89341C2212yescomplemented
35#89254C2214yescomplemented
36#89251C2214yescomplemented
37#18684—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8D412yes—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—22no—
41C2×#1157—22no—
42C2×C7×SD16—24no—
43C2×C7×SD16—24no—
44C2×C7×SD16—48no—
45C22×C7×C8—21no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×C4⋊Q8D412yes—
48C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#127—21no—
51C7×#127—22no—
52C7×#127C2312yes—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6510—22no—
56#6510—22no—
57#6509—24no—
58#6509—24no—
59#6507—22no—
60#6507—22no—
61C2×#1142—24no—
62C2×#1141—24no—
63#6493D412yes—
64#6492—24no—
65#6492—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67#6489—22no—
68#6487D412yes—
69#6461—24no—
70#6460—22no—
71#6459—24no—
72#6458—22no—
73#6457—24no—
74#6456—22no—
75#6455—22no—
76D7×C4⋊C4—22no—
77#6453—22no—
78#6452—24no—
79#6451—22no—
80#6450—22no—
81#6439—22no—
82#6438D412yes—
83C4×D28C2312yes—
84#6435—22no—
85#6433D412yes—
86C4×Dic14C2312yes—
87C4×C7×C8—21no—
88C4×C7×C8C2312yes—
89#6406—24no—
90#6406—24no—
91C22⋊(C7⋊C8)—22no—
92C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
93#6377—22no—
94#3544—71no—
95#3217—72no—
96C2×#492D711yescharacteristic, complemented
97#1624—72no—
98#1623—72no—
99#1622—74no—
100#1558—71no—
101#1494—72no—
102C24×C7—41no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—44no—
105C2×C7×Q8C2×D412yes—
106C2×C7×Q8C2×D412yes—
107C2×C7×D4—24no—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—44no—
110C2×C7×D4—42no—
111C2×C7×D4—41no—
112C2×C7×D4—84no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D7—22no—
117#1157—84no—
118C2×D28—22no—
119C2×D28C2×D412yes—
120C2×C4×D7—22no—
121C2×C4×D7—24no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14C2×D412yes—
124C7×SD16—48no—
125C7×SD16—48no—
126C2×C7×C8—24no—
127C2×C7×C8—22no—
128C7×C4⋊C4—24no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C42×C7C2×D412yes—
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic7—22no—
135#1142—84no—
136#1141—84no—
137(C2×D7)⋊C4—24no—
138(C2×D7)⋊C4—24no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140(C2×D7)⋊C4—22no—
141(C2×D7)⋊C4—22no—
142(C2×D7)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic7—24no—
144C4⋊Dic7C2×D412yes—
145C4⋊Dic7C2×D412yes—
146Dic7⋊C4—24no—
147Dic7⋊C4—24no—
148Dic7⋊C4—22no—
149Dic7⋊C4—22no—
150Dic7⋊C4—22no—
151Dic7⋊C4—22no—
152C4×Dic7—22no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C2×C7⋊C8—24no—
156C22×SD16—22no—
157#563—142no—
158Q82—71no—
159#555—71no—
160#554—72no—
161#552—142no—
162#547—142no—
163#544—142no—
164#542—142no—
165#536—142no—
166C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
167C2×#127C2×D711yescharacteristic
168#529—72no—
169#496—142no—
170#492—22no—
171#492C2×D712yes—
172#492C2×D712yes—
173#490—142no—
174#460—74no—
175#459—74no—
176#450—142no—
177#447—142no—
178#432—72no—
179C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
180#333—72no—
181#333—72no—
182Q8⋊C8—74no—
183D4⋊C8—74no—
184C23×C7—42no—
185C23×C7—84no—
186C23×C7—82no—
187C23×C7#12011yescharacteristic
188C22×D7—22no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—42no—
191C7×Q8—82no—
192C7×D4—44no—
193C7×D4—44no—
194C7×D4—44no—
195C7×D4—82no—
196C7×D4—84no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—24no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—44no—
202C2×C4×C7#12012yes—
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×D412yes—
205C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D7—44no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—22no—
209C2×Dic7—22no—
210D28—24no—
211D28—82no—
212C4×D7—44no—
213C4×D7—84no—
214Dic14—24no—
215Dic14—82no—
216C7×C8—24no—
217C7⋊C8—44no—
218C2×#41—142no—
219C22×Q8C22⋊D712yes—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—144no—
226C2×D8—144no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—142no—
