Finite Group Databasebeta

← #13331624

Subgroups — #13331624

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737790C212yesmaximal, complemented
4C7×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728769C212yesmaximal, complemented
8#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725949C212yesmaximal, complemented
11#11725930C212yesmaximal, complemented
12C7×#555C2211yescharacteristic
13C2×#6479—22no—
14#90425C2211yescharacteristic
15#90416C2211yescharacteristic
16#90407C2211yescharacteristic, complemented
17#90374—22no—
18#90365—22no—
19#90300—22no—
20#90298—22no—
21D4×D28C2212yes—
22#90239C2212yes—
23#90223—22no—
24#90216—22no—
25C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#459C2212yescomplemented
27#89940—22no—
28#89931—22no—
29#89922—22no—
30#89864C2211yescharacteristic, complemented
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2212yescomplemented
33#89780C2212yescomplemented
34#89614C2212yescomplemented
35#89609C2212yescomplemented
36#89554—22no—
37#89533—22no—
38#89465C2211yescharacteristic
39C4×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
41C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#89341C2211yescharacteristic, complemented
43D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44#89280C2212yes—
45#89278C2212yescomplemented
46#89254C2212yescomplemented
47#18686—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161D412yes—
49C2×#1159—21no—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×D4×D7—22no—
52C2×#1157—22no—
53C22×D28—22no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C2×C7×D8—22no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—22no—
59C7×#121—22no—
60C4×C7×D4C2312yes—
61C7×#117—22no—
62#6510—22no—
63#6510D412yes—
64C2×#1144—22no—
65#6503—22no—
66#6503D412yes—
67#6501—22no—
68#6501D412yes—
69#6500—24no—
70#6499—21no—
71D4×Dic7—22no—
72C2×#1141—22no—
73C2×#1141—22no—
74#6493—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76#6479—48no—
77C2×#1132—22no—
78C2×#1131—22no—
79C2×C8×D7—21no—
80#6458—22no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6458D412yes—
84#6456—22no—
85#6455—22no—
86#6451D412yes—
87#6448—24no—
88#6448—22no—
89#6447—24no—
90#6447—22no—
91#6445—24no—
92#6445—24no—
93#6445—24no—
94#6438—24no—
95#6437—22no—
96#6437C2311yescharacteristic
97C4×D28C2312yes—
98#6435—22no—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C7×C4⋊C8C2312yes—
102C7×#102—22no—
103C4×C7×C8C2311yescharacteristic
104#6406—22no—
105#6406—22no—
106#6395—22no—
107#6391—22no—
108Dic7⋊C8—22no—
109C8×Dic7—21no—
110#6382—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3549—71no—
114#3253—72no—
115#3147—71no—
116#1634—71no—
117#1634—71no—
118#1629—72no—
119#1624—71no—
120#1624D711yescharacteristic, complemented
121#1619—72no—
122#1560—71no—
123#1492—72no—
124C23×D7—24no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—22no—
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C22×Dic7—41no—
137#1161—44no—
138#1159—44no—
139D4×D7—82no—
140D4×D7—82no—
141D4×D7—84no—
142#1157—82no—
143#1157—82no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—82no—
150C2×D28—82no—
151C2×D28C2×D412yes—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7C2×D412yes—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—22no—
159C7×SD16—44no—
160C7×D8—82no—
161C2×C7×C8—21no—
162C2×C7×C8—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—42no—
171#1144—44no—
172#1141—44no—
173#1141—82no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic7C2×D412yes—
185C2×C7⋊C8—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187#1132—44no—
188#1131—82no—
189C8×D7—24no—
190C2×#135—142no—
191H(3,𝔽4)—142no—
192#555—71no—
193#555—142no—
194#555C2×D711yescharacteristic
195D42—72no—
196D42—142no—
197#535—142no—
198#535—142no—
199#535—142no—
200#532—72no—
201#532—71no—
202#532—71no—
203#495—142no—
204#494—71no—
205#493—71no—
206#492—71no—
207#492C2×D711yescharacteristic, complemented
208#476—72no—
209#476—72no—
210#476—142no—
211#469—142no—
212#469—142no—
213#459—72no—
214#459—142no—
215#459C2×D712yescomplemented
216#423—72no—
217C2×C4×C8—71no—
218#333—71no—
219#333C2×D711yescharacteristic, complemented
220#331—72no—
221D4⋊C8—72no—
222D4⋊C8—72no—
223D4⋊C8—72no—
224D4⋊C8C2×D712yescomplemented
225C23×C7—22no—
226C23×C7—41no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—84no—
230C22×D7—84no—
231C22×D7—84no—
232C22×D7#12011yescharacteristic
233C7×Q8—42no—
234C7×D4—22no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—82no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D412yes—
246C22⋊D7—44no—
247C22⋊D7—82no—
248C22⋊D7—82no—
249C22⋊D7—84no—
250C22⋊D7—82no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—82no—
254C2×Dic7#12012yes—
255C2×Dic7#12011yescharacteristic
256D28—22no—
257D28—22no—
258D28—42no—
259D28—42no—
260D28—42no—
261D28—82no—
262D28—82no—
263D28—84no—
264D28—82no—
265C4×D7—22no—
266C4×D7—22no—
