Finite Group Databasebeta

← #13331626

Subgroups — #13331626

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738518C212yesmaximal, complemented
4C7×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728899C212yesmaximal, complemented
8#11726144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725953C212yesmaximal, complemented
11#11725930C212yesmaximal, complemented
12C7×D42C2211yescharacteristic
13#90496—22no—
14D4×C22⋊D7—22no—
15C2×#6479—22no—
16#90416C2211yescharacteristic, complemented
17#90408C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19#90307—22no—
20#90298—22no—
21#90285—22no—
22#90283—22no—
23#90254C2212yes—
24#90239C2212yes—
25C7×#492C2211yescharacteristic
26C7×#476C2212yescomplemented
27#89940—22no—
28#89864C2211yescharacteristic, complemented
29#89856C2212yescomplemented
30#89845C2211yescharacteristic
31#89787C2212yescomplemented
32#89642—22no—
33#89637—22no—
34#89615C2212yescomplemented
35#89609C2212yescomplemented
36#89558—22no—
37#89554—22no—
38#89465C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#331C2211yescharacteristic
41C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
42#89339C2211yescharacteristic
43D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44#89278C2212yescomplemented
45#89276C2212yescomplemented
46#89254C2212yescomplemented
47#18686—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C2×#1161—21no—
51C2×#1159D412yes—
52C2×D4×D7—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#121—22no—
58C7×#120—22no—
59C4×C7×D4C2312yes—
60#6516—24no—
61#6516—22no—
62#6510—21no—
63C2×#1144—22no—
64#6503—24no—
65#6503D412yes—
66#6502—24no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6501—22no—
70#6501D412yes—
71#6500—24no—
72#6500—22no—
73#6499—24no—
74#6499D412yes—
75D4×Dic7—22no—
76C2×#1141—22no—
77C2×#1141—22no—
78#6493—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80#6489—22no—
81#6479—48no—
82C2×D56—22no—
83C2×#1132—22no—
84C2×#1131—22no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6458—22no—
87#6458D412yes—
88#6456—22no—
89#6455—22no—
90#6451D412yes—
91#6448—24no—
92#6448—24no—
93#6448—22no—
94#6447—22no—
95#6445—22no—
96#6440—22no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28C2312yes—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C7×#106—22no—
102C7×C4⋊C8C2312yes—
103C7×#102—22no—
104C4×C7×C8C2311yescharacteristic
105#6395—22no—
106Dic7⋊C8—22no—
107C8×Dic7—21no—
108#6383—22no—
109#6383—22no—
110#6382—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3549—71no—
114#3253—72no—
115#3147—71no—
116#1634—72no—
117#1629—71no—
118#1629D711yescharacteristic, complemented
119#1624—72no—
120#1619—71no—
121#1619—71no—
122#1560—71no—
123#1492—72no—
124C24×C7—22no—
125C23×D7—22no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—82no—
130C2×C7×D4—82no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—84no—
141C22×Dic7—22no—
142#1161—44no—
143#1159—44no—
144D4×D7—82no—
145D4×D7—82no—
146#1157—82no—
147#1157—82no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—41no—
152C2×D28C2×D412yes—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—41no—
155C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D7C2×D412yes—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14C2×D412yes—
159C7×SD16—44no—
160C2×C7×C8—21no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—24no—
171#1144—44no—
172#1141—44no—
173#1141—82no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—22no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic7C2×D412yes—
184C2×C7⋊C8—21no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186D56—82no—
187#1132—44no—
188#1131—82no—
189C8×D7—24no—
190C2×#135—142no—
191H(3,𝔽4)—142no—
192#555—72no—
193#555—142no—
194D42—71no—
195D42—142no—
196D42C2×D711yescharacteristic
197#535—142no—
198#535—142no—
199#535—142no—
200#532—72no—
201#532—71no—
202#532—71no—
203#495—142no—
204#494—71no—
205#493—71no—
206#492—71no—
207#492C2×D711yescharacteristic
208#476—72no—
209#476—142no—
210#476C2×D712yescomplemented
211#469—142no—
212#469—142no—
213#459—72no—
214#459—72no—
215#459—142no—
216#423—72no—
217C2×C4×C8—71no—
218#333—72no—
219#331—71no—
220#331C2×D711yescharacteristic
221D4⋊C8—72no—
222D4⋊C8—72no—
223D4⋊C8—72no—
224D4⋊C8C2×D712yescomplemented
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—82no—
228C23×C7—84no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—41no—
231C22×D7—84no—
232C22×D7—82no—
233C22×D7#12011yescharacteristic
234C7×Q8—42no—
235C7×D4—22no—
236C7×D4—22no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—84no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D412yes—
247C22⋊D7—44no—
248C22⋊D7—82no—
249C22⋊D7—82no—
250C22⋊D7—82no—
251C22⋊D7—84no—
252C22⋊D7—84no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—44no—
256C2×Dic7#12012yes—
257C2×Dic7#12011yescharacteristic
258D28—22no—
259D28—22no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263D28—82no—
264D28—82no—
265C4×D7—22no—
266C4×D7—22no—
267C4×D7—22no—
268C4×D7—42no—
