Finite Group Databasebeta

← #13331614

Subgroups — #13331614

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743285C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C212yesmaximal, complemented
4#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729061C212yesmaximal, complemented
6#11729058C212yesmaximal, complemented
7#11729057C214yesmaximal, complemented
8#11727490C212yesmaximal, complemented
9C22×C7×Q16—22no—
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90507—22no—
13#90426—22no—
14#90425C2211yescharacteristic
15#90424—22no—
16#90421C2212yes—
17#90420—22no—
18#90413C2211yescharacteristic
19#90204—22no—
20#90198—22no—
21#90170C2212yes—
22C7×#494—22no—
23C7×#494C2212yes—
24C7×#494C2212yes—
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26#89863C2214yes—
27#89861—22no—
28#89856C2214yes—
29#89852—22no—
30#89743—22no—
31#89739—22no—
32#89698C2212yes—
33#89341C2212yes—
34#89341C2212yes—
35#89254C2214yes—
36#89251C2214yes—
37#18685—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8—21no—
39C22×C7×Q8D412yes—
40C2×#1157—22no—
41C2×C7×Q16—24no—
42C2×C7×Q16—24no—
43C2×C7×Q16—48no—
44C22×C7×C8—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8D412yes—
49C7×C4⋊Q8C2312yes—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4—22no—
53C2×C7×C4⋊C4—22no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6510—22no—
56#6510—22no—
57#6509—24no—
58#6509—24no—
59#6507—22no—
60#6507—22no—
61#6493D412yes—
62#6492—24no—
63#6492—22no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65#6489—22no—
66#6487D412yes—
67#6461—24no—
68#6460—22no—
69#6459—24no—
70#6458—22no—
71#6457—24no—
72#6456—22no—
73#6455—22no—
74D7×C4⋊C4—22no—
75#6453—22no—
76#6452—24no—
77#6451—22no—
78#6450—22no—
79#6439—22no—
80#6438D412yes—
81C4×D28C2312yes—
82#6435—22no—
83#6433D412yes—
84C4×Dic14C2312yes—
85C4×C7×C8—21no—
86C4×C7×C8C2312yes—
87C22⋊(C7⋊C8)—22no—
88#6384—24no—
89#6383—24no—
90#6382—24no—
91#6381—24no—
92C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
93#6377—22no—
94#3544—71no—
95#3238—72no—
96C2×#494D711yescharacteristic, complemented
97#1634—72no—
98#1633—72no—
99#1632—74no—
100#1558—71no—
101#1494—72no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—44no—
105C2×C7×Q8—44no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C2×C7×Q8C2×D412yes—
108C2×C7×Q8C2×D412yes—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D412yes—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—22no—
114#1157—84no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28C2×D412yes—
117C2×C4×D7—22no—
118C2×C4×D7—24no—
119C2×Dic14—22no—
120C2×Dic14C2×D412yes—
121C7×Q16—48no—
122C7×Q16—48no—
123C2×C7×C8—24no—
124C2×C7×C8—22no—
125C7×C4⋊C4—24no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—24no—
129C7×C4⋊C4—42no—
130C42×C7C2×D412yes—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic7—22no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135(C2×D7)⋊C4—24no—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137(C2×D7)⋊C4—22no—
138(C2×D7)⋊C4—22no—
139(C2×D7)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic7—24no—
141C4⋊Dic7C2×D412yes—
142C4⋊Dic7C2×D412yes—
143Dic7⋊C4—24no—
144Dic7⋊C4—24no—
145Dic7⋊C4—22no—
146Dic7⋊C4—22no—
147Dic7⋊C4—22no—
148Dic7⋊C4—22no—
149C4×Dic7—22no—
150C4×Dic7—22no—
151C4×Dic7—22no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153C22×Q16—22no—
154#563—142no—
155Q82—71no—
156#555—71no—
157#554—72no—
158#552—142no—
159#547—142no—
160#544—142no—
161#542—142no—
162#536—142no—
163C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
164C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
165#529—72no—
166#501—142no—
167#494—22no—
168#494C2×D712yes—
169#494C2×D712yes—
170#489—142no—
171#483—142no—
172#480—142no—
173#477—74no—
174#476—74no—
175#432—72no—
176C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
177#333—72no—
178#333—72no—
179Q8⋊C8—74no—
180D4⋊C8—74no—
181C23×C7#12011yescharacteristic
182C22×D7—22no—
183C7×Q8—42no—
184C7×Q8—42no—
185C7×Q8—44no—
186C7×Q8—82no—
