Finite Group Databasebeta

← #13331651

Subgroups — #13331651

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743265C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728961C212yesmaximal, complemented
7#11728960C212yesmaximal, complemented
8#11728953C212yesmaximal, complemented
9#11728952C212yesmaximal, complemented
10#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15#90497—21no—
16#90495—22no—
17D4×C22⋊D7—21no—
18D4×C22⋊D7—21no—
19#90411—22no—
20#90410—21no—
21#90410—21no—
22#90409C2211yescharacteristic
23#90409C2211yescharacteristic
24#90408C2211yescharacteristic
25#90406—21no—
26#90406—21no—
27#90404C2211yescharacteristic
28#90170C2211yescharacteristic
29#90170C2211yescharacteristic
30C7×#486—22no—
31C7×#486C2212yes—
32C7×#486C2212yescomplemented
33C2×C7×#102—22no—
34C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
35#90000—21no—
36#89999—21no—
37#89866C2212yescomplemented
38#89862C2212yescomplemented
39#89861—21no—
40#89859C2212yescomplemented
41#89858—21no—
42#89855C2212yescomplemented
43#89854—21no—
44#89852—21no—
45#89742—21no—
46#89740—21no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48#89698C2211yescharacteristic, complemented
49#89339C2212yes—
50#89339C2212yescomplemented
51#89254C2212yescomplemented
52#89254C2212yescomplemented
53#89251C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18689—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D412yes—
60C22×C22⋊D7—22no—
61C2×#1159—21no—
62C2×#1159—21no—
63C2×D4×D7—21no—
64C2×D4×D7—21no—
65C22×C7×C8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2312yes—
70C7×#127—21no—
71C7×#127—21no—
72C7×#127D412yes—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6516—22no—
79#6516—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×#1144—22no—
82C2×#1143—22no—
83#6503—21no—
84#6503—21no—
85#6502—22no—
86#6502—22no—
87#6502—22no—
88#6502—22no—
89#6502—22no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—21no—
94#6501—21no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97#6500—22no—
98#6500—22no—
99#6500—22no—
100#6500—22no—
101#6499—21no—
102#6499—21no—
103#6498—22no—
104#6498—22no—
105#6498—22no—
106#6498—22no—
107D4×Dic7—21no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110D4×Dic7—21no—
111#6493D411yescharacteristic
112#6493D411yescharacteristic
113#6492—21no—
114#6492—21no—
115C4×C22⋊D7—21no—
116C4×C22⋊D7—21no—
117#6487D411yescharacteristic
118#6487D411yescharacteristic
119#6439—21no—
120#6439—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6433D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×#102—24no—
132C7×#102—24no—
133C4×C7×C8—21no—
134C4×C7×C8C2312yes—
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147#3543—71no—
148#3239—71no—
149#3218—71no—
150C2×#486D711yescharacteristic, complemented
151#1642—72no—
152#1641—72no—
153#1640—72no—
154#1639—72no—
155#1555—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C24×C7—22no—
159C23×D7—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—82no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—82no—
172C2×C7×D4—82no—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C2×C7×D4C2×D412yes—
175C22×C4×C7—41no—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—21no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—22no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—84no—
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191#1159—82no—
192#1159—82no—
193D4×D7—82no—
194D4×D7—82no—
195C2×D28C2×D411yescharacteristic
196C2×D28C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—42no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4—41no—
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—21no—
218C22⋊Dic7—21no—
219#1144—82no—
220#1143—82no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223(C2×D7)⋊C4—21no—
224(C2×D7)⋊C4—21no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—22no—
245#560—142no—
246#559—71no—
247#550—71no—
248#550—71no—
249#546—141no—
250#546—141no—
251D42—71no—
252D42—141no—
253D42—141no—
254#540—141no—
255#540—141no—
256#535—141no—
257#535—141no—
258#534—142no—
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
260C2×#127C2×D711yescharacteristic
261#529—71no—
262#529—71no—
263#501—141no—
264#497—141no—
265#491—141no—
266#489—141no—
267#486—22no—
268#486C2×D712yes—
269#486C2×D712yescomplemented
270#484—141no—
271#481—141no—
272#475—72no—
273#474—72no—
274#462—72no—
275#461—72no—
276#451—141no—
277#448—141no—
278#432—71no—
279#432—71no—
280C2×#102—22no—
281C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
282#331—72no—
283#331—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—44no—
291C23×C7—82no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C7×Q8—42no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—82no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—82no—
309C7×D4—82no—
310C7×D4—82no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—22no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—82no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D7—42no—
323C22⋊D7—42no—
324C22⋊D7—82no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C22⋊D7—82no—
328C22⋊D7—82no—
329C22⋊D7—82no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—82no—
337C2×Dic7—82no—
338C2×Dic7—82no—
339D28—22no—
340D28—22no—
341C4×D7—42no—
342C4×D7—42no—
343Dic14—22no—
344Dic14—22no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—142no—
356C22×D4C22⋊D712yes—
357C2×Q16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8C22×D712yes—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—141no—
367#127—141no—
368#127C22⋊D712yes—
369#127C22×D711yescharacteristic
370#127C22×D711yescharacteristic
371#126—141no—
372#126—141no—
373#125—71no—
374#125—71no—
375#124—71no—
376#124—71no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384#123—141no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8—71no—
387#121—71no—
388#121—71no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—71no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417#117—141no—
418#117—141no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#106—142no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8—72no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—142no—
433C22⋊C8—141no—
434C22⋊C8—141no—
435#97—141no—
436#97—141no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C22×D712yes—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—164no—
448C22×C7#45512yes—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—164no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—82no—
462C4×C7#57612yes—
463C4×C7#57712yes—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470C24—22no—
471C24—142no—
472#41—562no—
473#41—562no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—71no—
478C2×Q8—82no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—562no—
500C2×D4—562no—
501C2×D4—564no—
502C2×D4C2×C22⋊D712yes—
503C2×D4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513Q16—562no—
514SD16—562no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—142no—
518C2×C8—142no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—71no—
524C4⋊C4—71no—
525C4⋊C4—71no—
526C4⋊C4—71no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—22no—
558C2×C7—82no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#300811yescharacteristic
561C2×C7#300911yescharacteristic
562C2×C7C2×#45511yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—81no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—141no—
571C23—141no—
572C23—562no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23#650011yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—82no—
579Q8—142no—
580Q8—142no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—282no—
624C8—282no—
625C7#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—1124no—
642C22#8983312yes—
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—281no—
655C4#9044812yes—
656C4#9045312yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—561no—
661C2—561no—
662C2C2×#8983311yescharacteristic
663C2#1174127811yescharacteristic
664C2#1174130411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#486C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743265C2
hypercenterC2×#486D7
hypocenterC7#18689
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#486C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729514C2semidirect
6. #11728961C2semidirect
7. #11728960C2semidirect
8. #11728953C2semidirect
9. #11728952C2semidirect
10. #11727490C2semidirect
11. #11727490C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
32. C7×#486C22semidirect
34. C2×C4×C7×C8C22semidirect
37. #89866C22semidirect
38. #89862C22semidirect
40. #89859C22semidirect
42. #89855C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. #89698C22semidirect
50. #89339C22semidirect
51. #89254C22semidirect
52. #89254C22semidirect
53. #89251C22semidirect
54. #89251C22semidirect
150. C2×#486D7semidirect
259. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
269. #486C2×D7semidirect
281. C2×C4×C8C2×D7semidirect
625. C7#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432652
C2×C7×#4862
#117406632
#117406592
#117295142
#117289612
#117289602
#117289532
#117289522
#117274902
#186897