Finite Group Databasebeta

← #13331608

Subgroups — #13331608

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D7×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737784C212yesmaximal, complemented
4C7×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728770C212yesmaximal, complemented
8#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725952C212yesmaximal, complemented
11#11725931C212yesmaximal, complemented
12C7×#555C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D7×SD16—22no—
14D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#90413C2211yescharacteristic, complemented
16D7×#127C2211yescharacteristic
17#90366—22no—
18#90363—22no—
19#90302—22no—
20#90294—22no—
21#90248C2212yes—
22#90234C2212yescomplemented
23#90220—22no—
24#90210—22no—
25C7×#492C2211yescharacteristic
26C7×#459C2212yes—
27#89947—22no—
28#89928—22no—
29#89926—22no—
30#89857C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2212yes—
33#89787C2212yes—
34#89620C2212yes—
35#89607C2212yes—
36#89548—22no—
37#89536—22no—
38#89465C2211yescharacteristic
39C4×C8×D7C2211yescharacteristic
40C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#89341C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44#89279C2212yescomplemented
45#89276C2212yescomplemented
46#89251C2212yescomplemented
47#18684—71nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D7D412yes—
49C2×#1159—22no—
50C2×D4×D7—21no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×C7×SD16—22no—
53C2×C7×D8—22no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—22no—
57C7×#121—22no—
58C4×C7×D4C2312yes—
59C7×#117—22no—
60#6507—22no—
61#6507D412yes—
62C2×#1143—22no—
63#6503—22no—
64#6503—21no—
65#6501D412yes—
66#6499—22no—
67#6499D412yes—
68#6498—24no—
69D4×Dic7—22no—
70C2×#1142—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1141—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74#6489—22no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76#6487—22no—
77D7×SD16—48no—
78C2×#1132—22no—
79C2×#1132—22no—
80C2×C8×D7—21no—
81#6460D412yes—
82D7×C4⋊C4—22no—
83#6453—22no—
84#6453D412yes—
85#6451—22no—
86#6451—22no—
87#6450—22no—
88#6446—24no—
89#6446—22no—
90#6442—24no—
91#6442—22no—
92#6441—24no—
93#6441—24no—
94#6441—24no—
95#6437C2311yescharacteristic
96#6435—22no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6433—24no—
99#6432—22no—
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2312yes—
102C7×C4⋊C8C2312yes—
103C7×#102—22no—
104C4×C7×C8C2311yescharacteristic
105#6406—22no—
106#6395—22no—
107(C2×D7)⋊C8—22no—
108#6389—22no—
109C8×Dic7—21no—
110#6383—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3544—71no—
114#3217—72no—
115C2×#492—71no—
116#1624—71no—
117#1624D711yescharacteristic, complemented
118#1623—71no—
119#1623—71no—
120#1622—72no—
121#1622—72no—
122#1558—71no—
123#1494—72no—
124C23×D7—41no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C2×C22⋊D7—22no—
132C2×C22⋊D7—42no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—24no—
135Q8×D7—44no—
136#1159—84no—
137D4×D7—44no—
138D4×D7—82no—
139D4×D7—82no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D7C2×D412yes—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14C2×D412yes—
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×SD16—44no—
150C7×D8—82no—
151C2×C7×C8—21no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C22⋊C4—24no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—22no—
161C22⋊Dic7—22no—
162C22⋊Dic7—22no—
163#1143—44no—
164#1142—44no—
165#1142—82no—
166#1141—82no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—24no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic7C2×D412yes—
182C2×C7⋊C8—21no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184#1132—44no—
185#1132—82no—
186C8×D7—24no—
187C22×SD16—142no—
188#563—142no—
189Q82—71no—
190#555C2×D711yescharacteristic, complemented
191#554—72no—
192#552—142no—
193#547—142no—
194#544—142no—
195#542—142no—
196#536—142no—
197C2×C4⋊Q8—71no—
198C2×#127—71no—
199#529—72no—
200#496—142no—
201#492—71no—
202#492—71no—
203#492—71no—
204#492—142no—
205#492C2×D711yescharacteristic
206#490—142no—
207#460—72no—
208#460—72no—
209#459—72no—
210#459C2×D712yes—
211#450—142no—
212#447—142no—
213#432—72no—
214C2×C4×C8—71no—
215#333—71no—
216#333—72no—
217#333C2×D711yescharacteristic, complemented
218Q8⋊C8—72no—
219Q8⋊C8—72no—
220D4⋊C8—72no—
221D4⋊C8C2×D712yescomplemented
222C23×C7—22no—
223C23×C7—41no—
224C22×D7—41no—
225C22×D7—84no—
226C22×D7—82no—
227C22×D7#12011yescharacteristic
228C7×Q8—42no—
229C7×D4—22no—
230C7×D4—22no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—82no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D412yes—
241C22⋊D7—44no—
242C22⋊D7—82no—
243C22⋊D7—84no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—84no—
248C2×Dic7#12012yes—
249C2×Dic7#12011yescharacteristic
250D28—42no—
251D28—42no—
252D28—42no—
253C4×D7—22no—
254C4×D7—22no—