230C4⋊Q8—142no—
231C4⋊Q8—142no—
232C4⋊Q8C22⋊D712yes—
233C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
235#127—22no—
236#127—21no—
237#127C22×D712yes—
238#126—144no—
239#126—142no—
240#125—72no—
241#125—142no—
242#125—144no—
243#124—72no—
244#124—142no—
245#124—142no—
246#123—144no—
247#123—144no—
248#123—142no—
249C22⋊Q8—72no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—144no—
252C22⋊Q8—144no—
253C22⋊Q8—144no—
254#121—72no—
255#121—142no—
256C4×Q8—72no—
257C4×Q8—142no—
258C4×D4—72no—
259C4×D4—142no—
260C4×D4—142no—
261#117—142no—
262#117—142no—
263#117—142no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—142no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267C4⋊C8—74no—
268#102—144no—
269#102—144no—
270C22⋊C8—142no—
271#97—142no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C22×D712yes—
274C22×C7—22no—
275C22×C7—84no—
276C22×C7—82no—
277C22×C7—164no—
278C22×C7#45312yes—
279C22×C7C2×#12011yescharacteristic
280C2×D7—42no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—42no—
283C4×C7—22no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—42no—
287C4×C7—42no—
288C4×C7#57714yes—
289Dic7—42no—
290Dic7—42no—
291Dic7—42no—
292C24—41no—
293#41—564no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—72no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
299C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—72no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—142no—
308C2×D4—142no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—144no—
311C22×C4—142no—
312C22×C4D4×D712yes—
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314SD16—48no—
315SD16—48no—
316SD16—564no—
317D8—564no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—144no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—72no—
325C4⋊C4—72no—
326C4⋊C4—144no—
327C4⋊C4—144no—
328C4⋊C4—144no—
329C4⋊C4—142no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—142no—
333C22⋊C4—144no—
334C22⋊C4—144no—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—142no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C42—142no—
341C42—142no—
342C42—142no—
343C42D4×D712yes—
344C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C42C23×D711yescharacteristic
346C2×C7—22no—
347C2×C7—162no—
348C2×C7#301012yes—
349C2×C7C2×#45311yescharacteristic
350D7—82no—
351C23—42no—
352C23—84no—
353C23—82no—
354C23—142no—
355C23#650011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—144no—
360Q8—562no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—144no—
367D4—284no—
368D4—562no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—142no—
375C2×C4—142no—
376C2×C4—142no—
377C2×C4—284no—
378C2×C4—564no—
379C2×C4#650011yescharacteristic
380C2×C4#650012yes—
381C2×C4C2×D4×D712yes—
382C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
383C8—24no—
384C8—284no—
385C7#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—164no—
390C22—282no—
391C22—282no—
392C22—282no—
393C22#8984912yes—
394C22C2×#650011yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—282no—
401C4—282no—
402C4—282no—
403C4#9045314yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—562no—
407C2C2×#8984911yescharacteristic
408C2#1174130512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#492D7
hypocenterC7#18684
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743285C2semidirect
2. C2×C7×#492C2semidirect
3. #11740612C2semidirect
4. #11729531C2semidirect
5. #11729023C2semidirect
6. #11729019C2semidirect
7. #11729018C2semidirect
8. #11727490C2semidirect
14. #90425C22semidirect
16. #90421C22semidirect
18. #90413C22semidirect
33. #89341C22semidirect
34. #89341C22semidirect
35. #89254C22semidirect
36. #89251C22semidirect
96. C2×#492D7semidirect
385. C7#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432852
C2×C7×#4922
#117406122
#117295312
#117290232
#117290192
#117290182
#117274902
#186847