187C7×Q8—82no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—24no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—44no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—82no—
195C2×C4×C7#12012yes—
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7C22×D412yes—
198C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D7—44no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—22no—
203D28—24no—
204D28—82no—
205C4×D7—44no—
206C4×D7—84no—
207Dic14—24no—
208Dic14—82no—
209C7×C8—24no—
210C7⋊C8—44no—
211C2×#41—142no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C22⋊D712yes—
214C2×Q16—24no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—48no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—142no—
222C4⋊Q8—142no—
223C4⋊Q8—142no—
224C4⋊Q8C22⋊D712yes—
225C4⋊Q8C22×D712yes—
226C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
228#126—144no—
229#126—142no—
230#125—72no—
231#125—142no—
232#125—144no—
233#124—72no—
234#124—142no—
235#124—142no—
236#123—144no—
237#123—144no—
238#123—142no—
239C22⋊Q8—72no—
240C22⋊Q8—142no—
241C22⋊Q8—144no—
242C22⋊Q8—144no—
243C22⋊Q8—144no—
244#121—72no—
245#121—142no—
246C4×Q8—72no—
247C4×Q8—142no—
248C4×D4—72no—
249C4×D4—142no—
250C4×D4—142no—
251#117—142no—
252#117—142no—
253#117—142no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—142no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258#107—144no—
259#106—144no—
260C4⋊C8—74no—
261#103—144no—
262#102—144no—
263C22⋊C8—142no—
264#97—142no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8C22×D712yes—
267C22×C7—22no—
268C22×C7#45312yes—
269C22×C7C2×#12011yescharacteristic
270C2×D7—42no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—42no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—42no—
278C4×C7—82no—
279C4×C7#57814yes—
280Dic7—42no—
281Dic7—42no—
282Dic7—42no—
283#41—564no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—72no—
290C2×Q8—142no—
291C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
292C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
293C2×D4—72no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—144no—
299C22×C4—142no—
300C22×C4D4×D712yes—
301C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
302Q16—48no—
303Q16—48no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—144no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—72no—
313C4⋊C4—72no—
314C4⋊C4—144no—
315C4⋊C4—144no—
316C4⋊C4—144no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—142no—
320C4⋊C4—142no—
321C22⋊C4—144no—
322C22⋊C4—144no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—142no—
328C42—142no—
329C42—142no—
330C42—142no—
331C42D4×D712yes—
332C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C42C23×D711yescharacteristic
334C2×C7—22no—
335C2×C7#301112yes—
336C2×C7C2×#45311yescharacteristic
337D7—82no—
338C23—142no—
339C23#650011yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—144no—
346Q8—562no—
347D4—144no—
348D4—284no—
349D4—562no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—142no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—142no—
360C2×C4—284no—
361C2×C4—564no—
362C2×C4#650011yescharacteristic
363C2×C4#650012yes—
364C2×C4C2×D4×D712yes—
365C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
366C8—24no—
367C8—284no—
368C7#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—22no—
370C22—282no—
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22#8984912yes—
374C22C2×#650011yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—282no—
382C4—282no—
383C4—282no—
384C4#9045714yes—
385C2—22no—
386C2—562no—
387C2C2×#8984911yescharacteristic
388C2#1174132912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#494C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743285C2
hypercenterC2×#494D7
hypocenterC7#18685
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#494C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11729531C2semidirect
5. #11729061C2semidirect
6. #11729058C2semidirect
7. #11729057C2semidirect
8. #11727490C2semidirect
96. C2×#494D7semidirect
368. C7#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432852
C2×C7×#4942
#117406622
#117295312
#117290612
#117290582
#117290572
#117274902
#186857