Finite Group Databasebeta

← #13331619

Subgroups — #13331619

Order 1792.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C212yesmaximal, complemented
4C7×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728554C212yesmaximal, complemented
6#11726259C212yesmaximal, complemented
7#11726247C212yesmaximal, complemented
8#11726246C214yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#90507—22no—
11C22×#1144—22no—
12#90426—22no—
13#90425C2211yescharacteristic
14#90424—22no—
15#90421C2212yes—
16#90420—22no—
17#90413C2211yescharacteristic
18#90204—22no—
19#90198—22no—
20#90170C2212yes—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C7×#432C2212yes—
23#89864—22no—
24#89864C2212yes—
25#89864C2212yes—
26C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
27#89622C2214yes—
28#89614C2214yes—
29#89508—22no—
30#89493—22no—
31#89486—22no—
32#89474—22no—
33C7×#333C2212yes—
34C7×#333C2212yes—
35#89279C2214yes—
36#89278C2214yes—
37#18685—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8D412yes—
39C2×#1157—22no—
40C22×Dic14—21no—
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C7×C4⋊Q8D412yes—
43C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6510—22no—
48#6510—22no—
49#6509—24no—
50#6509—24no—
51#6507—22no—
52#6507—22no—
53C2×#1144—24no—
54C2×#1144—24no—
55C2×#1144—48no—
56#6493D412yes—
57#6492—24no—
58#6492—22no—
59C4×C22⋊D7—22no—
60#6489—22no—
61C2×C4⋊Dic7—22no—
62#6487D412yes—
63C22×C7⋊C8—21no—
64#6461—24no—
65#6460—22no—
66#6459—24no—
67#6458—22no—
68#6457—24no—
69#6456—22no—
70#6455—22no—
71D7×C4⋊C4—22no—
72#6453—22no—
73#6452—24no—
74#6451—22no—
75#6450—22no—
76#6439—22no—
77#6438D412yes—
78C4×D28C2312yes—
79#6435—22no—
80#6433D412yes—
81#6432—22no—
82#6432—21no—
83#6432C2312yes—
84C4×Dic14C2312yes—
85C7×C4⋊C8C2314yes—
86C7×C22⋊C8—22no—
87C7×#97—22no—
88#6395—24no—
89#6392—24no—
90#6391—24no—
91#6390—24no—
92C4×C7⋊C8—21no—
93C4×C7⋊C8C2312yes—
94#3544—71no—
95#3238—72no—
96C2×#494—71no—
97#1634—72no—
98#1633—72no—
99#1632—74no—
100#1558D711yescharacteristic, complemented
101#1494—72no—
102C2×C7×Q8—22no—
103C2×C7×Q8—44no—
104C2×C7×Q8C2×D412yes—
105C2×C7×Q8C2×D412yes—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C2×C22⋊D7—22no—
110C22×Dic7—41no—
111#1157—84no—
112C2×D28—22no—
113C2×D28C2×D412yes—
114C2×C4×D7—22no—
115C2×C4×D7—24no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—44no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×Dic14C2×D412yes—
121C2×C7×C8—24no—
122C7×C4⋊C4—24no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D412yes—
127C42×C7C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic7—22no—
129#1144—48no—
130#1144—48no—
131(C2×D7)⋊C4—24no—
132(C2×D7)⋊C4—24no—
133(C2×D7)⋊C4—22no—
134(C2×D7)⋊C4—22no—
135(C2×D7)⋊C4—22no—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic7—24no—
138C4⋊Dic7—24no—
139C4⋊Dic7—42no—
140C4⋊Dic7C2×D412yes—
141C4⋊Dic7C2×D412yes—
142Dic7⋊C4—24no—
143Dic7⋊C4—24no—
144Dic7⋊C4—22no—
145Dic7⋊C4—22no—
146Dic7⋊C4—22no—
147Dic7⋊C4—22no—
148C4×Dic7—22no—
149C4×Dic7—22no—
150C4×Dic7—22no—
151C2×C7⋊C8—24no—
152C2×C7⋊C8—22no—
153C22×Q16—142no—
154#563—142no—
155Q82—71no—
156#555—71no—
157#554—72no—
158#552—142no—
159#547—142no—
160#544—142no—
161#542—142no—
162#536—142no—
163C2×C4⋊Q8—71no—
164C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
165#529—72no—
166#501—142no—
167#494—72no—
168#494—72no—
169#494—142no—
170#489—142no—
171#483—142no—
172#480—142no—
173#477—74no—
174#476—74no—
175#432C2×D712yes—
176C2×C4×C8—71no—
177#333C2×D712yes—
178#333C2×D712yes—
179Q8⋊C8—74no—
180D4⋊C8—74no—
181C23×C7#12011yescharacteristic
182C22×D7—22no—
183C7×Q8—42no—
184C7×Q8—42no—
185C7×Q8—82no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—24no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—44no—
191C2×C4×C7#12012yes—
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C7C22×D412yes—
195C22⋊D7—44no—
196C2×Dic7—22no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—22no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—82no—
