Finite Group Databasebeta

← #13331616

Subgroups — #13331616

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744043C211yesmaximal, characteristic
2D7×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738512C212yesmaximal, complemented
4C7×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728898C212yesmaximal, complemented
8#11726259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725956C212yesmaximal, complemented
11#11725931C212yesmaximal, complemented
12C7×#555C2211yescharacteristic
13C2×D7×Q16—22no—
14D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#90413C2211yescharacteristic
17#90366—22no—
18#90363—22no—
19#90302—22no—
20#90294—22no—
21#90248C2212yes—
22#90234C2212yes—
23#90220—22no—
24#90210—22no—
25C7×#494C2211yescharacteristic
26C7×#476C2212yes—
27#89953—22no—
28#89864C2211yescharacteristic
29#89864C2211yescharacteristic
30#89863C2212yes—
31#89780C2212yes—
32#89634—22no—
33#89628—22no—
34#89622C2212yes—
35#89607C2212yes—
36#89546—22no—
37#89537—22no—
38#89471C2211yescharacteristic
39C4×C8×D7C2211yescharacteristic
40C7×#333C2211yescharacteristic
41C7×D4⋊C8C2212yes—
42#89341C2211yescharacteristic
43D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
44#89279C2212yes—
45#89276C2212yes—
46#89251C2212yes—
47#18685—71nomaximal, Sylow
48C2×Q8×D7—21no—
49C2×Q8×D7D412yes—
50C2×#1159—22no—
51C2×C7×Q16—22no—
52C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×#124—22no—
55C7×#121—22no—
56C4×C7×D4C2312yes—
57C7×#117—22no—
58#6507—22no—
59#6507—21no—
60#6507D412yes—
61C2×#1144—22no—
62C2×#1144—22no—
63#6501D412yes—
64#6499—22no—
65#6499D412yes—
66#6498—24no—
67D4×Dic7—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69#6489—22no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71#6487—22no—
72D7×Q16—48no—
73C2×Dic28—22no—
74C2×C8×D7—21no—
75#6460D412yes—
76D7×C4⋊C4—22no—
77D7×C4⋊C4—22no—
78#6453—22no—
79#6453D412yes—
80#6451—22no—
81#6451—22no—
82#6451—22no—
83#6450—22no—
84#6446—24no—
85#6446—22no—
86#6442—24no—
87#6442—22no—
88#6441—24no—
89#6441—24no—
90#6441—24no—
91#6435—22no—
92C42×D7C2311yescharacteristic
93#6433—24no—
94#6432—22no—
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97C4×Dic14C2312yes—
98C7×#106—22no—
99C7×C4⋊C8C2312yes—
100C7×#102—22no—
101C4×C7×C8C2311yescharacteristic
102#6406—22no—
103(C2×D7)⋊C8—22no—
104#6392—22no—
105#6390—22no—
106#6389—22no—
107C8×Dic7—21no—
108#6384—22no—
109#6382—22no—
110#6381—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3544—71no—
114#3238—72no—
115C2×#494—71no—
116#1634—71no—
117#1634D711yescharacteristic, complemented
118#1633—71no—
119#1633—71no—
120#1632—72no—
121#1632—72no—
122#1558—71no—
123#1494—72no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C7—22no—
129C2×C22⋊D7—22no—
130C22×Dic7—24no—
131Q8×D7—44no—
132Q8×D7—44no—
133#1159—84no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—41no—
136C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D7C2×D412yes—
138C2×Dic14—21no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—41no—
142C2×Dic14C2×D412yes—
143C2×Dic14C2×D412yes—
144C7×Q16—44no—
145C2×C7×C8—21no—
146C2×C7×C8—22no—
147C7×C4⋊C4—22no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4C2×D412yes—
150C7×C22⋊C4—24no—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C42×C7—22no—
153C42×C7C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic7—24no—
155C22⋊Dic7—22no—
156C22⋊Dic7—22no—
157C22⋊Dic7—22no—
158#1144—44no—
159#1144—44no—
160(C2×D7)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic7—24no—
162C4⋊Dic7—22no—
163C4⋊Dic7—22no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7C2×D412yes—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—24no—
169Dic7⋊C4—22no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—42no—
173C4×Dic7—22no—
174C4×Dic7—22no—
175C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic7C2×D412yes—
177C2×C7⋊C8—21no—
178C2×C7⋊C8—22no—
179Dic28—44no—
180C8×D7—24no—
181C22×Q16—142no—
182#563—142no—
183Q82—71no—
184#555C2×D711yescharacteristic
185#554—72no—
186#552—142no—
187#547—142no—
188#544—142no—
189#542—142no—
190#536—142no—
191C2×C4⋊Q8—71no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193#529—72no—
194#501—142no—
195#494—71no—
196#494—71no—
197#494—71no—
198#494—142no—
199#494C2×D711yescharacteristic
200#489—142no—
201#483—142no—
202#480—142no—
203#477—72no—
204#477—72no—
205#476—72no—
206#476C2×D712yes—
207#432—72no—
208C2×C4×C8—71no—
209#333—71no—
210#333—72no—
211#333C2×D711yescharacteristic
212Q8⋊C8—72no—
213Q8⋊C8—72no—
214D4⋊C8—72no—
215D4⋊C8C2×D712yes—
216C23×C7—22no—
217C22×D7#12011yescharacteristic
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—42no—
220C7×D4—22no—
221C7×D4—22no—
222C7×D4—82no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D412yes—
