Finite Group Databasebeta

← #13331621

Subgroups — #13331621

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737790C212yesmaximal, complemented
4C7×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728771C212yesmaximal, complemented
8#11726145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725957C212yesmaximal, complemented
11#11725930C212yesmaximal, complemented
12C7×D42C2211yescharacteristic
13#90496—22no—
14D4×C22⋊D7—22no—
15C2×#6475—22no—
16#90408C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic, complemented
19#90307—22no—
20#90298—22no—
21#90285—22no—
22#90283—22no—
23#90254C2212yes—
24#90239C2212yes—
25C7×#493C2211yescharacteristic
26C7×#459C2212yescomplemented
27#89931—22no—
28#89927—22no—
29#89922—22no—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic, complemented
32#89844C2212yescomplemented
33#89780C2212yescomplemented
34#89614C2212yescomplemented
35#89609C2212yescomplemented
36#89554—22no—
37#89533—22no—
38#89471C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#331C2211yescharacteristic
41C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#89339C2211yescharacteristic
43D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#89276C2212yescomplemented
46#89254C2212yescomplemented
47#18686—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1159—21no—
51C2×#1159D412yes—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C2×C7×D8—22no—
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#121—22no—
59C7×#120—22no—
60C4×C7×D4C2312yes—
61#6516—24no—
62#6516—22no—
63#6503—24no—
64#6503D412yes—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6501D412yes—
71#6500—24no—
72#6500—22no—
73#6499—24no—
74#6499—21no—
75#6499D412yes—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1142—22no—
80C2×#1141—22no—
81#6493—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83#6489—22no—
84#6475—48no—
85C2×Dic28—22no—
86C2×#1131—22no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6458D412yes—
89#6455—22no—
90#6451D412yes—
91#6448—24no—
92#6448—24no—
93#6448—22no—
94#6447—22no—
95#6445—22no—
96#6440—22no—
97C4×D28C2312yes—
98C42×D7C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C7×C4⋊C8C2312yes—
102C7×#102—22no—
103C4×C7×C8C2311yescharacteristic
104#6406—22no—
105#6406—22no—
106#6395—22no—
107#6391—22no—
108Dic7⋊C8—22no—
109C8×Dic7—21no—
110#6382—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3549—71no—
114#3253—72no—
115#3147—71no—
116#1634—72no—
117#1629—71no—
118#1629—71no—
119#1624—72no—
120#1619—71no—
121#1619D711yescharacteristic, complemented
122#1560—71no—
123#1492—72no—
124C24×C7—22no—
125C23×D7—22no—
126C2×C7×D4—24no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—82no—
131C2×C7×D4—82no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—41no—
142C2×C22⋊D7—84no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—41no—
145#1159—44no—
146#1159—44no—
147D4×D7—82no—
148D4×D7—82no—
149#1157—82no—
150#1157—82no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D7C2×D412yes—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×D8—44no—
160C7×D8—82no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—42no—
172#1142—44no—
173#1142—44no—
174#1141—82no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182C4×Dic7—24no—
183C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic7C2×D412yes—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187Dic28—44no—
188#1131—82no—
189C8×D7—24no—
190C2×#135—142no—
191H(3,𝔽4)—142no—
192#555—72no—
193#555—142no—
194D42—71no—
195D42—142no—
196D42C2×D711yescharacteristic
197#535—142no—
198#535—142no—
199#535—142no—
200#532—72no—
201#532—71no—
202#532—71no—
203#495—142no—
204#494—71no—
205#493C2×D711yescharacteristic
206#492—71no—
207#492—71no—
208#476—72no—
209#476—72no—
210#476—142no—
211#469—142no—
212#469—142no—
213#459—72no—
214#459—142no—
215#459C2×D712yescomplemented
216#423—72no—
217C2×C4×C8—71no—
218#333—72no—
219#331—71no—
220#331C2×D711yescharacteristic
221D4⋊C8—72no—
222D4⋊C8—72no—
223D4⋊C8—72no—
224D4⋊C8C2×D712yescomplemented
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—82no—
229C23×C7—84no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—84no—
232C22×D7—82no—
233C22×D7#12011yescharacteristic
234C7×D4—22no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—84no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D412yes—
248C22⋊D7—44no—
249C22⋊D7—82no—
250C22⋊D7—82no—
251C22⋊D7—82no—
252C22⋊D7—84no—
253C22⋊D7—84no—
254C22⋊D7—82no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—82no—
260C2×Dic7#12012yes—
261C2×Dic7#12011yescharacteristic
262D28—22no—
263D28—22no—
264D28—82no—
265C4×D7—22no—
266C4×D7—22no—
267C4×D7—22no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—82no—
273C7×C8—22no—
