Finite Group Databasebeta

← #13331612

Subgroups — #13331612

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726018C212yesmaximal, complemented
9#11725998C212yesmaximal, complemented
10#11725953C212yesmaximal, complemented
11#11725952C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13C22×#1132—22no—
14#90403—22no—
15#90380—21no—
16#90373—21no—
17#90339—22no—
18#90333—21no—
19#90302—21no—
20#90270C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
22#90254C2211yescharacteristic, complemented
23#90246—21no—
24#90234C2211yescharacteristic, complemented
25#90232—21no—
26#90225—21no—
27#90210—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6437C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C7×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
33#89839—21no—
34#89830—21no—
35#89818—21no—
36#89808—21no—
37#89799C2212yes—
38#89787C2212yes—
39#89698C2211yescharacteristic
40#89620C2212yes—
41#89615C2212yes—
42#89504—21no—
43#89503—21no—
44#89485—21no—
45#89484—21no—
46#89465—22no—
47#89465C2212yes—
48#89465C2212yes—
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89276C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18684—71nomaximal, Sylow
56C2×#1159—22no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—21no—
59C22×D28—21no—
60C22×Dic14D412yes—
61C22×C7×C8—21no—
62C7×#126—21no—
63C7×#125D411yescharacteristic
64C7×#124D411yescharacteristic
65C7×#123—21no—
66C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×#121D411yescharacteristic
68C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4C2311yescharacteristic
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1143—22no—
76#6501—21no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—21no—
79C2×#1141—22no—
80#6493—21no—
81#6493D411yescharacteristic
82#6492—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6487—21no—
89#6487D411yescharacteristic
90C2×D56—22no—
91C2×#1132—24no—
92C2×#1132—24no—
93C2×#1132—22no—
94C2×#1132—48no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—22no—
102#6453—21no—
103#6452—22no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6451—21no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6446—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6439—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119#6437—21no—
120#6437—21no—
121#6437—21no—
122#6437C2312yes—
123C4×D28—21no—
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6433—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432D412yes—
132#6432C2311yescharacteristic
133#6432C2311yescharacteristic
134C4×Dic14—21no—
135C4×Dic14C2311yescharacteristic
136C7×C4⋊C8C2312yes—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×#97—21no—
139C4×C7×C8—21no—
140C4×C7×C8C2312yes—
141C22⋊(C7⋊C8)—21no—
142#6395—22no—
143#6395—22no—
144#6383—22no—
145#6383—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
147#6377—21no—
148#3544—71no—
149#3217—71no—
150#3217—71no—
151C2×#492—71no—
152#1624—72no—
153#1623—72no—
154#1622—72no—
155#1622—72no—
156#1558—71no—
157#1494—71no—
158#1494D711yescharacteristic, complemented
159C23×D7—41no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171#1159—84no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—44no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—82no—
180C2×D28—82no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—44no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic14C2×D412yes—
189C2×Dic14C2×D412yes—
190C2×C7×C8—24no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—21no—
212#1143—82no—
213#1141—82no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242D56—82no—
243#1132—48no—
244#1132—48no—
245#1132—82no—
246C22×SD16—142no—
247#563—142no—
248Q82—71no—
249#555—71no—
250#554—71no—
251#554—71no—
252#552—141no—
253#552—141no—
254#547—141no—
255#547—141no—
256#544—141no—
257#544—141no—
258#542—141no—
259#542—141no—
260#536—142no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262C2×#127—71no—
263#529—71no—
264#529C2×D711yescharacteristic
265#496—141no—
266#496—141no—
267#492—72no—
268#492—72no—
269#492—142no—
270#490—141no—
271#490—141no—
272#460—72no—
273#460—72no—
274#459—72no—
275#459—72no—
276#450—141no—
277#450—141no—
278#447—141no—
279#447—141no—
280#432—71no—
281#432C2×D711yescharacteristic
282C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
283#333—72no—
284#333—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
287D4⋊C8—72no—
288D4⋊C8C2×D712yescomplemented
289C23×C7—21no—
290C23×C7#12011yescharacteristic
291C22×D7—21no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—82no—
296C7×Q8—22no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—42no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D7—42no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—44no—
320C2×Dic7—82no—
321D28—22no—
322D28—44no—
323D28—42no—
324D28—42no—
325D28—42no—
326D28—42no—
327D28—82no—
328D28—82no—
329D28—82no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—82no—
332Dic14—22no—
333Dic14—42no—
334Dic14—42no—
335Dic14—82no—
336Dic14—82no—
337C7×C8—24no—
338C7×C8—42no—
339C7⋊C8—42no—
340C2×#41—142no—
341C22×Q8—72no—
342C22×D4—141no—
343C22×D4—141no—
344C22×D4—141no—
345C2×SD16—144no—
346C2×SD16—144no—
347C2×SD16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—288no—