230C22⋊D7—44no—
231C2×Dic7—22no—
232C2×Dic7—22no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7—84no—
236C2×Dic7#12012yes—
237C2×Dic7#12011yescharacteristic
238C4×D7—22no—
239C4×D7—22no—
240C4×D7—22no—
241C4×D7—44no—
242C4×D7—82no—
243Dic14—22no—
244Dic14—22no—
245Dic14—42no—
246Dic14—42no—
247Dic14—82no—
248Dic14—82no—
249Dic14—82no—
250C7×C8—22no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—22no—
253C7⋊C8—42no—
254C2×#41—142no—
255C22×Q8—72no—
256C22×Q8—141no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—142no—
259C2×Q16—142no—
260C2×Q16—142no—
261C2×Q16—288no—
262C22×C8—141no—
263C4⋊Q8—72no—
264C4⋊Q8—71no—
265C4⋊Q8—71no—
266C4⋊Q8—142no—
267C4⋊Q8—142no—
268C4⋊Q8—142no—
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—142no—
271C4⋊Q8—142no—
272C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
273C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
274#126—142no—
275#126—144no—
276#125—72no—
277#125—144no—
278#125—142no—
279#124—22no—
280#124—72no—
281#124—142no—
282#123—142no—
283#123—144no—
284#123—144no—
285C22⋊Q8—72no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—144no—
289C22⋊Q8—142no—
290#121—22no—
291#121—72no—
292C4×Q8—72no—
293C4×Q8—142no—
294C4×D4—142no—
295C4×D4—142no—
296C4×D4C22×D712yes—
297#117—22no—
298#117—142no—
299#117—142no—
300C2×C4⋊C4—142no—
301C2×C4⋊C4—142no—
302C2×C4⋊C4—142no—
303C2×C42—71no—
304#107—142no—
305#107—142no—
306#106—22no—
307#106—142no—
308C4⋊C8—72no—
309C4⋊C8C22×D712yes—
310#103—142no—
311#103—142no—
312#102—22no—
313#102—142no—
314C22⋊C8—142no—
315#97—142no—
316C4×C8—71no—
317C4×C8—141no—
318C4×C8C22×D711yescharacteristic
319C22×C7—42no—
320C22×C7—42no—
321C22×C7—42no—
322C22×C7C2×#12011yescharacteristic
323C2×D7—22no—
324C2×D7#45312yes—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—42no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7#57812yes—
330C4×C7#57812yes—
331Dic7—22no—
332Dic7—21no—
333Dic7—42no—
334Dic7—42no—
335Dic7—42no—
336Dic7—81no—
337#41—564no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—72no—
340C2×Q8—72no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—141no—
344C2×Q8—281no—
345C2×Q8—284no—
346C2×Q8—284no—
347C2×Q8D4×D712yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—142no—
350C2×D4D4×D712yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—72no—
353C22×C4—71no—
354C22×C4—142no—
355C22×C4—144no—
356C22×C4—281no—
357Q16—44no—
358Q16—284no—
359Q16—284no—
360Q16—284no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—144no—
364C2×C8—141no—
365C2×C8—142no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—72no—
369C4⋊C4—144no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—144no—
374C4⋊C4—144no—
375C4⋊C4—144no—
376C4⋊C4—142no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—282no—
380C4⋊C4D4×D712yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—142no—
384C22⋊C4—142no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C22⋊C4—144no—
388C42—22no—
389C42—71no—
390C42—72no—
391C42—142no—
392C42—142no—
393C42C23×D711yescharacteristic
394C2×C7—82no—
395C2×C7#301112yes—
396C2×C7C2×#45311yescharacteristic
397D7—22no—
398C23—22no—
399C23—71no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—142no—
403Q8—142no—
404Q8—282no—
405Q8—282no—
406Q8—562no—
407Q8—562no—
408Q8—562no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—82no—
412D4—284no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—72no—
419C2×C4—71no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—142no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—142no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—562no—
429C2×C4—564no—
430C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D712yes—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—142no—
435C8—282no—
436C7#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—72no—
441C22—142no—
442C22D7×#12011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—142no—
448C4—141no—
449C4—282no—
450C4—282no—
451C4—282no—
452C4—561no—
453C4#9046212yes—
454C4#9047012yes—
455C2—82no—
456C2—142no—
457C2#1173767512yes—
458C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744043C2
hypercenter#1634D7
hypocenterC7#18685
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#494C2semidirect
3. #11738512C2semidirect
4. C7×#1634C2semidirect
5. #11729682C2semidirect
6. #11729061C2semidirect
7. #11728898C2semidirect
8. #11726259C2semidirect
9. #11726241C2semidirect
10. #11725956C2semidirect
11. #11725931C2semidirect
117. #1634D7semidirect
436. C7#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440432
D7×#4942
#117385122
C7×#16342
#117296822
#117290612
#117288982
#117262592
#117262412
#117259562
#117259312
#186857