Finite Group Databasebeta

← #13331643

Subgroups — #13331643

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740730C211yesmaximal, characteristic
5#11729580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728915C212yesmaximal, complemented
7#11728913C212yesmaximal, complemented
8#11728787C212yesmaximal, complemented
9#11728785C212yesmaximal, complemented
10#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C2×#6513—22no—
15#90423—21no—
16#90418—21no—
17#90390—22no—
18#90334—22no—
19#90319—22no—
20#90276C2212yes—
21#90275—21no—
22Q8×D28—21no—
23Q8×Dic14C2212yes—
24#90225—22no—
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#477C2212yes—
28C7×#474—21no—
29C7×#468—22no—
30C7×#461—21no—
31C7×#460C2212yes—
32C7×#423C2211yescharacteristic
33#89864C2211yescharacteristic
34#89863C2212yes—
35#89857C2211yescharacteristic
36#89848C2211yescharacteristic
37#89847C2212yes—
38#89845C2211yescharacteristic
39#89831—22no—
40#89814—22no—
41#89791—21no—
42#89779—21no—
43#89696C2211yescharacteristic
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
46Q8⋊(C7⋊C8)C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89279C2212yes—
49#89279C2212yes—
50#89276C2212yes—
51#18688—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C2×Q8×D7—22no—
54C2×#1157D412yes—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×M16—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×#127C2311yescharacteristic
61C7×#125—21no—
62C7×#124—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8D412yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8C2312yes—
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C7×#117—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6513—48no—
74#6510—22no—
75#6509—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77C2×#1144—22no—
78C2×#1143—22no—
79C2×#1142—22no—
80C2×#1142—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86#6487D412yes—
87C2×#1136—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89#6461—24no—
90#6461—24no—
91#6460—24no—
92#6460—22no—
93#6459—24no—
94#6457—24no—
95#6456—22no—
96#6455—22no—
97#6451—24no—
98#6451—22no—
99#6448—24no—
100#6446—24no—
101#6438—22no—
102#6438D412yes—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—22no—
107#6433—21no—
108#6432—22no—
109#6432D411yescharacteristic
110#6432D411yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×#107—22no—
116C7×C4⋊C8—21no—
117C7×C4⋊C8C2312yes—
118C7×#103—22no—
119C7×#102—22no—
120#6406—22no—
121#6384—22no—
122#6381—22no—
123C4⋊(C7⋊C8)—21no—
124C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
125C4×C7⋊C8—21no—
126C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
128#3550—71no—
129#3254—71no—
130#3254D711yescharacteristic, complemented
131#3147—71no—
132#1633—72no—
133#1630—72no—
134#1623—72no—
135#1620—72no—
136#1560—71no—
137#1493—71no—
138#1493—71no—
139C7×#41—44no—
140C2×C7×Q8—21no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—41no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D7—22no—
152Q8×D7—84no—
153#1157—44no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28C2×D412yes—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×SD16—82no—
164C7×M16—81no—
165C2×C7×C8—22no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—22no—
183#1144—44no—
184#1143—44no—
185#1142—44no—
186#1142—82no—
187#1141—44no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—22no—
205#1136—81no—
206C2×C7⋊C8—24no—
207C2×C7⋊C8—21no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×#135—142no—
211#563—142no—
212#559—72no—
213Q82—72no—
214#556—141no—
215#556—141no—
216D4×Q8—141no—
217D4×Q8—141no—
218#542—142no—
219#542—142no—
220#536—142no—
221#533—71no—
222#533C2×D711yescharacteristic
223#532—71no—
224#532C2×D711yescharacteristic
225#495—142no—
226#494—71no—
227#493—71no—
228#492—71no—
229#492—71no—
230#477—72no—
231#477C2×D712yes—
232#474—21no—
233#474—141no—
234#468—22no—
235#468—142no—
236#461—21no—
237#461—141no—
238#460—72no—
239#460C2×D712yes—
240#423—71no—
241#423C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8—71no—
243#333—72no—
244#331—72no—
245Q8⋊C8—72no—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8—72no—
248Q8⋊C8—72no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7#12011yescharacteristic
251C22×D7—22no—
252C7×Q8—22no—
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C7×D4—41no—
261C7×D4—82no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—82no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—22no—
281D28—42no—
282D28—41no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285D28—41no—
286C4×D7—44no—
287C4×D7—84no—
288Dic14—22no—
289Dic14—22no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14—84no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—72no—
299C22×Q8—142no—
300#135—288no—
301C2×Q16—142no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—142no—
306C2×D8—142no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—141no—
309C22×C8—141no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—142no—
314C4⋊Q8—144no—
315C4⋊Q8—142no—
316C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
319#127—71no—
320#127C22×D711yescharacteristic
321#126—144no—
322#126—144no—
323#125—21no—
324#125—141no—
325#124—21no—
326#124—72no—
327#124—142no—
328#124—144no—
329#124—142no—
330#123—144no—
331#123—144no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8C22⋊D712yes—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—72no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D712yes—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—21no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—142no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—72no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8C22×D712yes—
366#103—22no—
367#103—142no—
368#102—22no—
369#102—142no—
370C4×C8—71no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8—141no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7C2×#12011yescharacteristic
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—81no—
389C4×C7#45312yes—
390C4×C7#57711yescharacteristic
391C4×C7#57711yescharacteristic
392C4×C7#57811yescharacteristic
393C4×C7#57811yescharacteristic
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397#41—44no—
398#41—284no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—72no—
402C2×Q8—72no—
403C2×Q8—144no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—564no—
406C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—72no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—141no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421Q16—284no—
422SD16—82no—
423SD16—284no—
424SD16—284no—
425SD16—562no—
426D8—284no—
427M16—81no—
428M16—561no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—144no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—142no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—144no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—142no—
460C22⋊C4—142no—
461C42—22no—
462C42—144no—
463C42—142no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C42C23×D711yescharacteristic
468C2×C7—41no—
469C2×C7—161no—
470C2×C7#301311yescharacteristic
471C2×C7#301311yescharacteristic
472C2×C7C2×#45311yescharacteristic
473D7—82no—
474C23—41no—
475C23—142no—
476C23#650011yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—142no—
482Q8—142no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485Q8—564no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—282no—
493D4—281no—
494D4—281no—
495D4—281no—
496D4—281no—
497D4—562no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—564no—
512C2×C4#650011yescharacteristic
513C2×C4#650011yescharacteristic
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—142no—
520C8—142no—
521C8—282no—
522C7#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22C2×#650011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4—282no—
542C4#8997012yes—
543C4#9046911yescharacteristic
544C4#9047011yescharacteristic
545C4#9052711yescharacteristic
546C4#9052911yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—562no—
550C2#1174087211yescharacteristic
551C2C2×#8997011yescharacteristic
552C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3254C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740730C2
hypercenter#3254D7
hypocenterC7#18688
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743335C2semidirect
2. C7×#3254C2semidirect
3. #11740766C2semidirect
5. #11729580C2semidirect
6. #11728915C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728787C2semidirect
9. #11728785C2semidirect
10. #11728259C2semidirect
11. #11728255C2semidirect
130. #3254D7semidirect
522. C7#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
C7×#32542
#117407662
#117407302
#117295802
#117289152
#117289132
#117287872
#117287852
#117282592
#117282552
#186887