274C7×C8—42no—
275C7⋊C8—22no—
276C7⋊C8—42no—
277C2×#41—72no—
278C2×#41—142no—
279C2×#41—141no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4—142no—
283#135—288no—
284C2×Q16—142no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—22no—
289C2×D8—142no—
290C2×M16—142no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8—71no—
295#127—72no—
296#127—144no—
297#127C22×D711yescharacteristic
298#127C22×D711yescharacteristic
299#124—72no—
300#124—142no—
301#124—141no—
302#124—144no—
303#124—144no—
304#124—144no—
305#121—22no—
306#121—72no—
307#121—72no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—144no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#120—22no—
316#120—142no—
317#120—144no—
318#120—142no—
319#120—144no—
320#120—142no—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4C22×D712yes—
326#117—142no—
327#117—142no—
328#117—142no—
329C2×C42—71no—
330#106—142no—
331#106—142no—
332C4⋊C8—72no—
333C4⋊C8—142no—
334C4⋊C8C22×D712yes—
335#102—22no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C4×C8—71no—
340C4×C8—141no—
341C4×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C7—42no—
343C22×C7—44no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7—164no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C2×D7—22no—
352C2×D7—21no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—164no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7#57612yes—
360C4×C7#57712yes—
361Dic7—22no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—81no—
365Dic7#45312yes—
366C24—22no—
367C24—142no—
368#41—284no—
369#41—284no—
370#41—562no—
371#41—562no—
372C2×Q8—72no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—141no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—72no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—144no—
389C2×D4—281no—
390C2×D4—562no—
391C2×D4—562no—
392C2×D4—564no—
393C2×D4D4×D712yes—
394C2×D4D4×D712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—72no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—281no—
401Q16—284no—
402SD16—284no—
403SD16—284no—
404D8—44no—
405D8—82no—
406D8—562no—
407M16—562no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—144no—
411C2×C8—141no—
412C2×C8—142no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4D4×D712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—282no—
428C42—71no—
429C42—72no—
430C42—144no—
431C42C23×D711yescharacteristic
432C2×C7—82no—
433C2×C7—82no—
434C2×C7—161no—
435C2×C7#301212yes—
436C2×C7C2×#45311yescharacteristic
437D7—41no—
438D7—82no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—71no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—142no—
446C23—564no—
447C23—562no—
448Q8—282no—
449Q8—282no—
450Q8—562no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—84no—
460D4—142no—
461D4—142no—
462D4—284no—
463D4—562no—
464D4—562no—
465D4—562no—
466D4—562no—
467D4—564no—
468D4—564no—
469D4—562no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—71no—
474C2×C4—72no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—284no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—562no—
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D712yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—142no—
490C8—282no—
491C7#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—142no—
500C22—141no—
501C22—164no—
502C22—282no—
503C22—282no—
504C22—282no—
505C22—1124no—
506C22D7×#12011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—72no—
510C4—142no—
511C4—282no—
512C4—282no—
513C4—561no—
514C4#9044812yes—
515C4#9046612yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—281no—
520C2—562no—
521C2#1173745012yes—
522C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1619C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1619D7
hypocenterC7#18686
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743685C2semidirect
2. #11739227C2semidirect
3. #11737790C2semidirect
4. C7×#1619C2semidirect
5. #11729661C2semidirect
6. #11729035C2semidirect
7. #11728771C2semidirect
8. #11726145C2semidirect
9. #11726143C2semidirect
10. #11725957C2semidirect
11. #11725930C2semidirect
18. #90407C22semidirect
26. C7×#459C22semidirect
31. #89848C22semidirect
32. #89844C22semidirect
33. #89780C22semidirect
34. #89614C22semidirect
35. #89609C22semidirect
38. #89471C22semidirect
39. C4×C8×D7C22semidirect
41. C7×D4⋊C8C22semidirect
43. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89278C22semidirect
45. #89276C22semidirect
46. #89254C22semidirect
121. #1619D7semidirect
215. #459C2×D7semidirect
224. D4⋊C8C2×D7semidirect
491. C7#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436852
#117392272
#117377902
C7×#16192
#117296612
#117290352
#117287712
#117261452
#117261432
#117259572
#117259302
#186867