Finite Group Databasebeta

← #13331611

Subgroups — #13331611

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C212yesmaximal, complemented
4C7×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728554C212yesmaximal, complemented
6#11726258C212yesmaximal, complemented
7#11726245C212yesmaximal, complemented
8#11726244C214yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90507—22no—
11C22×#1143—22no—
12#90426—22no—
13#90425C2211yescharacteristic, complemented
14#90424—22no—
15#90421C2212yescomplemented
16#90420—22no—
17#90413C2211yescharacteristic, complemented
18#90204—22no—
19#90198—22no—
20#90170C2212yes—
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C7×#432C2212yes—
23#89857—22no—
24#89857C2212yes—
25#89857C2212yes—
26C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
27#89620C2214yes—
28#89615C2214yes—
29#89504—22no—
30#89503—22no—
31#89485—22no—
32#89484—22no—
33C7×#333C2212yescomplemented
34C7×#333C2212yescomplemented
35#89279C2214yescomplemented
36#89278C2214yescomplemented
37#18684—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8D412yes—
39C2×#1157—22no—
40C22×D28—21no—
41C22×D28—22no—
42C7×C4⋊Q8—22no—
43C7×C4⋊Q8D412yes—
44C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C7×C4⋊C4—22no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6510—22no—
49#6510—22no—
50#6509—24no—
51#6509—24no—
52#6507—22no—
53#6507—22no—
54C2×#1143—24no—
55C2×#1143—24no—
56C2×#1143—48no—
57#6493D412yes—
58#6492—24no—
59#6492—22no—
60C4×C22⋊D7—22no—
61#6489—22no—
62#6487D412yes—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×D56—24no—
65C2×#1132—24no—
66#6461—24no—
67#6460—22no—
68#6459—24no—
69#6458—22no—
70#6457—24no—
71#6456—22no—
72#6455—22no—
73D7×C4⋊C4—22no—
74#6453—22no—
75#6452—24no—
76#6451—22no—
77#6450—22no—
78#6439—22no—
79#6438D412yes—
80#6437—21no—
81#6437—22no—
82#6437C2312yes—
83C4×D28C2312yes—
84#6435—22no—
85#6433D412yes—
86C4×Dic14C2312yes—
87C7×C4⋊C8C2314yes—
88C7×C22⋊C8—22no—
89C7×#97—22no—
90#6395—24no—
91#6395—24no—
92C4×C7⋊C8—21no—
93C4×C7⋊C8C2312yes—
94#3544—71no—
95#3217—72no—
96C2×#492—71no—
97#1624—72no—
98#1623—72no—
99#1622—74no—
100#1558D711yescharacteristic, complemented
101#1494—72no—
102C23×D7—41no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—44no—
105C2×C7×Q8C2×D412yes—
106C2×C7×Q8C2×D412yes—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C2×C22⋊D7—22no—
111#1157—84no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—22no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—44no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—42no—
118C2×D28—84no—
119C2×D28C2×D412yes—
120C2×C4×D7—22no—
121C2×C4×D7—24no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14C2×D412yes—
124C2×C7×C8—24no—
125C7×C4⋊C4—24no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D412yes—
130C42×C7C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic7—22no—
132#1143—48no—
133#1143—48no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135(C2×D7)⋊C4—24no—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137(C2×D7)⋊C4—22no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic7—24no—
141C4⋊Dic7C2×D412yes—
142C4⋊Dic7C2×D412yes—
143Dic7⋊C4—24no—
144Dic7⋊C4—24no—
145Dic7⋊C4—22no—
146Dic7⋊C4—22no—
147Dic7⋊C4—22no—
148Dic7⋊C4—22no—
149C4×Dic7—22no—
150C4×Dic7—22no—
151C4×Dic7—22no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153C2×C7⋊C8—22no—
154D56—84no—
155#1132—84no—
156C22×SD16—142no—
157#563—142no—
158Q82—71no—
159#555—71no—
160#554—72no—
161#552—142no—
162#547—142no—
163#544—142no—
164#542—142no—
165#536—142no—
166C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
167C2×#127—71no—
168#529—72no—
169#496—142no—
170#492—72no—
171#492—72no—
172#492—142no—
173#490—142no—
174#460—74no—
175#459—74no—
176#450—142no—
177#447—142no—
178#432C2×D712yes—
179C2×C4×C8—71no—
180#333C2×D712yescomplemented
181#333C2×D712yescomplemented
182Q8⋊C8—74no—
183D4⋊C8—74no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C22×D7—22no—
186C22×D7—42no—
187C22×D7—84no—
188C22×D7—82no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—42no—
191C7×Q8—82no—
192C2×C4×C7—22no—
193C2×C4×C7—24no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—44no—
197C2×C4×C7#12012yes—
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C7C22×D412yes—
201C22⋊D7—44no—
202C2×Dic7—22no—
203C2×Dic7—22no—
204C2×Dic7—22no—
205D28—24no—