267C4×D7—22no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—44no—
271Dic14—42no—
272Dic14—82no—
273C7×C8—22no—
274C7×C8—42no—
275C7⋊C8—22no—
276C7⋊C8—42no—
277C2×#41—72no—
278C2×#41—142no—
279C2×#41—141no—
280C22×D4—142no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4—142no—
283#135—288no—
284C2×Q16—142no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—142no—
289C2×D8—142no—
290C2×M16—142no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295#127—72no—
296#127—71no—
297#127—142no—
298#127—142no—
299#127C22×D711yescharacteristic
300#124—22no—
301#124—72no—
302#124—144no—
303#124—142no—
304#124—141no—
305#124—144no—
306#124—142no—
307#121—22no—
308#121—72no—
309#121—72no—
310#121—142no—
311#121—144no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#121—142no—
316#121—142no—
317#120—144no—
318#120—144no—
319#120—144no—
320#120—144no—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4C22×D712yes—
326#117—22no—
327#117—142no—
328#117—142no—
329C2×C42—71no—
330#106—142no—
331#106—142no—
332C4⋊C8—72no—
333C4⋊C8—142no—
334C4⋊C8C22×D712yes—
335#102—22no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C4×C8—71no—
340C4×C8—141no—
341C4×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—81no—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C2×D7—22no—
349C2×D7—21no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—44no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—168no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7#57612yes—
360C4×C7#57712yes—
361Dic7—22no—
362Dic7—42no—
363Dic7—81no—
364Dic7#45312yes—
365C24—144no—
366#41—284no—
367#41—284no—
368#41—562no—
369#41—562no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8D4×D712yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—72no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—144no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—281no—
388C2×D4—562no—
389C2×D4—562no—
390C2×D4—562no—
391C2×D4—562no—
392C2×D4—564no—
393C2×D4D4×D712yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—72no—
396C22×C4—71no—
397C22×C4—142no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—281no—
400Q16—284no—
401SD16—44no—
402SD16—284no—
403D8—82no—
404D8—284no—
405D8—562no—
406M16—562no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—144no—
410C2×C8—141no—
411C2×C8—142no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4D4×D712yes—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—282no—
426C42—22no—
427C42—71no—
428C42—72no—
429C42—142no—
430C42C23×D711yescharacteristic
431C2×C7—82no—
432C2×C7—161no—
433C2×C7#301212yes—
434C2×C7C2×#45311yescharacteristic
435D7—41no—
436D7—82no—
437D7—82no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—71no—
441C23—142no—
442C23—142no—
443C23—564no—
444C23—564no—
445C23—564no—
446Q8—42no—
447Q8—282no—
448Q8—562no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—142no—
456D4—142no—
457D4—282no—
458D4—284no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—562no—
462D4—562no—
463D4—562no—
464D4—564no—
465D4—562no—
466D4—562no—
467D4—564no—
468D4—562no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—71no—
474C2×C4—72no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—284no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D712yes—
486C8—22no—
487C8—42no—
488C8—142no—
489C8—282no—
490C7#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—141no—
497C22—142no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—284no—
503C22—1128no—
504C22D7×#12011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—72no—
509C4—142no—
510C4—282no—
511C4—561no—
512C4#9046112yes—
513C4#9046512yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—281no—
517C2—562no—
518C2—562no—
519C2#1173753212yes—
520C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1624C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1624D7
hypocenterC7#18686
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744036C2semidirect
2. #11739205C2semidirect
3. #11737790C2semidirect
4. C7×#1624C2semidirect
5. #11729682C2semidirect
6. #11729019C2semidirect
7. #11728769C2semidirect
8. #11726247C2semidirect
9. #11726243C2semidirect
10. #11725949C2semidirect
11. #11725930C2semidirect
16. #90407C22semidirect
25. C7×#492C22semidirect
26. C7×#459C22semidirect
30. #89864C22semidirect
32. #89844C22semidirect
33. #89780C22semidirect
34. #89614C22semidirect
35. #89609C22semidirect
39. C4×C8×D7C22semidirect
40. C7×#333C22semidirect
41. C7×D4⋊C8C22semidirect
42. #89341C22semidirect
43. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
45. #89278C22semidirect
46. #89254C22semidirect
120. #1624D7semidirect
207. #492C2×D7semidirect
215. #459C2×D7semidirect
219. #333C2×D7semidirect
224. D4⋊C8C2×D7semidirect
490. C7#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440362
#117392052
#117377902
C7×#16242
#117296822
#117290192
#117287692
#117262472
#117262432
#117259492
#117259302
#186867