Finite Group Databasebeta

← #13331648

Subgroups — #13331648

Order 1792.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735912C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726021C212yesmaximal, complemented
9#11726018C212yesmaximal, complemented
10#11726014C212yesmaximal, complemented
11#11726012C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6467—22no—
14#90423—21no—
15#90418—21no—
16#90390—22no—
17#90334—22no—
18#90319—22no—
19#90276C2212yes—
20#90275—21no—
21Q8×D28—21no—
22Q8×Dic14C2212yes—
23#90225—22no—
24#90168C2211yescharacteristic
25#90168C2211yescharacteristic
26#90161C2211yescharacteristic
27C7×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89906—22no—
30#89859—21no—
31#89855—21no—
32#89821—22no—
33#89799C2212yes—
34#89793C2212yes—
35#89696C2211yescharacteristic
36#89622C2212yes—
37#89620C2212yes—
38#89618—21no—
39#89613—21no—
40#89471C2211yescharacteristic
41#89468—22no—
42#89467C2211yescharacteristic
43#89465C2211yescharacteristic
44#89465C2211yescharacteristic
45C7×Q8⋊C8C2212yes—
46C7×Q8⋊C8C2212yes—
47#89280C2212yes—
48#89276C2212yes—
49#89251C2212yes—
50#89251C2212yes—
51#18688—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—22no—
53C2×#1157—21no—
54C2×#1157D412yes—
55C2×C7×M16—21no—
56C22×C7×C8—21no—
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#125—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8D412yes—
62C4×C7×Q8—21no—
63C4×C7×Q8C2312yes—
64C7×#117—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74#6489—21no—
75#6487—21no—
76#6487D412yes—
77C2×#1136—21no—
78C2×Dic28—22no—
79#6467—48no—
80C2×D56—22no—
81C2×#1132—22no—
82C2×#1132—22no—
83C2×#1132—22no—
84#6461—24no—
85#6461—24no—
86#6460—24no—
87#6460—22no—
88#6459—24no—
89#6457—24no—
90#6456—22no—
91#6455—22no—
92#6451—24no—
93#6451—22no—
94#6448—24no—
95#6446—24no—
96#6438—22no—
97#6438—21no—
98#6438D412yes—
99#6437C2311yescharacteristic
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—22no—
106#6433—21no—
107#6432—22no—
108#6432D411yescharacteristic
109#6432D411yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—21no—
114C4×Dic14C2312yes—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2312yes—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—22no—
121#6395—22no—
122#6392—22no—
123#6390—22no—
124#6383—22no—
125#6381—22no—
126C4⋊(C7⋊C8)—21no—
127C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#3550—71no—
129#3254—71no—
130#3254—71no—
131#3147—71no—
132#1633—72no—
133#1630—72no—
134#1623—72no—
135#1620—72no—
136#1560—71no—
137#1493—71no—
138#1493D711yescharacteristic, complemented
139C2×C7×Q8—21no—
140C2×C7×Q8C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—41no—
146Q8×D7—84no—
147#1157—44no—
148#1157—44no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—24no—
161C2×Dic14C2×D412yes—
162C2×Dic14C2×D412yes—
163C7×M16—81no—
164C2×C7×C8—24no—
165C2×C7×C8—21no—
166C2×C7×C8—21no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7—22no—
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic7—22no—
181#1143—82no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic7—24no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203#1136—81no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205Dic28—44no—
206D56—44no—
207#1132—44no—
208#1132—44no—
209#1132—82no—
210C2×#135—142no—
211#563—142no—
212#559—72no—
213Q82—72no—
214#556—141no—
215#556—141no—
216D4×Q8—141no—
217D4×Q8—141no—
218#542—142no—
219#542—142no—
220#536—142no—
221#533—71no—
222#533C2×D711yescharacteristic
223#532—71no—
224#532—71no—
225#495—142no—
226#494—71no—
227#493—71no—
228#492—71no—
229#492—71no—
230#477—72no—
231#477—72no—
232#474—141no—
233#474—141no—
234#468—142no—
235#468—142no—
236#461—141no—
237#461—141no—
238#460—72no—
239#460—72no—
240#423—71no—
241#423C2×D711yescharacteristic
242C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
243#333—72no—
244#331—72no—
245Q8⋊C8—72no—
246Q8⋊C8—72no—
247Q8⋊C8C2×D712yes—
248Q8⋊C8C2×D712yes—
249C23×C7#12011yescharacteristic
250C22×D7—22no—
251C22×D7—41no—
252C7×Q8—22no—
253C7×Q8—22no—
254C7×Q8—42no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D7—82no—
269C22⋊D7—82no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—41no—
274D28—42no—
275D28—42no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—41no—
280D28—41no—
281D28—41no—
282D28—41no—
283D28—41no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—84no—
286C4×D7—82no—
287Dic14—22no—
288Dic14—22no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292Dic14—84no—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—22no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—42no—
297C2×#41—72no—
298C2×#41—141no—
299C22×Q8—142no—
300#135—288no—
301C2×Q16—142no—
