Finite Group Databasebeta

← #13331641

Subgroups — #13331641

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739227C211yesmaximal, characteristic
3#11737812C212yesmaximal, complemented
4C7×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728787C212yesmaximal, complemented
8#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726021C212yesmaximal, complemented
11#11725994C212yesmaximal, complemented
12C7×#559C2211yescharacteristic
13C2×#6475—22no—
14#90407C2211yescharacteristic
15#90407C2211yescharacteristic
16#90404C2211yescharacteristic
17#90373—22no—
18#90362—22no—
19#90342—22no—
20#90339—22no—
21#90269C2212yes—
22Q8×Dic14C2212yes—
23#90252—22no—
24D4×Dic14—22no—
25C7×#493C2211yescharacteristic
26C7×#460C2212yes—
27#89946—22no—
28#89934—22no—
29#89927—22no—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2212yes—
33#89793C2212yes—
34#89622C2212yes—
35#89609C2212yes—
36#89552—22no—
37#89531—22no—
38#89471C2211yescharacteristic
39C4×C8×D7C2211yescharacteristic
40C7×#331C2211yescharacteristic
41C7×Q8⋊C8C2212yes—
42#89339C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
44#89279C2212yes—
45#89276C2212yes—
46#89251C2212yes—
47#18688—71nomaximal, Sylow
48C2×#1159—21no—
49C2×#1159D412yes—
50C22×Dic14—22no—
51C2×C7×SD16—22no—
52C2×C7×D8—22no—
53C7×#127C2311yescharacteristic
54C7×#127C2311yescharacteristic
55C7×#124—22no—
56C7×#123—22no—
57C4×C7×Q8C2312yes—
58C4×C7×D4—22no—
59#6509D412yes—
60Q8×Dic7—22no—
61#6507D412yes—
62#6501—22no—
63#6501—22no—
64#6499—22no—
65#6499—21no—
66#6499D412yes—
67#6498—22no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1142—22no—
74#6492—22no—
75#6487—24no—
76#6475—48no—
77C2×Dic28—22no—
78C2×#1131—22no—
79C2×C8×D7—21no—
80#6460D412yes—
81#6459—22no—
82#6452—22no—
83#6451—24no—
84#6451—22no—
85#6451D412yes—
86#6449—22no—
87#6448—24no—
88#6442—24no—
89#6442—24no—
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6440—22no—
93#6435—22no—
94C42×D7C2311yescharacteristic
95#6432—22no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14C2312yes—
101C7×C4⋊C8C2312yes—
102C7×#102—22no—
103C4×C7×C8C2311yescharacteristic
104#6409—22no—
105#6406—22no—
106#6392—22no—
107#6390—22no—
108Dic7⋊C8—22no—
109C8×Dic7—21no—
110#6381—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3550—71no—
114#3254—72no—
115#3147—71no—
116#1633—72no—
117#1630—71no—
118#1630—71no—
119#1623—72no—
120#1620—71no—
121#1620D711yescharacteristic, complemented
122#1560—71no—
123#1493—72no—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C2×C22⋊D7—22no—
131C2×C22⋊D7—41no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—41no—
135#1159—44no—
136#1159—44no—
137C2×C4×D7C2×D412yes—
138C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—24no—
142C2×Dic14—84no—
143C2×Dic14C2×D412yes—
144C2×Dic14C2×D412yes—
145C7×SD16—82no—
146C7×D8—44no—
147C2×C7×C8—21no—
148C2×C7×C8—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4C2×D412yes—
151C7×C22⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—24no—
153C42×C7—22no—
154C42×C7C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic7—22no—
156C22⋊Dic7—24no—
157C22⋊Dic7—24no—
158C22⋊Dic7—42no—
159#1142—44no—
160#1142—44no—
161#1142—82no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic7—24no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169Dic7⋊C4—24no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172Dic7⋊C4—22no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175C4×Dic7—24no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7C2×D412yes—
178C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C2×C7⋊C8—21no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181Dic28—44no—
182#1131—82no—
183C8×D7—24no—
184C2×#135—142no—
185#563—142no—
186#559—71no—
187#559C2×D711yescharacteristic
188Q82—72no—
189#556—142no—
190D4×Q8—142no—
191#542—142no—
192#542—142no—
193#536—142no—
194#533—72no—
195#532—71no—
196#532—71no—
197#495—142no—
198#494—71no—
199#493C2×D711yescharacteristic
200#492—71no—
201#492—71no—
202#477—72no—
203#477—72no—
204#474—142no—
205#468—142no—
206#468—142no—
207#461—142no—
208#460—72no—
209#460C2×D712yes—
210#423—72no—
211C2×C4×C8—71no—
212#333—72no—
213#331—71no—
214#331C2×D711yescharacteristic
215Q8⋊C8—72no—
216Q8⋊C8—72no—
217Q8⋊C8—72no—
218Q8⋊C8C2×D712yes—
219C23×C7—22no—
220C23×C7—41no—
221C22×D7#12011yescharacteristic
222C7×Q8—22no—
223C7×Q8—22no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—82no—
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D412yes—
235C22⋊D7—82no—
236C22⋊D7—82no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—44no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—82no—
