Finite Group Databasebeta

← #13331618

Subgroups — #13331618

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740568C212yesmaximal, complemented
4#11729694C212yesmaximal, complemented
5#11729682C212yesmaximal, complemented
6#11729678C214yesmaximal, complemented
7#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729506C212yesmaximal, complemented
9C7×#563—22no—
10C7×Q82C2211yescharacteristic
11C7×#555C2211yescharacteristic
12C7×#554C2212yes—
13C7×#552—22no—
14C7×#547—22no—
15C7×#544—22no—
16C7×#542—22no—
17C7×#536—22no—
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C7×#529C2212yes—
20C22×#1144—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22#89864—22no—
23#89864C2212yes—
24#89864C2212yes—
25#89837—22no—
26#89827—22no—
27#89815—22no—
28#89805—22no—
29#89793C2214yes—
30#89780C2214yes—
31#89698C2212yes—
32C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89341C2212yes—
34#89341C2212yes—
35Q8⋊(C7⋊C8)C2214yes—
36D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
37#18685—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—22no—
39C22×C7×Q8D412yes—
40C22×Dic14—21no—
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C7×C4⋊Q8—22no—
43C7×C4⋊Q8—22no—
44C7×C4⋊Q8—22no—
45C7×C4⋊Q8D412yes—
46C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C7×#126—24no—
49C7×#126—22no—
50C7×#125—24no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125D412yes—
53C7×#124—22no—
54C7×#124—22no—
55C7×#124D412yes—
56C7×#123—24no—
57C7×#123—24no—
58C7×#123—22no—
59C7×C22⋊Q8—24no—
60C7×C22⋊Q8—24no—
61C7×C22⋊Q8—24no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8D412yes—
64C7×#121—22no—
65C7×#121D412yes—
66C4×C7×Q8—22no—
67C4×C7×Q8C2312yes—
68C4×C7×D4—22no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4C2312yes—
71C7×#117—22no—
72C7×#117—22no—
73C7×#117—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×#1144—24no—
78C2×#1144—24no—
79C2×#1144—48no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C22×C7⋊C8—21no—
82#6432—22no—
83#6432—21no—
84#6432C2312yes—
85#6409—24no—
86#6406—24no—
87C22⋊(C7⋊C8)—22no—
88#6382—24no—
89#6381—24no—
90C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
91#6377—22no—
92C4×C7⋊C8—21no—
93C4×C7⋊C8C2312yes—
94#3544D711yescharacteristic
95#3238—72no—
96C2×#494—71no—
97#1634—72no—
98#1633—72no—
99#1632—74no—
100#1558—71no—
101#1494—72no—
102C7×#41—84no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—44no—
106C2×C7×Q8C2×D412yes—
107C2×C7×Q8C2×D412yes—
108C2×C7×Q8C2×D412yes—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4C2×D412yes—
112C22×C4×C7—22no—
113C22×C4×C7—24no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7C2×D412yes—
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic7—41no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—44no—
120C2×Dic14—41no—
121C7×C4⋊C4—24no—
122C7×C4⋊C4—24no—
123C7×C4⋊C4—24no—
124C7×C4⋊C4—24no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—22no—
130C7×C4⋊C4—22no—
131C7×C4⋊C4C2×D412yes—
132C7×C4⋊C4C2×D412yes—
133C7×C22⋊C4—24no—
134C7×C22⋊C4—24no—
135C7×C22⋊C4—22no—
136C7×C22⋊C4—22no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C42×C7—22no—
141C42×C7—22no—
142C42×C7—22no—
143C42×C7C2×D412yes—
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2411yescharacteristic
146#1144—48no—
147#1144—48no—
148C4⋊Dic7—24no—
149C4⋊Dic7—42no—
150C2×C7⋊C8—24no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—24no—
153C22×Q16—142no—
154#563—22no—
155Q82C2×D711yescharacteristic
156#555C2×D711yescharacteristic
157#554C2×D712yes—
158#552—22no—
159#547—22no—
160#544—22no—
161#542—22no—
162#536—22no—
163C2×C4⋊Q8—71no—
164C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
165#529C2×D712yes—
166#501—142no—
167#494—72no—
168#494—72no—
169#494—142no—
170#489—142no—
171#483—142no—
172#480—142no—
173#477—74no—
174#476—74no—
175#432—72no—
176C2×C4×C8—71no—
177#333—72no—
178#333—72no—
179Q8⋊C8—74no—
180D4⋊C8—74no—
181C23×C7—22no—
182C23×C7#12011yescharacteristic
183C7×Q8—24no—
184C7×Q8—42no—
185C7×Q8—42no—
186C7×Q8—82no—
187C7×Q8—82no—
188C7×D4—24no—
189C7×D4—44no—
190C7×D4—82no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—24no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—22no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—22no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—44no—
199C2×C4×C7—44no—
200C2×C4×C7—84no—
201C2×C4×C7#12012yes—
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×D412yes—
205C2×Dic7—42no—
206C2×Dic7—82no—
207Dic14—44no—
208Dic14—82no—
209C7⋊C8—24no—
210C7⋊C8—44no—
211C2×#41—22no—
212C22×Q8—141no—
213C22×Q8C22⋊D712yes—
214C2×Q16—144no—
215C2×Q16—144no—
216C2×Q16—288no—
217C22×C8—141no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—72no—
223C4⋊Q8—142no—
224C4⋊Q8—141no—
225C4⋊Q8C22⋊D712yes—
226C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
228#126—24no—
229#126—22no—
230#125—24no—
231#125—22no—
232#125C22⋊D712yes—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124C22⋊D712yes—
236#123—24no—
237#123—24no—
238#123—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8C22⋊D712yes—
244#121—22no—
245#121C22⋊D712yes—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8C22×D712yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4C22×D712yes—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—142no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258#107—144no—
259#106—144no—
260C4⋊C8—74no—
261#103—144no—
262#102—144no—
263C22⋊C8—142no—
264#97—142no—
265C4×C8—72no—
266C4×C8—141no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—42no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7#45312yes—
272C22×C7C2×#12011yescharacteristic
273C4×C7—22no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—42no—
278C4×C7—42no—
279C4×C7—42no—
280C4×C7—42no—
281C4×C7#57814yes—
282Dic7—82no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—142no—
288C2×Q8—284no—
289C2×Q8—281no—
290C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
291C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
292C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4C2×C22⋊D712yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—281no—
300C22×C4C2×C22⋊D712yes—
301C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
302Q16—288no—
303Q16—288no—
304C2×C8—144no—
305C2×C8—142no—
306C2×C8—144no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—144no—
318C4⋊C4—282no—
319C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
320C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D712yes—
333C42C23×D711yescharacteristic
334C2×C7—22no—
335C2×C7—82no—
336C2×C7#301112yes—
337C2×C7C2×#45311yescharacteristic
338C23—22no—
339C23#651611yescharacteristic
340Q8—24no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—284no—
346Q8—562no—
347D4—24no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—562no—
362C2×C4#651612yes—
363C2×C4#651611yescharacteristic
364C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D712yes—
366C8—144no—
367C8—284no—
368C7#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22#9001312yes—
374C22C2×#651611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—562no—
384C4#9052914yes—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2C2×#9001311yescharacteristic
388C2#1174156212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3544C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3544D7
hypocenterC7#18685
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89864C2semidirect
3. #11740568C2semidirect
4. #11729694C2semidirect
5. #11729682C2semidirect
6. #11729678C2semidirect
7. #11729531C2semidirect
8. #11729506C2semidirect
368. C7#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35442
C2×#898642
#117405682
#117296942
#117296822
#117296782
#117295312
#117295062
#186857