Finite Group Databasebeta

← #13331640

Subgroups — #13331640

Order 1792.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726015C212yesmaximal, complemented
9#11726013C212yesmaximal, complemented
10#11726000C212yesmaximal, complemented
11#11725998C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6467—22no—
14#90417—21no—
15#90417—21no—
16#90391—22no—
17#90320—22no—
18#90320—22no—
19#90270—21no—
20#90270C2212yes—
21#90268—21no—
22#90268C2212yes—
23#90226—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#90168C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89907—22no—
30#89859—21no—
31#89855—21no—
32#89821—22no—
33#89799C2212yes—
34#89793C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89615—21no—
37#89615C2212yes—
38#89614—21no—
39#89614C2212yes—
40#89471C2211yescharacteristic
41#89468—22no—
42#89467C2211yescharacteristic
43#89465C2211yescharacteristic
44#89465C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#89254C2212yes—
50#89254C2212yes—
51#18687—71nomaximal, Sylow
52C2×#1161—22no—
53C2×#1161—22no—
54C2×#1157—21no—
55C2×#1157—21no—
56C2×#1157D412yes—
57C2×C7×M16—21no—
58C22×C7×C8—21no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8D412yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8C2312yes—
66C7×#117—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6509—22no—
69#6509—22no—
70C2×#1143—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6493—21no—
76#6493D412yes—
77C2×#1136—21no—
78C2×Dic28—22no—
79#6467—48no—
80C2×D56—22no—
81C2×D56—22no—
82C2×#1132—22no—
83C2×#1132—22no—
84#6459—24no—
85#6459—24no—
86#6458—24no—
87#6458—22no—
88#6458—24no—
89#6458—22no—
90#6457—24no—
91#6457—24no—
92D7×C4⋊C4—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6447—24no—
95#6447—24no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6438D412yes—
99#6437—22no—
100#6437D411yescharacteristic
101#6437C2311yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—22no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28—22no—
110C4×D28C2312yes—
111#6433—22no—
112#6432D411yescharacteristic
113#6432C2311yescharacteristic
114#6432C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—22no—
121#6395—22no—
122#6395—22no—
123#6391—22no—
124#6383—22no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#3548—71no—
129#3254—71no—
130#3253—71no—
131#3147—71no—
132#1632—72no—
133#1631—72no—
134#1622—72no—
135#1621—72no—
136#1560—71no—
137#1493D711yescharacteristic, complemented
138#1492—71no—
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—41no—
147#1161—82no—
148#1161—82no—
149#1161—84no—
150#1157—44no—
151#1157—44no—
152#1157—81no—
153#1157—81no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—24no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D412yes—
173C7×M16—81no—
174C2×C7×C8—24no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1143—82no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205Dic7⋊C4—24no—
206Dic7⋊C4—24no—
207#1136—81no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209Dic28—44no—
210D56—44no—
211D56—82no—
212#1132—44no—
213#1132—44no—
214C2×#135—142no—
215#562—142no—
216#554—72no—
217#554—141no—
218#550—72no—
219#550—141no—
220#547—141no—
221#547—141no—
222#540—142no—
223#537—142no—
224#537—142no—
225#533C2×D711yescharacteristic
226#532—71no—
227#532—71no—
228#532—71no—
229#495—142no—
230#494—71no—
231#493—71no—
232#492—71no—
233#492—71no—
234#477—72no—
235#476—72no—
236#476—141no—
237#474—141no—
238#469—142no—
239#468—142no—
240#461—141no—
241#460—72no—
242#459—72no—
243#459—141no—
244#423—71no—
245#423C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
247#333—72no—
248#331—72no—
249Q8⋊C8C2×D712yes—
250Q8⋊C8C2×D712yes—
251D4⋊C8—72no—
252D4⋊C8—72no—
253C23×C7#12011yescharacteristic
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—41no—
257C7×Q8—22no—
258C7×Q8—22no—
259C7×Q8—42no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D7—82no—
274C22⋊D7—82no—
275C22⋊D7—82no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—41no—
279D28—22no—
280D28—22no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286D28—41no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289D28—41no—
290D28—41no—
291D28—42no—
292D28—81no—
293D28—84no—
294D28—84no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297C4×D7—44no—
298C4×D7—84no—
299C4×D7—84no—
300C4×D7—82no—
301Dic14—42no—
302Dic14—42no—
303Dic14—81no—
304C7×C8—22no—
305C7×C8—22no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
