Finite Group Databasebeta

← #13331635

Subgroups — #13331635

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729678C212yesmaximal, complemented
6#11729677C212yesmaximal, complemented
7#11729673C212yesmaximal, complemented
8#11729672C212yesmaximal, complemented
9#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#562—22no—
13C7×#554—21no—
14C7×#554C2212yes—
15C7×#550—21no—
16C7×#550C2212yes—
17C7×#547—21no—
18C7×#547—21no—
19C7×#540—22no—
20C7×#537—22no—
21C7×#537—22no—
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#532C2211yescharacteristic
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C2×#6513—22no—
26#90168C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89859—21no—
29#89857C2211yescharacteristic
30#89856—21no—
31#89855—21no—
32#89848C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34#89844—21no—
35#89831—22no—
36#89821—22no—
37#89811—22no—
38#89799C2212yes—
39#89793C2212yes—
40#89787C2212yes—
41#89780C2212yes—
42#89696C2211yescharacteristic
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89341C2212yes—
46#89339C2212yes—
47Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
48Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
49D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#18687—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—21no—
55C2×C7×#41D412yes—
56C2×#1157—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127—22no—
62C7×#127D411yescharacteristic
63C7×#127C2311yescharacteristic
64C7×#125—22no—
65C7×#125—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124D412yes—
68C7×#123—24no—
69C7×#123—24no—
70C7×C22⋊Q8—22no—
71C7×C22⋊Q8—24no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C7×C22⋊Q8—24no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8D412yes—
76C7×#121—24no—
77C7×#121—24no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—24no—
80C7×#121—24no—
81C7×#121—21no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121D412yes—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8C2312yes—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—21no—
93C4×C7×D4C2312yes—
94C7×#117—21no—
95C2×C7×C4⋊C4—22no—
96C2×C7×C4⋊C4—22no—
97C2×C42×C7C2311yescharacteristic
98#6513—48no—
99C2×#1144—22no—
100C2×#1143—22no—
101C2×#1143—22no—
102C2×#1142—22no—
103C2×#1141—22no—
104C2×#1141—22no—
105#6493—21no—
106#6493—21no—
107C2×#1136—21no—
108C2×#1136—21no—
109C22×C7⋊C8—21no—
110#6438—21no—
111#6437C2311yescharacteristic
112C4×D28—21no—
113C4×D28—21no—
114#6432C2311yescharacteristic
115#6409—22no—
116#6406—22no—
117#6383—22no—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120#6381—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4⋊(C7⋊C8)—21no—
123C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3548D711yescharacteristic, complemented
129#3254—71no—
130#3253—71no—
131#3147—71no—
132#1632—72no—
133#1631—72no—
134#1622—72no—
135#1621—72no—
136#1560—71no—
137#1493—71no—
138#1492—71no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—81no—
141C7×#41—81no—
142C7×#41—82no—
143C7×#41—82no—
144C7×#41—84no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C2×C7×D4—24no—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—24no—
160C22×C4×C7—24no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—44no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—24no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—24no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C42×C7—22no—
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C42×C7C2×D411yescharacteristic
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1144—44no—
198#1143—44no—
199#1143—82no—
200#1142—44no—
201#1141—44no—
202#1141—82no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207#1136—81no—
208#1136—81no—
209C2×C7⋊C8—24no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×#135—142no—
215#562—22no—
216#554—21no—
217#554C2×D712yes—
218#550—21no—
219#550C2×D712yes—
220#547—21no—
221#547—21no—
222#540—22no—
223#537—22no—
224#537—22no—
225#533C2×D711yescharacteristic
226#532—71no—
227#532C2×D711yescharacteristic
228#532C2×D711yescharacteristic
229#495—142no—
230#494—71no—
231#493—71no—
232#492—71no—
233#492—71no—
234#477—72no—
235#476—72no—
236#476—141no—
237#474—141no—
238#469—142no—
239#468—142no—
240#461—141no—
241#460—72no—
242#459—72no—
243#459—141no—
244#423—71no—
245#423—71no—
246C2×C4×C8—71no—
247#333—72no—
248#331—72no—
249Q8⋊C8—72no—
250Q8⋊C8—72no—
251D4⋊C8—72no—
252D4⋊C8—72no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7#12011yescharacteristic
256C22×D7—41no—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—42no—
260C7×Q8—42no—
261C7×Q8—81no—
262C7×D4—22no—
263C7×D4—22no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—41no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—81no—
271C7×D4—82no—
272C7×D4—82no—
273C7×D4—84no—
274C7×D4—84no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—44no—
287C2×C4×C7—84no—
288C2×C4×C7—84no—
289C2×C4×C7#12011yescharacteristic
290C2×C4×C7#12011yescharacteristic
291C2×C4×C7#12011yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—42no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302C4×D7—82no—
303Dic14—42no—
304C7⋊C8—22no—
305C7⋊C8—22no—
306C7⋊C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—141no—
312C2×#41C22⋊D712yes—
313#135—288no—
314C2×Q16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×SD16—142no—
318C2×D8—142no—
319C2×D8—142no—
320C2×M16—141no—
321C2×M16—141no—
322C22×C8—141no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328#127—22no—
329#127—71no—
330#127C22⋊D711yescharacteristic
331#127C22×D711yescharacteristic
332#125—22no—
333#125—21no—
334#124—21no—
335#124—141no—
336#124C22⋊D712yes—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8C22⋊D712yes—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121C22⋊D712yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8C22×D712yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D712yes—
367#117—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—142no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—72no—
374C4⋊C8—72no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377#103—142no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381C4×C8—71no—
382C4×C8—71no—
383C4×C8—141no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7#45312yes—
405C4×C7#57611yescharacteristic
406C4×C7#57711yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—81no—
410#41—44no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—84no—
416#41—284no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4C2×C22⋊D712yes—
435C2×D4C2×C22⋊D712yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444Q16—284no—
445SD16—284no—
446SD16—284no—
447SD16—562no—
448D8—284no—
449D8—562no—
450M16—561no—
451M16—561no—
452C2×C8—144no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—142no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—22no—
481C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C42C23×D711yescharacteristic
485C2×C7—41no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7—82no—
488C2×C7#301211yescharacteristic
489C2×C7#301311yescharacteristic
490C2×C7C2×#45311yescharacteristic
491D7—161no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—281no—
495C23#651611yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—282no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—282no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—562no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#651611yescharacteristic
538C2×C4#651611yescharacteristic
539C2×C4#651611yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
543C8—142no—
544C8—142no—
545C8—282no—
546C8—282no—
547C7#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22C2×#651611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—561no—
569C4#9001312yes—
570C4#9052611yescharacteristic
571C4#9052711yescharacteristic
572C4#9052811yescharacteristic
573C4#9052911yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—1121no—
578C2#1174154711yescharacteristic
579C2C2×#9001311yescharacteristic
580C2#1174155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3548C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3548D7
hypocenterC7#18687
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3548C2semidirect
2. #11740811C2semidirect
3. #11740758C2semidirect
4. #11740730C2semidirect
5. #11729678C2semidirect
6. #11729677C2semidirect
7. #11729673C2semidirect
8. #11729672C2semidirect
9. #11729580C2semidirect
10. #11729564C2semidirect
11. #11729556C2semidirect
128. #3548D7semidirect
547. C7#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35482
#117408112
#117407582
#117407302
#117296782
#117296772
#117296732
#117296722
#117295802
#117295642
#117295562
#186877