255C4×D7—22no—
256C4×D7—44no—
257Dic14—22no—
258Dic14—22no—
259Dic14—42no—
260Dic14—82no—
261Dic14—82no—
262C7×C8—22no—
263C7×C8—42no—
264C7⋊C8—22no—
265C7⋊C8—42no—
266C2×#41—142no—
267C22×Q8—72no—
268C22×D4—141no—
269C22×D4—142no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—142no—
272C2×SD16—142no—
273C2×SD16—142no—
274C2×SD16—142no—
275C2×SD16—142no—
276C2×SD16—288no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—142no—
279C22×C8—141no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—142no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
287#127—71no—
288#127—142no—
289#127—141no—
290#127C22×D711yescharacteristic
291#126—142no—
292#126—144no—
293#125—72no—
294#125—144no—
295#125—142no—
296#124—22no—
297#124—72no—
298#124—142no—
299#123—142no—
300#123—144no—
301#123—144no—
302C22⋊Q8—72no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—144no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—142no—
307#121—22no—
308#121—72no—
309C4×Q8—72no—
310C4×Q8—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4C22×D712yes—
314#117—22no—
315#117—142no—
316#117—142no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C42—71no—
320C4⋊C8—72no—
321C4⋊C8C22×D712yes—
322#102—22no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#102—142no—
326C22⋊C8—142no—
327#97—142no—
328C4×C8—71no—
329C4×C8—141no—
330C4×C8C22×D711yescharacteristic
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—42no—
334C22×C7—82no—
335C22×C7—81no—
336C22×C7C2×#12011yescharacteristic
337C2×D7—22no—
338C2×D7—82no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—164no—
341C2×D7#45312yes—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7#57712yes—
346C4×C7#57712yes—
347Dic7—22no—
348Dic7—21no—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352C24—281no—
353#41—564no—
354C2×Q8—72no—
355C2×Q8—72no—
356C2×Q8—142no—
357C2×Q8—142no—
358C2×Q8—284no—
359C2×Q8D4×D712yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—142no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—282no—
367C2×D4—281no—
368C2×D4—284no—
369C2×D4—562no—
370C2×D4—562no—
371C2×D4D4×D712yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—72no—
374C22×C4—71no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—144no—
377SD16—44no—
378SD16—284no—
379SD16—284no—
380SD16—284no—
381SD16—562no—
382SD16—562no—
383D8—82no—
384D8—562no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—144no—
388C2×C8—141no—
389C2×C8—142no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—72no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4D4×D712yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—144no—
409C42—22no—
410C42—71no—
411C42—72no—
412C42—142no—
413C42—142no—
414C42C23×D711yescharacteristic
415C2×C7—82no—
416C2×C7—161no—
417C2×C7#301012yes—
418C2×C7C2×#45311yescharacteristic
419D7—22no—
420D7—161no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—71no—
424C23—281no—
425C23—562no—
426C23—564no—
427Q8—42no—
428Q8—142no—
429Q8—142no—
430Q8—282no—
431Q8—562no—
432Q8—562no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—282no—
440D4—284no—
441D4—282no—
442D4—282no—
443D4—562no—
444D4—564no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—72no—
450C2×C4—71no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—142no—
456C2×C4—142no—
457C2×C4—284no—
458C2×C4—564no—
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D712yes—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—142no—
464C8—282no—
465C7#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—72no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—142no—
473C22—561no—
474C22—562no—
475C22—1124no—
476C22D7×#12011yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—141no—
481C4—142no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4#9046112yes—
486C4#9046612yes—
487C2—82no—
488C2—142no—
489C2—161no—
490C2—1121no—
491C2#1173753112yes—
492C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1624C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1624D7
hypocenterC7#18684
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744043C2semidirect
2. D7×#492C2semidirect
3. #11737784C2semidirect
4. C7×#1624C2semidirect
5. #11729681C2semidirect
6. #11729023C2semidirect
7. #11728770C2semidirect
8. #11726258C2semidirect
9. #11726241C2semidirect
10. #11725952C2semidirect
11. #11725931C2semidirect
12. C7×#555C22semidirect
15. #90413C22semidirect
22. #90234C22semidirect
40. C7×#333C22semidirect
41. C7×D4⋊C8C22semidirect
42. #89341C22semidirect
43. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89279C22semidirect
45. #89276C22semidirect
46. #89251C22semidirect
117. #1624D7semidirect
190. #555C2×D7semidirect
217. #333C2×D7semidirect
221. D4⋊C8C2×D7semidirect
465. C7#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440432
D7×#4922
#117377842
C7×#16242
#117296812
#117290232
#117287702
#117262582
#117262412
#117259522
#117259312
#186847