308C2×#41—72no—
309C2×#41—142no—
310C2×#41—142no—
311C2×#41—141no—
312C2×#41—141no—
313#135—288no—
314C2×Q16—142no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—142no—
317C2×SD16—142no—
318C2×D8—142no—
319C2×D8—142no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—141no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8D2811yescharacteristic
327C4⋊Q8D2811yescharacteristic
328#127—71no—
329#127—71no—
330#127—71no—
331#127—142no—
332#125—21no—
333#125—142no—
334#124—72no—
335#124—141no—
336#124—141no—
337#123—144no—
338#123—144no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—144no—
341C22⋊Q8—144no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8D2812yes—
345#121—72no—
346#121—144no—
347#121—144no—
348#121—144no—
349#121—142no—
350#121—144no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8C22×D712yes—
359C4×D4—72no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—21no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371#107—142no—
372#106—142no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—72no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D712yes—
377#103—142no—
378#102—142no—
379#102—142no—
380#102—142no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8C22×D711yescharacteristic
383C4×C8C22×D711yescharacteristic
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C2×D7—81no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7#45312yes—
403C4×C7#57611yescharacteristic
404C4×C7#57711yescharacteristic
405C4×C7#57711yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—81no—
410#41—284no—
411#41—284no—
412#41—561no—
413#41—561no—
414#41—562no—
415#41—562no—
416#41—564no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—72no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8C2×D2812yes—
422C2×D4—72no—
423C2×D4—72no—
424C2×D4—144no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—281no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444Q16—284no—
445SD16—284no—
446SD16—284no—
447SD16—562no—
448D8—284no—
449D8—562no—
450M16—81no—
451M16—561no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—142no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—144no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4C2×D2812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—144no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—142no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C42—22no—
481C42C2×D2811yescharacteristic
482C42D4×D711yescharacteristic
483C42D4×D711yescharacteristic
484C42C23×D711yescharacteristic
485C2×C7—41no—
486C2×C7#301211yescharacteristic
487C2×C7#301311yescharacteristic
488C2×C7C2×#45311yescharacteristic
489D7—82no—
490D7—82no—
491D7—161no—
492C23—142no—
493C23—142no—
494C23—281no—
495C23#644511yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—282no—
500Q8—282no—
501Q8—561no—
502D4—142no—
503D4—142no—
504D4—282no—
505D4—282no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—282no—
515D4—561no—
516D4—564no—
517D4—564no—
518D4—562no—
519D4—562no—
520D4—562no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—284no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—564no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4#644511yescharacteristic
538C2×C4#644511yescharacteristic
539C2×C4#644511yescharacteristic
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—282no—
547C7#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22—282no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22C2×#644511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—561no—
569C4#8959412yes—
570C4#9044211yescharacteristic
571C4#9044311yescharacteristic
572C4#9045311yescharacteristic
573C4#9045711yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—562no—
576C2—562no—
577C2—1121no—
578C2#1173611711yescharacteristic
579C2#1173624011yescharacteristic
580C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18687
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743356C2semidirect
2. #11740811C2semidirect
3. #11736509C2semidirect
4. #11735912C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728259C2semidirect
7. #11727489C2semidirect
8. #11726015C2semidirect
9. #11726013C2semidirect
10. #11726000C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
137. #1493D7semidirect
547. C7#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433562
#117408112
#117365092
#117359122
C7×#14932
#117282592
#117274892
#117260152
#117260132
#117260002
#117259982
#186877