Finite Group Databasebeta

← #13331613

Subgroups — #13331613

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744021C211yesmaximal, characteristic
2D7×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16—22no—
18#90421C2211yescharacteristic
19D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90385—21no—
22#90380—21no—
23#90337—22no—
24#90334—21no—
25#90330—21no—
26#90319—22no—
27#90271C2211yescharacteristic
28Q8×Dic14C2211yescharacteristic
29#90254C2211yescharacteristic
30#90252—21no—
31#90248C2211yescharacteristic
32#90242—21no—
33#90198—21no—
34#90191—21no—
35C7×#494C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37C7×#476C2211yescharacteristic
38#89953—22no—
39#89864C2211yescharacteristic
40#89864C2211yescharacteristic
41#89863C2211yescharacteristic
42#89856C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89780C2211yescharacteristic
45#89654—21no—
46#89648—21no—
47#89634—21no—
48#89628—21no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89614C2211yescharacteristic
51#89607C2211yescharacteristic
52#89607C2211yescharacteristic
53#89577—21no—
54#89567—21no—
55#89546—21no—
56#89537—21no—
57#89471C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#333C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89341C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18685—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D412yes—
74C2×#1157—22no—
75C2×C7×Q16—22no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85#6510D411yescharacteristic
86#6509—22no—
87#6509D411yescharacteristic
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—21no—
90#6507D412yes—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—22no—
93#6501—21no—
94#6501D411yescharacteristic
95#6499D411yescharacteristic
96#6493—21no—
97#6492—22no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489—21no—
100#6489—21no—
101#6487—22no—
102#6487—22no—
103D7×Q16—48no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×C8×D7—21no—
106#6461—22no—
107#6461—21no—
108#6460—22no—
109#6460—21no—
110#6460D411yescharacteristic
111#6459—22no—
112#6458D411yescharacteristic
113#6457—22no—
114#6457—21no—
115#6456—21no—
116#6455—22no—
117#6455—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4—21no—
123#6453—22no—
124#6453—21no—
125#6453D411yescharacteristic
126#6453D411yescharacteristic
127#6452—22no—
128#6451—22no—
129#6451—22no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6451—21no—
133#6451—21no—
134#6451—21no—
135#6448—22no—
136#6448—22no—
137#6446—22no—
138#6446—22no—
139#6446—21no—
140#6442—22no—
141#6442—21no—
142C4×D28—21no—
143C4×D28C2311yescharacteristic
144#6435—21no—
145C42×D7C2311yescharacteristic
146#6432—21no—
147#6432C2311yescharacteristic
148#6432C2311yescharacteristic
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14C2311yescharacteristic
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×#103—21no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6406—21no—
160#6395—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6390—21no—
166#6389—21no—
167#6389—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6383—21no—
171#6382—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174#6381—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3544—71no—
179#3238—71no—
180#3238—71no—
181C2×#494—71no—
182#1634—71no—
183#1634—71no—
184#1633—71no—
185#1633—71no—
186#1632—71no—
187#1632—71no—
188#1632—71no—
189#1632D711yescharacteristic, complemented
190#1558—71no—
191#1494—71no—
192#1494—71no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D412yes—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—22no—
198C22×C4×C7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201Q8×D7—44no—
202Q8×D7—44no—
203#1157—84no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—41no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D412yes—
219C7×Q16—44no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240#1144—44no—
241#1144—44no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280Dic28—44no—
281C8×D7—24no—
282C22×Q16—142no—
283#563—142no—
284Q82—71no—
285#555—71no—
286#554—71no—
287#554C2×D711yescharacteristic
288#552—141no—
289#552—141no—
290#547—141no—
291#547—141no—
292#544—141no—
293#544—141no—
294#542—141no—
295#542—141no—
296#536—142no—
297C2×C4⋊Q8—71no—
298C2×C4⋊Q8—71no—
299#529—71no—
300#529—71no—
301#501—141no—
302#501—141no—
303#494—71no—
304#494—71no—
305#494—71no—
306#494—142no—
307#494C2×D711yescharacteristic
308#489—141no—
309#489—141no—
310#483—141no—
311#483—141no—
312#480—141no—
313#480—141no—
314#477—71no—
315#477—71no—
316#477—71no—
317#477C2×D711yescharacteristic
318#476—71no—
319#476—71no—
320#476—71no—
321#476C2×D711yescharacteristic
322#432—71no—
323#432—71no—
324C2×C4×C8—71no—
325#333—71no—
326#333—71no—
327#333—71no—
328#333C2×D711yescharacteristic
329Q8⋊C8—71no—
330Q8⋊C8—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
333D4⋊C8—71no—
334D4⋊C8—71no—
335D4⋊C8—71no—
336D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
337C23×C7—21no—
338C22×D7—21no—
339C22×D7#12011yescharacteristic
340C7×Q8—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—42no—
343C7×Q8—42no—
344C7×D4—21no—
345C7×D4—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—82no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—82no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—41no—
