Finite Group Databasebeta

← #13331627

Subgroups — #13331627

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736509C212yesmaximal, complemented
4C7×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728252C212yesmaximal, complemented
6#11726247C212yesmaximal, complemented
7#11726245C212yesmaximal, complemented
8#11726145C212yesmaximal, complemented
9#11726144C212yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90521—22no—
12C2×#6513—22no—
13#90425C2212yes—
14#90408C2212yes—
15#90374—22no—
16#90298—24no—
17#90254—22no—
18D4×D28—22no—
19#90168C2212yes—
20#90168C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#423C2212yescomplemented
22#89907—24no—
23#89864C2211yescharacteristic, complemented
24#89857C2211yescharacteristic, complemented
25#89848C2211yescharacteristic
26#89845C2211yescharacteristic
27#89831—22no—
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#89615—22no—
30#89615C2214yescomplemented
31#89614—22no—
32#89614C2214yescomplemented
33C7×#333C2212yescomplemented
34C7×#331C2212yes—
35#89278C2214yescomplemented
36#89278C2214yescomplemented
37#18686—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41D412yes—
39C2×D4×D7—24no—
40C2×#1157—22no—
41C2×#1157—21no—
42C22×D28—22no—
43C2×C7×M16—22no—
44C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C7×#127C2311yescharacteristic
46C7×#124D412yes—
47C7×#121—22no—
48C4×C7×D4—22no—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6513—48no—
51#6510—24no—
52C2×#1144—22no—
53C2×#1143—22no—
54#6503—24no—
55#6501—24no—
56#6500—24no—
57#6500—24no—
58C2×#1142—22no—
59C2×#1141—22no—
60#6493—24no—
61#6493—22no—
62#6493—22no—
63#6493D414yes—
64#6489—22no—
65C22×C7⋊C8—21no—
66C2×D56—24no—
67#6458—24no—
68#6455—24no—
69#6448—28no—
70#6445—28no—
71#6438—22no—
72#6438—21no—
73#6437D412yes—
74#6437C2311yescharacteristic
75C4×D28—22no—
76C4×D28—22no—
77C4×D28C2314yes—
78#6432D412yes—
79#6432C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C8—22no—
81C7×C4⋊C8C2314yes—
82#6395—24no—
83#6395—24no—
84#6391—24no—
85C4×C7⋊C8—21no—
86C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88#3549—71no—
89#3253—72no—
90#3147—71no—
91#1634—72no—
92#1629—72no—
93#1624—72no—
94#1619—72no—
95#1560D711yescharacteristic, complemented
96#1492—72no—
97C23×D7—24no—
98C7×#41—44no—
99C2×C7×Q8C2×D412yes—
100C2×C7×D4—22no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4C2×D412yes—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D412yes—
106C2×C22⋊D7—28no—
107C2×C22⋊D7—24no—
108C2×C22⋊D7—41no—
109D4×D7—84no—
110D4×D7—84no—
111#1157—44no—
112#1157—82no—
113#1157—82no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—24no—
118C2×D28—22no—
119C2×D28—84no—
120C2×D28C2×D414yes—
121C2×C4×D7—24no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×Dic14—21no—
124C2×Dic14—22no—
125C7×M16—82no—
126C2×C7×C8—24no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C22⋊C4—24no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D412yes—
131C42×C7C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic7—24no—
133#1144—44no—
134#1143—44no—
135#1142—44no—
136#1141—44no—
137(C2×D7)⋊C4—28no—
138(C2×D7)⋊C4—24no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140(C2×D7)⋊C4—42no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7C2×D414yes—
144C4×Dic7—24no—
145C2×C7⋊C8—24no—
146C2×C7⋊C8—21no—
147C2×C7⋊C8—21no—
148D56—84no—
149C2×#135—142no—
150H(3,𝔽4)—142no—
151#555—72no—
152#555—142no—
153D42—72no—
154D42—142no—
155#535—144no—
156#535—142no—
157#532—72no—
158#532—71no—
159#532C2×D711yescharacteristic
160#495—142no—
161#494—71no—
162#493—71no—
163#492—71no—
164#492—71no—
165#476—74no—
166#476—142no—
167#469—144no—
168#459—74no—
169#459—142no—
170#423C2×D712yescomplemented
171C2×C4×C8—71no—
172#333C2×D712yescomplemented
173#331C2×D712yes—
174D4⋊C8—74no—
175D4⋊C8—74no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7#12011yescharacteristic
178C22×D7—24no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—84no—
181C22×D7—88no—
182C7×Q8—42no—
183C7×D4—42no—
184C7×D4—42no—
185C7×D4—42no—
186C7×D4—82no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—44no—
192C2×C4×C7#12012yes—
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D412yes—
196C22⋊D7—84no—
197C22⋊D7—88no—
198C22⋊D7—82no—
199C2×Dic7—24no—
200C2×Dic7—41no—
201D28—24no—
202D28—24no—
203D28—42no—
204D28—42no—
205D28—42no—
206D28—44no—
207D28—82no—
208D28—84no—
209C4×D7—44no—
210C4×D7—44no—
211C4×D7—82no—
212Dic14—42no—
213Dic14—82no—
214C7×C8—44no—
