Finite Group Databasebeta

← #13331628

Subgroups — #13331628

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725957C212yesmaximal, complemented
9#11725953C212yesmaximal, complemented
10#11725949C212yesmaximal, complemented
11#11725948C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90521—22no—
14C2×#6467—22no—
15#90425—21no—
16#90408—21no—
17#90374—22no—
18#90298—22no—
19#90298—22no—
20#90254—21no—
21#90254C2212yes—
22D4×D28—21no—
23D4×D28C2212yes—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
29#89907—22no—
30#89856—21no—
31#89844—21no—
32#89811—22no—
33#89787C2212yescomplemented
34#89780C2212yescomplemented
35#89696C2211yescharacteristic, complemented
36#89615—21no—
37#89615C2212yescomplemented
38#89614—21no—
39#89614C2212yescomplemented
40#89471C2211yescharacteristic, complemented
41#89468—22no—
42#89467C2211yescharacteristic
43#89465C2211yescharacteristic
44#89465C2211yescharacteristic, complemented
45C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
46C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
47#89280C2212yes—
48#89276C2212yescomplemented
49#89254C2212yescomplemented
50#89254C2212yescomplemented
51#18686—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×D4×D7—22no—
54C2×D4×D7—22no—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157—21no—
57C2×#1157D412yes—
58C22×D28—22no—
59C2×C7×M16—21no—
60C22×C7×C8—21no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#121—21no—
65C7×#121D412yes—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4C2312yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—24no—
70#6503—24no—
71#6501—22no—
72#6501—22no—
73#6500—24no—
74#6500—24no—
75C2×#1141—22no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—22no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—22no—
83#6493D412yes—
84#6489—22no—
85C2×#1136—21no—
86C2×Dic28—22no—
87#6467—48no—
88C2×D56—22no—
89C2×D56—22no—
90C2×#1132—22no—
91C2×#1132—22no—
92#6458—22no—
93#6458—22no—
94#6455—22no—
95#6455—22no—
96#6448—24no—
97#6448—24no—
98#6445—24no—
99#6445—24no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6438D412yes—
103#6437D411yescharacteristic
104#6437C2311yescharacteristic
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28C2312yes—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432C2311yescharacteristic
114#6432C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6406—22no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6391—22no—
124#6383—22no—
125#6382—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#3549—71no—
129#3253—71no—
130#3253—71no—
131#3147—71no—
132#1634—72no—
133#1629—72no—
134#1624—72no—
135#1619—72no—
136#1560—71no—
137#1492—71no—
138#1492D711yescharacteristic, complemented
139C23×D7—24no—
140C7×#41—81no—
141C7×#41—81no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4C2×D412yes—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—24no—
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—22no—
155C2×C22⋊D7—41no—
156D4×D7—82no—
157D4×D7—82no—
158D4×D7—84no—
159#1157—44no—
160#1157—44no—
161#1157—81no—
162#1157—81no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—82no—
172C2×D28—82no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C7×M16—81no—
182C2×C7×C8—24no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—24no—
195#1141—82no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—24no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210C4×Dic7—24no—
211#1136—81no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213Dic28—44no—
214D56—44no—
215D56—82no—
216#1132—44no—
217#1132—44no—
218C2×#135—142no—
219H(3,𝔽4)—142no—
220#555—72no—
221#555—141no—
222#555—141no—
223D42—72no—
224D42—141no—
225D42—141no—
226#535—142no—
227#535—142no—
228#535—142no—
229#532—71no—
230#532—71no—
231#532—71no—
232#532C2×D711yescharacteristic
233#495—142no—
234#494—71no—
235#493—71no—
236#492—71no—
237#492—71no—
238#476—72no—
239#476—72no—
240#476—141no—
241#476—141no—
242#469—142no—
243#469—142no—
244#459—72no—
245#459—72no—
246#459—141no—
247#459—141no—
248#423—71no—
249#423C2×D711yescharacteristic, complemented
250C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
251#333—72no—
252#331—72no—
253D4⋊C8—72no—
254D4⋊C8—72no—
255D4⋊C8C2×D712yescomplemented
256D4⋊C8C2×D712yescomplemented
257C23×C7—22no—
258C23×C7#12011yescharacteristic
259C22×D7—22no—
260C22×D7—22no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—84no—
263C22×D7—84no—
264C22×D7—84no—
265C7×Q8—81no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—81no—
270C7×D4—82no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C22⋊D7—84no—
288C22⋊D7—84no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—41no—
293D28—22no—
294D28—22no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—42no—
306D28—81no—
307D28—84no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—44no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314Dic14—81no—
315C7×C8—22no—
316C7×C8—22no—
317C7×C8—42no—
318C7⋊C8—42no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—72no—
321C2×#41—141no—
322C2×#41—141no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4—142no—