350C2×D8—142no—
351C2×D8—142no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—72no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—142no—
358C4⋊Q8—142no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362#127—72no—
363#127—141no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#126—21no—
367#126—142no—
368#126—142no—
369#126—141no—
370#125—71no—
371#125—141no—
372#125—142no—
373#125—142no—
374#125—141no—
375#125D2811yescharacteristic
376#124—71no—
377#124—142no—
378#124—142no—
379#124D2811yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—142no—
385#123—141no—
386C22⋊Q8—71no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—141no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8D2811yescharacteristic
396#121—71no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121D2811yescharacteristic
400C4×Q8—71no—
401C4×Q8—141no—
402C4×Q8—141no—
403C4×Q8C22×D711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—71no—
406C4×D4—141no—
407C4×D4—141no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4C22×D711yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—142no—
412#117—141no—
413#117—141no—
414#117—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—141no—
419C2×C42C22×D711yescharacteristic
420C4⋊C8—72no—
421C4⋊C8C22×D712yes—
422#102—142no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—141no—
428#97—21no—
429#97—141no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D712yes—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—41no—
437C22×C7#45312yes—
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C2×D7—41no—
442C2×D7—82no—
443C2×D7—82no—
444C2×D7—82no—
445C2×D7—164no—
446C4×C7—21no—
447C4×C7—21no—
448C4×C7—21no—
449C4×C7—21no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—41no—
452C4×C7—41no—
453C4×C7#57712yes—
454C4×C7#57712yes—
455Dic7—41no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460C24—281no—
461#41—564no—
462C2×Q8—71no—
463C2×Q8—72no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—284no—
468C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—71no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4—284no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—281no—
479C2×D4—281no—
480C2×D4—562no—
481C2×D4—562no—
482C2×D4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—141no—
488C22×C4C2×D2811yescharacteristic
489C22×C4D4×D711yescharacteristic
490C22×C4D4×D711yescharacteristic
491SD16—288no—
492SD16—288no—
493SD16—562no—
494SD16—562no—
495D8—562no—
496D8—562no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—142no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—71no—
506C4⋊C4—71no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—141no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—141no—
539C42—21no—
540C42—142no—
541C42—142no—
542C42—141no—
543C42C2×D2811yescharacteristic
544C42D4×D711yescharacteristic
545C42D4×D711yescharacteristic
546C42C23×D711yescharacteristic
547C2×C7—22no—
548C2×C7—81no—
549C2×C7#301011yescharacteristic
550C2×C7#301011yescharacteristic
551C2×C7C2×#45311yescharacteristic
552D7—81no—
553D7—162no—
554C23—21no—
555C23—141no—
556C23—282no—
557C23—562no—
558C23—562no—
559C23—562no—
560C23#644511yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—142no—
563Q8—282no—
564Q8—282no—
565Q8—562no—
566Q8—562no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—142no—
570D4—284no—
571D4—282no—
572D4—282no—
573D4—282no—
574D4—282no—
575D4—282no—
576D4—562no—
577D4—562no—
578D4—562no—
579D4—562no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—284no—
593C2×C4—282no—
594C2×C4—562no—
595C2×C4—562no—
596C2×C4#644511yescharacteristic
597C2×C4#644511yescharacteristic
598C2×C4#644511yescharacteristic
599C2×C4C22×D2811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—282no—
605C7#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—281no—
612C22—281no—
613C22—281no—
614C22—562no—
615C22—562no—
616C22—562no—
617C22—1124no—
618C22#8959412yes—
619C22C2×#644511yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—281no—
628C4—282no—
629C4—282no—
630C4—281no—
631C4—281no—
632C4#9044212yes—
633C4#9046112yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—561no—
637C2—1122no—
638C2#1173612311yescharacteristic
639C2#1173628111yescharacteristic
640C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1494C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1494D7
hypocenterC7#18684
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743201C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. #11736798C2semidirect
4. C2×#89465C2semidirect
5. C7×#1494C2semidirect
6. #11728578C2semidirect
7. #11727490C2semidirect
8. #11726018C2semidirect
9. #11725998C2semidirect
10. #11725953C2semidirect
11. #11725952C2semidirect
20. #90270C22semidirect
21. Q8×Dic14C22semidirect
22. #90254C22semidirect
24. #90234C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89276C22semidirect
52. #89276C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
158. #1494D7semidirect
286. Q8⋊C8C2×D7semidirect
288. D4⋊C8C2×D7semidirect
605. C7#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432012
#117405912
#117367982
C2×#894652
C7×#14942
#117285782
#117274902
#117260182
#117259982
#117259532
#117259522
#186847