243C2×Dic7—82no—
244C2×Dic7#12012yes—
245C2×Dic7#12011yescharacteristic
246C4×D7—22no—
247C4×D7—22no—
248C4×D7—22no—
249Dic14—22no—
250Dic14—22no—
251Dic14—44no—
252Dic14—42no—
253Dic14—42no—
254Dic14—84no—
255C7×C8—22no—
256C7×C8—42no—
257C7⋊C8—22no—
258C7⋊C8—42no—
259C2×#41—72no—
260C2×#41—141no—
261C22×Q8—142no—
262#135—288no—
263C2×Q16—142no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—142no—
266C2×SD16—142no—
267C2×SD16—142no—
268C2×D8—22no—
269C2×M16—142no—
270C22×C8—141no—
271C4⋊Q8—72no—
272C4⋊Q8—72no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—142no—
276C4⋊Q8—144no—
277C4⋊Q8—142no—
278#127C22×D711yescharacteristic
279#127C22×D711yescharacteristic
280#126—144no—
281#126—144no—
282#125—142no—
283#124—22no—
284#124—72no—
285#124—141no—
286#124—144no—
287#124—142no—
288#123—22no—
289#123—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292C22⋊Q8—72no—
293C22⋊Q8—72no—
294C22⋊Q8—144no—
295C22⋊Q8—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—144no—
298#121—142no—
299#121—142no—
300C4×Q8—72no—
301C4×Q8—142no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8C22×D712yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309#117—142no—
310#117—142no—
311C2×C42—71no—
312#107—142no—
313#107—142no—
314C4⋊C8—72no—
315C4⋊C8—142no—
316C4⋊C8C22×D712yes—
317#103—142no—
318#103—142no—
319#102—22no—
320#102—142no—
321C4×C8—71no—
322C4×C8—141no—
323C4×C8C22×D711yescharacteristic
324C22×C7—44no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—82no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7C2×#12011yescharacteristic
329C2×D7—22no—
330C2×D7—21no—
331C4×C7—21no—
332C4×C7—42no—
333C4×C7—42no—
334C4×C7#57712yes—
335C4×C7#57812yes—
336Dic7—22no—
337Dic7—42no—
338Dic7—42no—
339Dic7—42no—
340Dic7—81no—
341Dic7#45312yes—
342#41—284no—
343#41—284no—
344C2×Q8—72no—
345C2×Q8—72no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—144no—
348C2×Q8—141no—
349C2×Q8—564no—
350C2×Q8D4×D712yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—142no—
355C2×D4—281no—
356C2×D4D4×D712yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—72no—
359C22×C4—71no—
360C22×C4—142no—
361C22×C4—142no—
362C22×C4—281no—
363Q16—284no—
364SD16—82no—
365SD16—284no—
366SD16—284no—
367SD16—562no—
368D8—44no—
369M16—562no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—144no—
373C2×C8—141no—
374C2×C8—142no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—72no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—144no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4D4×D712yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—142no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—144no—
393C22⋊C4—142no—
394C22⋊C4—144no—
395C22⋊C4—282no—
396C42—22no—
397C42—71no—
398C42—72no—
399C42—144no—
400C42—142no—
401C42C23×D711yescharacteristic
402C2×C7—82no—
403C2×C7—161no—
404C2×C7#301312yes—
405C2×C7C2×#45311yescharacteristic
406D7—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—71no—
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—142no—
413Q8—142no—
414Q8—282no—
415Q8—282no—
416Q8—284no—
417Q8—564no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—562no—
425D4—562no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—71no—
429C2×C4—72no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—142no—
432C2×C4—142no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—284no—
438C2×C4—281no—
439C2×C4—562no—
440C2×C4—562no—
441C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D712yes—
443C8—22no—
444C8—42no—
445C8—142no—
446C8—282no—
447C7#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—141no—
453C22—142no—
454C22D7×#12011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—72no—
459C4—142no—
460C4—282no—
461C4—282no—
462C4—282no—
463C4—561no—
464C4#9046212yes—
465C4#9046612yes—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2—281no—
469C2#1173753312yes—
470C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1620C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739227C2
hypercenter#1620D7
hypocenterC7#18688
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744126C2semidirect
3. #11737812C2semidirect
4. C7×#1620C2semidirect
5. #11729698C2semidirect
6. #11729038C2semidirect
7. #11728787C2semidirect
8. #11726158C2semidirect
9. #11726143C2semidirect
10. #11726021C2semidirect
11. #11725994C2semidirect
121. #1620D7semidirect
447. C7#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441262
#117392272
#117378122
C7×#16202
#117296982
#117290382
#117287872
#117261582
#117261432
#117260212
#117259942
#186887