Finite Group Databasebeta

← #13331615

Subgroups — #13331615

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743201C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728915C212yesmaximal, complemented
7#11728910C212yesmaximal, complemented
8#11728899C212yesmaximal, complemented
9#11728898C212yesmaximal, complemented
10#11728578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C22×#1144—22no—
15#90403—22no—
16#90380—21no—
17#90373—21no—
18#90339—22no—
19#90333—21no—
20#90302—21no—
21#90270C2211yescharacteristic
22Q8×Dic14C2211yescharacteristic
23#90254C2211yescharacteristic
24#90246—21no—
25#90234C2211yescharacteristic
26#90232—21no—
27#90225—21no—
28#90210—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×#6432C2211yescharacteristic
31C7×#501—21no—
32C7×#489—21no—
33C7×#483—21no—
34C7×#480—21no—
35C7×#477C2212yes—
36C7×#476C2212yes—
37C7×#432C2211yescharacteristic
38#89864—22no—
39#89864C2212yes—
40#89864C2212yes—
41#89863C2212yes—
42#89861—21no—
43#89856C2212yes—
44#89852—21no—
45#89743—21no—
46#89739—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89279C2212yes—
52#89278C2212yes—
53#89276C2212yes—
54#89276C2212yes—
55#18685—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1159—22no—
58C22×Dic14D412yes—
59C7×C4⋊Q8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8C2312yes—
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C7×#121D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—24no—
79C2×#1144—24no—
80C2×#1144—48no—
81#6501—21no—
82#6498—22no—
83D4×Dic7—21no—
84#6493—21no—
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93#6487D411yescharacteristic
94C22×C7⋊C8—21no—
95#6461—22no—
96#6460—22no—
97#6459—22no—
98#6459—22no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—22no—
102#6453—21no—
103#6452—22no—
104#6451—22no—
105#6451—22no—
106#6451—21no—
107#6449—22no—
108#6449—22no—
109#6448—22no—
110#6448—22no—
111#6446—22no—
112#6442—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6440—22no—
117#6439—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28—21no—
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6435—21no—
122#6433—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432D412yes—
128#6432C2311yescharacteristic
129#6432C2311yescharacteristic
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14C2311yescharacteristic
132C7×#107—22no—
133C7×#106—22no—
134C7×C4⋊C8C2312yes—
135C7×#103—22no—
136C7×#102—22no—
137C7×C22⋊C8—21no—
138C7×#97—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140#6384—22no—
141#6383—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146C4×C7⋊C8—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3544—71no—
149#3238—71no—
150#3238D711yescharacteristic, complemented
151C2×#494—71no—
152#1634—72no—
153#1633—72no—
154#1632—72no—
155#1632—72no—
156#1558—71no—
157#1494—71no—
158#1494—71no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—44no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174#1159—84no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—44no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×Dic14C2×D412yes—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—21no—
208#1144—48no—
209#1144—48no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—24no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240C22×Q16—142no—
241#563—142no—
242Q82—71no—
243#555—71no—
244#554—71no—
245#554—71no—
246#552—141no—
247#552—141no—
248#547—141no—
249#547—141no—
250#544—141no—
251#544—141no—
252#542—141no—
253#542—141no—
254#536—142no—
255C2×C4⋊Q8—71no—
256C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
257#529—71no—
258#529C2×D711yescharacteristic
259#501—21no—
260#501—141no—
261#494—72no—
262#494—72no—
263#494—142no—
264#489—21no—
265#489—141no—
266#483—21no—
267#483—141no—
268#480—21no—
269#480—141no—
270#477—72no—
271#477C2×D712yes—
272#476—72no—
273#476C2×D712yes—
274#432—71no—
275#432C2×D711yescharacteristic
276C2×C4×C8—71no—
277#333—72no—
278#333—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280Q8⋊C8—72no—
281D4⋊C8—72no—
282D4⋊C8—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7#12011yescharacteristic
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—22no—
287C7×Q8—44no—
288C7×Q8—82no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7#12011yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—82no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—44no—
314C2×Dic7—82no—
315D28—22no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—22no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—82no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—24no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—142no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—72no—
329C2×Q16—144no—
330C2×Q16—144no—
331C2×Q16—288no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—72no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8—142no—
342C4⋊Q8—141no—
343C4⋊Q8—141no—
344C4⋊Q8—141no—
345C4⋊Q8C22×D712yes—
346#126—21no—
347#126—142no—
348#126—142no—
349#126—141no—
350#125—71no—
351#125—141no—
352#125—142no—
353#125—142no—
354#125—141no—
355#125C22⋊D711yescharacteristic
356#124—71no—
357#124—142no—
358#124—142no—
359#124C22⋊D711yescharacteristic
360#123—21no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—142no—
364#123—142no—
365#123—141no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—141no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
376#121—71no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121C22⋊D711yescharacteristic
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×Q8C22×D711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389C4×D4C22×D711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—142no—
392#117—141no—
393#117—141no—
394#117—141no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C42C22×D711yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—142no—
404#106—22no—
405#106—142no—
406C4⋊C8—72no—
407C4⋊C8C22×D712yes—
408#103—22no—
409#103—142no—
410#102—22no—
411#102—142no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—141no—
414#97—21no—
415#97—141no—
416C4×C8—72no—
417C4×C8—141no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7#45312yes—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—82no—
436C4×C7#57812yes—
437C4×C7#57812yes—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—42no—
441Dic7—42no—
442Dic7—41no—
443#41—564no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—284no—
453C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
468Q16—288no—
469Q16—288no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—144no—
472C2×C8—142no—
473C2×C8—142no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C42—21no—
517C42—142no—
518C42—142no—
519C42—141no—
520C42D4×D711yescharacteristic
521C42D4×D711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—22no—
525C2×C7—81no—
526C2×C7#301111yescharacteristic
527C2×C7#301111yescharacteristic
528C2×C7C2×#45311yescharacteristic
529D7—81no—
530C23—21no—
531C23—141no—
532C23#650011yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—142no—
537Q8—282no—
538Q8—282no—
539Q8—562no—
540Q8—562no—
541D4—22no—
542D4—42no—
543D4—142no—
544D4—282no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—144no—
572C8—282no—
573C7#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22#8997012yes—
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—281no—
593C4—282no—
594C4—282no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4#9047012yes—
598C4#9052912yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—561no—
602C2#1174085611yescharacteristic
603C2C2×#8997011yescharacteristic
604C2#1174142811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3238C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743201C2
hypercenter#3238D7
hypocenterC7#18685
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3238C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. C2×#89864C2semidirect
5. #11729506C2semidirect
6. #11728915C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11728899C2semidirect
9. #11728898C2semidirect
10. #11728578C2semidirect
11. #11728554C2semidirect
150. #3238D7semidirect
573. C7#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432012
C7×#32382
#117406622
C2×#898642
#117295062
#117289152
#117289102
#117288992
#117288982
#117285782
#117285542
#186857