206D28—44no—
207D28—44no—
208D28—44no—
209D28—82no—
210D28—84no—
211D28—82no—
212C4×D7—44no—
213C4×D7—84no—
214Dic14—24no—
215Dic14—82no—
216C7×C8—44no—
217C7⋊C8—24no—
218C2×#41—142no—
219C22×Q8D2812yes—
220C22×D4—141no—
221C22×D4—142no—
222C2×SD16—144no—
223C2×SD16—144no—
224C2×SD16—144no—
225C2×SD16—288no—
226C2×D8—144no—
227C22×C8—141no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—142no—
230C4⋊Q8—142no—
231C4⋊Q8—142no—
232C4⋊Q8D2812yes—
233C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
235#127—72no—
236#127—141no—
237#127—142no—
238#126—144no—
239#126—142no—
240#125—72no—
241#125—142no—
242#125—144no—
243#124—72no—
244#124—142no—
245#124—142no—
246#123—144no—
247#123—144no—
248#123—142no—
249C22⋊Q8—72no—
250C22⋊Q8—142no—
251C22⋊Q8—144no—
252C22⋊Q8—144no—
253C22⋊Q8—144no—
254#121—72no—
255#121—142no—
256C4×Q8—72no—
257C4×Q8—142no—
258C4×D4—72no—
259C4×D4—142no—
260C4×D4—142no—
261#117—142no—
262#117—142no—
263#117—142no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—142no—
266C2×C42C22×D711yescharacteristic
267C4⋊C8C22×D714yes—
268#102—144no—
269#102—144no—
270C22⋊C8—22no—
271#97—22no—
272C4×C8—72no—
273C4×C8—141no—
274C22×C7—22no—
275C22×C7#45312yes—
276C22×C7C2×#12011yescharacteristic
277C2×D7—42no—
278C2×D7—42no—
279C2×D7—42no—
280C2×D7—84no—
281C2×D7—82no—
282C2×D7—164no—
283C4×C7—22no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—21no—
286C4×C7—42no—
287C4×C7—42no—
288C4×C7#57714yes—
289Dic7—42no—
290Dic7—42no—
291Dic7—42no—
292C24—281no—
293#41—564no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—72no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8C2×D2812yes—
299C2×Q8C2×D2812yes—
300C2×D4—72no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—144no—
305C2×D4—284no—
306C2×D4—282no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—564no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—144no—
311C22×C4—142no—
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4D4×D712yes—
314SD16—288no—
315SD16—288no—
316SD16—564no—
317D8—564no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—144no—
320C2×C8—142no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—72no—
325C4⋊C4—72no—
326C4⋊C4—144no—
327C4⋊C4—144no—
328C4⋊C4—144no—
329C4⋊C4—142no—
330C4⋊C4—142no—
331C4⋊C4—142no—
332C4⋊C4—142no—
333C22⋊C4—144no—
334C22⋊C4—144no—
335C22⋊C4—142no—
336C22⋊C4—142no—
337C22⋊C4—142no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C42—142no—
341C42—142no—
342C42—142no—
343C42C2×D2811yescharacteristic
344C42D4×D712yes—
345C42C23×D711yescharacteristic
346C2×C7—22no—
347C2×C7#301012yes—
348C2×C7C2×#45311yescharacteristic
349D7—82no—
350D7—162no—
351C23—142no—
352C23—282no—
353C23—564no—
354C23—562no—
355C23#644511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—144no—
360Q8—562no—
361D4—144no—
362D4—284no—
363D4—284no—
364D4—284no—
365D4—284no—
366D4—562no—
367D4—564no—
368D4—562no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—142no—
375C2×C4—142no—
376C2×C4—142no—
377C2×C4—284no—
378C2×C4—564no—
379C2×C4#644512yes—
380C2×C4#644511yescharacteristic
381C2×C4C22×D2811yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D712yes—
383C8—44no—
384C8—144no—
385C7#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—22no—
387C22—282no—
388C22—282no—
389C22—282no—
390C22—562no—
391C22—564no—
392C22—1124no—
393C22#8951912yes—
394C22C2×#644511yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—282no—
401C4—282no—
402C4—282no—
403C4#9046914yes—
404C2—22no—
405C2—562no—
406C2—1122no—
407C2C2×#8951911yescharacteristic
408C2#1173640512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1558C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1558D7
hypocenterC7#18684
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743285C2semidirect
2. C2×#89857C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. C7×#1558C2semidirect
5. #11728554C2semidirect
6. #11726258C2semidirect
7. #11726245C2semidirect
8. #11726244C2semidirect
13. #90425C22semidirect
15. #90421C22semidirect
17. #90413C22semidirect
33. C7×#333C22semidirect
34. C7×#333C22semidirect
35. #89279C22semidirect
36. #89278C22semidirect
100. #1558D7semidirect
180. #333C2×D7semidirect
181. #333C2×D7semidirect
385. C7#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432852
C2×#898572
#117367982
C7×#15582
#117285542
#117262582
#117262452
#117262442
#186847