201D28—24no—
202D28—82no—
203C4×D7—44no—
204C4×D7—84no—
205Dic14—24no—
206Dic14—44no—
207Dic14—82no—
208Dic14—82no—
209C7×C8—44no—
210C7⋊C8—24no—
211C2×#41—142no—
212C22×Q8—141no—
213C22×Q8D2812yes—
214C2×Q16—144no—
215C2×Q16—144no—
216C2×Q16—288no—
217C22×C8—141no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—72no—
220C4⋊Q8—142no—
221C4⋊Q8—142no—
222C4⋊Q8—142no—
223C4⋊Q8—141no—
224C4⋊Q8—142no—
225C4⋊Q8D2812yes—
226C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
228#126—144no—
229#126—142no—
230#125—72no—
231#125—142no—
232#125—144no—
233#124—72no—
234#124—142no—
235#124—142no—
236#123—144no—
237#123—144no—
238#123—142no—
239C22⋊Q8—72no—
240C22⋊Q8—142no—
241C22⋊Q8—144no—
242C22⋊Q8—144no—
243C22⋊Q8—144no—
244#121—72no—
245#121—142no—
246C4×Q8—72no—
247C4×Q8—142no—
248C4×D4—72no—
249C4×D4—142no—
250C4×D4—142no—
251#117—142no—
252#117—142no—
253#117—142no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—142no—
256C2×C4⋊C4—142no—
257C2×C42C22×D711yescharacteristic
258#107—144no—
259#106—144no—
260C4⋊C8C22×D714yes—
261#103—144no—
262#102—144no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—22no—
265C4×C8—72no—
266C4×C8—141no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7#45312yes—
269C22×C7C2×#12011yescharacteristic
270C2×D7—42no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—42no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—42no—
278C4×C7#57814yes—
279Dic7—42no—
280Dic7—42no—
281Dic7—42no—
282Dic7—82no—
283#41—564no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—72no—
287C2×Q8—142no—
288C2×Q8—142no—
289C2×Q8—284no—
290C2×Q8—281no—
291C2×Q8C2×D2812yes—
292C2×Q8C2×D2812yes—
293C2×D4—72no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—144no—
298C22×C4—142no—
299C22×C4—281no—
300C22×C4C2×D2811yescharacteristic
301C22×C4D4×D712yes—
302Q16—288no—
303Q16—288no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—144no—
306C2×C8—142no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—72no—
311C4⋊C4—72no—
312C4⋊C4—144no—
313C4⋊C4—144no—
314C4⋊C4—144no—
315C4⋊C4—142no—
316C4⋊C4—142no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4—144no—
320C4⋊C4—282no—
321C22⋊C4—144no—
322C22⋊C4—144no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—142no—
326C22⋊C4—142no—
327C22⋊C4—142no—
328C42—142no—
329C42—142no—
330C42—142no—
331C42C2×D2811yescharacteristic
332C42D4×D712yes—
333C42C23×D711yescharacteristic
334C2×C7—22no—
335C2×C7#301112yes—
336C2×C7C2×#45311yescharacteristic
337D7—82no—
338C23—142no—
339C23#644511yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—82no—
343Q8—144no—
344Q8—284no—
345Q8—562no—
346Q8—562no—
347D4—144no—
348D4—284no—
349D4—562no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—142no—
356C2×C4—142no—
357C2×C4—142no—
358C2×C4—284no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—564no—
361C2×C4—562no—
362C2×C4#644512yes—
363C2×C4#644511yescharacteristic
364C2×C4C22×D2811yescharacteristic
365C2×C4C2×D4×D712yes—
366C8—44no—
367C8—144no—
368C7#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—22no—
370C22—282no—
371C22—282no—
372C22—282no—
373C22#8951912yes—
374C22C2×#644511yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—282no—
381C4—282no—
382C4—282no—
383C4—562no—
384C4#9047014yes—
385C2—22no—
386C2—562no—
387C2C2×#8951911yescharacteristic
388C2#1173640612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1558C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743285C2
hypercenter#1558D7
hypocenterC7#18685
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89864C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C7×#1558C2semidirect
5. #11728554C2semidirect
6. #11726259C2semidirect
7. #11726247C2semidirect
8. #11726246C2semidirect
100. #1558D7semidirect
368. C7#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432852
C2×#898642
#117367672
C7×#15582
#117285542
#117262592
#117262472
#117262462
#186857