302C2×SD16—142no—
303C2×SD16—142no—
304C2×SD16—142no—
305C2×SD16—142no—
306C2×D8—142no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—141no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312C4⋊Q8—71no—
313C4⋊Q8—71no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—144no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8D2811yescharacteristic
318C4⋊Q8D2811yescharacteristic
319#127—71no—
320#127—71no—
321#126—144no—
322#126—144no—
323#125—21no—
324#125—141no—
325#124—72no—
326#124—142no—
327#124—144no—
328#124—142no—
329#124—141no—
330#123—144no—
331#123—144no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—72no—
334C22⋊Q8—142no—
335C22⋊Q8—144no—
336C22⋊Q8—144no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8D2812yes—
340#121—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343#121—141no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—72no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—142no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D712yes—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356#117—21no—
357#117—142no—
358#117—141no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#107—142no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—72no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8C22×D712yes—
366#103—142no—
367#103—142no—
368#102—142no—
369#102—142no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C22×D711yescharacteristic
372C4×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7#45312yes—
389C4×C7#57711yescharacteristic
390C4×C7#57711yescharacteristic
391C4×C7#57811yescharacteristic
392C4×C7#57811yescharacteristic
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—42no—
396Dic7—81no—
397#41—284no—
398#41—284no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—72no—
401C2×Q8—72no—
402C2×Q8—144no—
403C2×Q8—141no—
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—564no—
406C2×Q8C2×D2812yes—
407C2×D4—72no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—141no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—281no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4C2×D2811yescharacteristic
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421Q16—284no—
422SD16—284no—
423SD16—284no—
424SD16—562no—
425SD16—562no—
426D8—284no—
427M16—81no—
428M16—561no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—142no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—144no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4C2×D2812yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—144no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C42—22no—
462C42—144no—
463C42—142no—
464C42C2×D2811yescharacteristic
465C42D4×D711yescharacteristic
466C42D4×D711yescharacteristic
467C42C23×D711yescharacteristic
468C2×C7—41no—
469C2×C7#301311yescharacteristic
470C2×C7#301311yescharacteristic
471C2×C7C2×#45311yescharacteristic
472D7—82no—
473D7—161no—
474C23—142no—
475C23—281no—
476C23#644511yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—142no—
481Q8—142no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484Q8—282no—
485Q8—564no—
486D4—282no—
487D4—282no—
488D4—281no—
489D4—281no—
490D4—281no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493D4—281no—
494D4—281no—
495D4—281no—
496D4—562no—
497D4—562no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—284no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—564no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4C22×D2811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—42no—
521C8—282no—
522C7#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—561no—
530C22—561no—
531C22—561no—
532C22C2×#644511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—282no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4—561no—
542C4#8959412yes—
543C4#9044211yescharacteristic
544C4#9044411yescharacteristic
545C4#9045311yescharacteristic
546C4#9045711yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—562no—
549C2—1121no—
550C2#1173612511yescharacteristic
551C2#1173624011yescharacteristic
552C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1493C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11735912C2
hypercenter#1493D7
hypocenterC7#18688
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743335C2semidirect
2. #11740811C2semidirect
3. #11736510C2semidirect
5. C7×#1493C2semidirect
6. #11728259C2semidirect
7. #11727492C2semidirect
8. #11726021C2semidirect
9. #11726018C2semidirect
10. #11726014C2semidirect
11. #11726012C2semidirect
138. #1493D7semidirect
522. C7#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433352
#117408112
#117365102
#117359122
C7×#14932
#117282592
#117274922
#117260212
#117260182
#117260142
#117260122
#186887