215C7⋊C8—22no—
216C7⋊C8—22no—
217C2×#41—142no—
218C2×#41—141no—
219C2×#41D2812yes—
220C22×D4—142no—
221C22×D4—144no—
222#135—288no—
223C2×Q16—142no—
224C2×SD16—142no—
225C2×SD16—142no—
226C2×D8—144no—
227C2×D8—142no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—141no—
230C4⋊Q8—72no—
231C4⋊Q8—71no—
232C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
233#127—72no—
234#127—71no—
235#127—144no—
236#127C22×D711yescharacteristic
237#124—148no—
238#124—144no—
239#124—142no—
240#124—141no—
241#124D2812yes—
242#121—22no—
243#121—74no—
244#121—144no—
245#121—144no—
246#121—144no—
247#121—142no—
248#121—142no—
249#120—148no—
250#120—144no—
251#120—144no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—74no—
254C4×D4—142no—
255C4×D4—142no—
256#117—144no—
257#117—142no—
258C2×C42C22×D711yescharacteristic
259#106—144no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C22×D714yes—
262#102—144no—
263#102—144no—
264C4×C8—71no—
265C4×C8—71no—
266C4×C8—141no—
267C22×C7—22no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—44no—
270C22×C7—42no—
271C22×C7C2×#12011yescharacteristic
272C2×D7—44no—
273C2×D7—44no—
274C2×D7—44no—
275C2×D7—82no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—168no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—42no—
281C4×C7#45312yes—
282C4×C7#57612yes—
283C4×C7#57712yes—
284Dic7—44no—
285Dic7—81no—
286C24—144no—
287#41—44no—
288#41—284no—
289#41—562no—
290#41—562no—
291C2×Q8—142no—
292C2×Q8—141no—
293C2×Q8C2×D2812yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—74no—
297C2×D4—144no—
298C2×D4—148no—
299C2×D4—144no—
300C2×D4—142no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—281no—
305C2×D4—564no—
306C2×D4—564no—
307C2×D4—564no—
308C2×D4C2×D2812yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—144no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4D4×D712yes—
314Q16—284no—
315SD16—284no—
316SD16—284no—
317D8—284no—
318D8—564no—
319M16—82no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—144no—
322C2×C8—141no—
323C2×C8—141no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—74no—
326C4⋊C4—142no—
327C4⋊C4—142no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—148no—
330C22⋊C4—144no—
331C22⋊C4—144no—
332C22⋊C4—144no—
333C22⋊C4—282no—
334C42—144no—
335C42C2×D2811yescharacteristic
336C42D4×D712yes—
337C42C23×D711yescharacteristic
338C2×C7—41no—
339C2×C7—82no—
340C2×C7#301212yes—
341C2×C7C2×#45311yescharacteristic
342D7—84no—
343D7—161no—
344C23—22no—
345C23—144no—
346C23—281no—
347C23—568no—
348C23—564no—
349C23#644511yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—282no—
352Q8—562no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—144no—
358D4—144no—
359D4—282no—
360D4—282no—
361D4—282no—
362D4—284no—
363D4—562no—
364D4—564no—
365D4—564no—
366D4—568no—
367D4—562no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—144no—
374C2×C4—284no—
375C2×C4—284no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—562no—
378C2×C4#644512yes—
379C2×C4#644511yescharacteristic
380C2×C4C22×D2811yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D712yes—
382C8—44no—
383C8—142no—
384C8—142no—
385C7#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—284no—
391C22—284no—
392C22—284no—
393C22—562no—
394C22—561no—
395C22—1128no—
396C22C2×#644511yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—284no—
401C4—561no—
402C4#8951912yes—
403C4#9046512yes—
404C4#9046912yes—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—564no—
408C2—1121no—
409C2C2×#8951911yescharacteristic
410C2#1173633112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1560C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1560D7
hypocenterC7#18686
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743320C2semidirect
2. #11740730C2semidirect
3. #11736509C2semidirect
4. C7×#1560C2semidirect
5. #11728252C2semidirect
6. #11726247C2semidirect
7. #11726245C2semidirect
8. #11726145C2semidirect
9. #11726144C2semidirect
20. #90168C22semidirect
21. C7×#423C22semidirect
23. #89864C22semidirect
24. #89857C22semidirect
28. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
30. #89615C22semidirect
32. #89614C22semidirect
33. C7×#333C22semidirect
35. #89278C22semidirect
36. #89278C22semidirect
95. #1560D7semidirect
170. #423C2×D7semidirect
172. #333C2×D7semidirect
385. C7#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
#117407302
#117365092
C7×#15602
#117282522
#117262472
#117262452
#117261452
#117261442
#186867