269C4×D7—42no—
270C4×D7—82no—
271Dic14—42no—
272Dic14—82no—
273C7×C8—22no—
274C7×C8—42no—
275C7⋊C8—22no—
276C7⋊C8—42no—
277C2×#41—72no—
278C2×#41—142no—
279C2×#41—141no—
280C22×D4—22no—
281C22×D4—142no—
282C22×D4—142no—
283#135—288no—
284C2×Q16—142no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—142no—
287C2×D8—142no—
288C2×D8—142no—
289C2×D8—142no—
290C2×M16—142no—
291C22×C8—141no—
292C4⋊Q8—72no—
293C4⋊Q8—71no—
294C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
295#127—72no—
296#127—71no—
297#127—144no—
298#127C22×D711yescharacteristic
299#124—72no—
300#124—142no—
301#124—141no—
302#124—144no—
303#124—144no—
304#124—144no—
305#121—22no—
306#121—72no—
307#121—72no—
308#121—142no—
309#121—142no—
310#121—142no—
311#121—142no—
312#121—144no—
313#121—142no—
314#121—142no—
315#120—22no—
316#120—142no—
317#120—144no—
318#120—142no—
319#120—144no—
320#120—142no—
321C4×D4—72no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—142no—
325C4×D4C22×D712yes—
326#117—142no—
327#117—142no—
328#117—142no—
329C2×C42—71no—
330#106—22no—
331#106—142no—
332C4⋊C8—72no—
333C4⋊C8—142no—
334C4⋊C8C22×D712yes—
335#102—22no—
336#102—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C4×C8—71no—
340C4×C8—141no—
341C4×C8C22×D711yescharacteristic
342C22×C7—42no—
343C22×C7—44no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—164no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C2×D7—22no—
350C2×D7—21no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—82no—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—164no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—81no—
360C4×C7#57612yes—
361C4×C7#57712yes—
362Dic7—22no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7#45312yes—
366C24—22no—
367C24—142no—
368#41—284no—
369#41—284no—
370#41—562no—
371#41—562no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—142no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—142no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—281no—
390C2×D4—562no—
391C2×D4—562no—
392C2×D4—564no—
393C2×D4D4×D712yes—
394C2×D4D4×D712yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—72no—
397C22×C4—71no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—281no—
401Q16—284no—
402SD16—44no—
403SD16—284no—
404D8—284no—
405D8—562no—
406D8—562no—
407M16—562no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—144no—
411C2×C8—141no—
412C2×C8—142no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4D4×D712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—282no—
428C42—71no—
429C42—72no—
430C42—144no—
431C42C23×D711yescharacteristic
432C2×C7—82no—
433C2×C7—82no—
434C2×C7#301212yes—
435C2×C7C2×#45311yescharacteristic
436D7—41no—
437D7—82no—
438D7—161no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—71no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—142no—
445C23—281no—
446C23—562no—
447C23—564no—
448Q8—42no—
449Q8—282no—
450Q8—562no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457D4—142no—
458D4—142no—
459D4—282no—
460D4—284no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—562no—
464D4—562no—
465D4—562no—
466D4—562no—
467D4—562no—
468D4—564no—
469D4—564no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—71no—
475C2×C4—72no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—562no—
485C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D712yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—142no—
490C8—282no—
491C7#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—141no—
498C22—142no—
499C22—164no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22—561no—
504C22—562no—
505C22—1124no—
506C22D7×#12011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—72no—
510C4—81no—
511C4—142no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4#9045312yes—
515C4#9046512yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—281no—
519C2—562no—
520C2—1121no—
521C2#1173759412yes—
522C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1629C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1629D7
hypocenterC7#18686
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743685C2semidirect
2. #11739205C2semidirect
3. #11738518C2semidirect
4. C7×#1629C2semidirect
5. #11729660C2semidirect
6. #11729020C2semidirect
7. #11728899C2semidirect
8. #11726144C2semidirect
9. #11726143C2semidirect
10. #11725953C2semidirect
11. #11725930C2semidirect
16. #90416C22semidirect
26. C7×#476C22semidirect
28. #89864C22semidirect
29. #89856C22semidirect
31. #89787C22semidirect
34. #89615C22semidirect
35. #89609C22semidirect
38. #89465C22semidirect
39. C4×C8×D7C22semidirect
41. C7×D4⋊C8C22semidirect
43. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
44. #89278C22semidirect
45. #89276C22semidirect
46. #89254C22semidirect
118. #1629D7semidirect
210. #476C2×D7semidirect
224. D4⋊C8C2×D7semidirect
491. C7#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436852
#117392052
#117385182
C7×#16292
#117296602
#117290202
#117288992
#117261442
#117261432
#117259532
#117259302
#186867