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367D28—21no—
368D28—21no—
369D28—42no—
370C4×D7—22no—
371C4×D7—21no—
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—44no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—41no—
378C4×D7—82no—
379C4×D7—82no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—42no—
383Dic14—42no—
384Dic14—82no—
385Dic14—82no—
386Dic14—82no—
387C7×C8—22no—
388C7×C8—41no—
389C7×C8—41no—
390C7⋊C8—22no—
391C7⋊C8—41no—
392C7⋊C8—41no—
393C2×#41—142no—
394C22×Q8—72no—
395C22×Q8—141no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—142no—
398C2×Q16—142no—
399C2×Q16—142no—
400C2×Q16—288no—
401C22×C8—141no—
402C4⋊Q8—72no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—142no—
412C4⋊Q8—142no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#125—21no—
421#125—71no—
422#125—71no—
423#125—141no—
424#125—142no—
425#125—142no—
426#124—71no—
427#124—71no—
428#124—142no—
429#124—142no—
430#123—141no—
431#123—142no—
432#123—142no—
433#123—141no—
434#123—142no—
435#123—142no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—71no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—142no—
442C22⋊Q8—142no—
443C22⋊Q8—142no—
444C22⋊Q8—142no—
445C22⋊Q8—142no—
446#121—71no—
447#121—71no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—71no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4C22×D711yescharacteristic
460#117—141no—
461#117—141no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—141no—
470C2×C4⋊C4—141no—
471C2×C42—71no—
472#107—21no—
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—141no—
476#106—21no—
477#106—141no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484#103—21no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#102—21no—
489#102—141no—
490#102—141no—
491#102—141no—
492C22⋊C8—141no—
493C22⋊C8—141no—
494#97—141no—
495#97—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C22×C7—41no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7C2×#12011yescharacteristic
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7#45312yes—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7#57811yescharacteristic
516C4×C7#57811yescharacteristic
517C4×C7#57811yescharacteristic
518C4×C7#57811yescharacteristic
519Dic7—21no—
520Dic7—21no—
521Dic7—21no—
522Dic7—41no—
523Dic7—41no—
524Dic7—42no—
525Dic7—41no—
526Dic7—81no—
527#41—564no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—72no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—142no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—281no—
535C2×Q8—284no—
536C2×Q8—284no—
537C2×Q8D4×D711yescharacteristic
538C2×Q8D4×D712yes—
539C2×D4—71no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4D4×D711yescharacteristic
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—71no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—281no—
553Q16—44no—
554Q16—284no—
555Q16—284no—
556Q16—284no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—144no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—281no—
591C4⋊C4—281no—
592C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C42—21no—
609C42—71no—
610C42—71no—
611C42—71no—
612C42—142no—
613C42—142no—
614C42—141no—
615C42C23×D711yescharacteristic
616C2×C7—81no—
617C2×C7#301111yescharacteristic
618C2×C7#301111yescharacteristic
619C2×C7C2×#45311yescharacteristic
620D7—22no—
621D7—81no—
622C23—21no—
623C23—71no—
624C23—141no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—141no—
630Q8—141no—
631Q8—282no—
632Q8—282no—
633Q8—562no—
634Q8—562no—
635Q8—562no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—141no—
639D4—141no—
640D4—282no—
641D4—282no—
642D4—562no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—71no—
651C2×C4—71no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—142no—
676C8—281no—
677C8—281no—
678C7#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—72no—
683C22—141no—
684C22—141no—
685C22—281no—
686C22—281no—
687C22—281no—
688C22D7×#12011yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—141no—
696C4—141no—
697C4—141no—
698C4—281no—
699C4—281no—
700C4—282no—
701C4—281no—
702C4—561no—
703C4#9045711yescharacteristic
704C4#9046211yescharacteristic
705C4#9047011yescharacteristic
706C4#9047011yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—142no—
709C2—561no—
710C2#1173763011yescharacteristic
711C2#1173767511yescharacteristic
712C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1632C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744021C2
hypercenter#1632D7
hypocenterC7#18685
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#494C2semidirect
3. #11738560C2semidirect
4. #11738512C2semidirect
5. C7×#1632C2semidirect
6. #11729678C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11728915C2semidirect
9. #11728899C2semidirect
10. #11726246C2semidirect
11. #11726241C2semidirect
12. #11726021C2semidirect
13. #11725995C2semidirect
14. #11725957C2semidirect
15. #11725931C2semidirect
189. #1632D7semidirect
678. C7#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440212
D7×#4942
#117385602
#117385122
C7×#16322
#117296782
#117290572
#117289152
#117288992
#117262462
#117262412
#117260212
#117259952
#117259572
#117259312
#186857