326#135—288no—
327C2×Q16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×SD16—142no—
330C2×D8—142no—
331C2×D8—142no—
332C2×D8—142no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—141no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8D2811yescharacteristic
340#127—71no—
341#127—71no—
342#127—71no—
343#127—144no—
344#127D2811yescharacteristic
345#124—21no—
346#124—72no—
347#124—144no—
348#124—144no—
349#124—144no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#121—21no—
353#121—72no—
354#121—142no—
355#121—142no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#121—142no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121D2812yes—
366#120—144no—
367#120—144no—
368#120—144no—
369#120—144no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—72no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4C22×D712yes—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—142no—
381C2×C42C22×D711yescharacteristic
382#106—142no—
383#106—142no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—72no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8C22×D712yes—
388#102—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391#102—142no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—21no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C2×D7—42no—
403C2×D7—42no—
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—168no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7#45312yes—
417C4×C7#57611yescharacteristic
418C4×C7#57611yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—81no—
424C24—144no—
425#41—81no—
426#41—81no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—561no—
430#41—561no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—144no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—562no—
454C2×D4—562no—
455C2×D4—562no—
456C2×D4—562no—
457C2×D4—564no—
458C2×D4C2×D2812yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4C2×D2811yescharacteristic
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466Q16—284no—
467SD16—284no—
468SD16—284no—
469D8—284no—
470D8—562no—
471D8—562no—
472M16—81no—
473M16—561no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—142no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—72no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4C2×D2812yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—144no—
490C22⋊C4—144no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—144no—
499C42C2×D2811yescharacteristic
500C42D4×D711yescharacteristic
501C42D4×D711yescharacteristic
502C42C23×D711yescharacteristic
503C2×C7—41no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7#301211yescharacteristic
506C2×C7#301211yescharacteristic
507C2×C7C2×#45311yescharacteristic
508D7—82no—
509D7—82no—
510D7—161no—
511C23—22no—
512C23—142no—
513C23—142no—
514C23—281no—
515C23—564no—
516C23—564no—
517C23—564no—
518C23#644511yescharacteristic
519Q8—81no—
520Q8—282no—
521Q8—282no—
522Q8—561no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—142no—
529D4—142no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—282no—
541D4—561no—
542D4—564no—
543D4—562no—
544D4—562no—
545D4—564no—
546D4—564no—
547D4—562no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—284no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4#644511yescharacteristic
564C2×C4#644511yescharacteristic
565C2×C4#644511yescharacteristic
566C2×C4C22×D2811yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—282no—
573C7#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—282no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—1128no—
590C22C2×#644511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—282no—
596C4—282no—
597C4—561no—
598C4#8959412yes—
599C4#9044211yescharacteristic
600C4#9044311yescharacteristic
601C4#9044811yescharacteristic
602C4#9045311yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—562no—
606C2—562no—
607C2—1121no—
608C2#1173611711yescharacteristic
609C2#1173619211yescharacteristic
610C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1492C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1492D7
hypocenterC7#18686
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743320C2semidirect
2. #11740758C2semidirect
3. #11736509C2semidirect
4. #11735912C2semidirect
5. C7×#1492C2semidirect
6. #11728259C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11725957C2semidirect
9. #11725953C2semidirect
10. #11725949C2semidirect
11. #11725948C2semidirect
26. #90168C22semidirect
27. C7×#423C22semidirect
28. C2×C4×C7×C8C22semidirect
33. #89787C22semidirect
34. #89780C22semidirect
35. #89696C22semidirect
37. #89615C22semidirect
39. #89614C22semidirect
40. #89471C22semidirect
44. #89465C22semidirect
45. C7×D4⋊C8C22semidirect
46. C7×D4⋊C8C22semidirect
48. #89276C22semidirect
49. #89254C22semidirect
50. #89254C22semidirect
138. #1492D7semidirect
249. #423C2×D7semidirect
250. C2×C4×C8C2×D7semidirect
255. D4⋊C8C2×D7semidirect
256. D4⋊C8C2×D7semidirect
573. C7#18686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433202
#117407582
#117365092
#117359122
C7×#14922
#117282592
#117274892
#117259572
#117259532
#117259492
#117259482
#186867