Finite Group Databasebeta

← #13331655

Subgroups — #13331655

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743240C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728882C212yesmaximal, complemented
7#11728878C212yesmaximal, complemented
8#11728866C212yesmaximal, complemented
9#11728862C212yesmaximal, complemented
10#11728572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90402—22no—
15#90389—21no—
16#90365—21no—
17#90344—22no—
18#90321—21no—
19#90300—21no—
20#90276C2211yescharacteristic
21#90268C2211yescharacteristic
22#90244C2211yescharacteristic
23#90241—21no—
24D4×D28—21no—
25D4×D28C2211yescharacteristic
26#90226—21no—
27#90216—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6437C2211yescharacteristic
30C7×#501—21no—
31C7×#489—21no—
32C7×#484—21no—
33C7×#481—21no—
34C7×#475C2212yescomplemented
35C7×#474C2212yescomplemented
36C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
37#90000—21no—
38#89999—21no—
39#89862C2212yescomplemented
40#89860—22no—
41#89860C2212yes—
42#89860C2212yescomplemented
43#89858—21no—
44#89855C2212yescomplemented
45#89854—21no—
46C2×#6383—22no—
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
51#89280C2212yes—
52#89280C2212yescomplemented
53#89279C2212yescomplemented
54#89278C2212yescomplemented
55#18689—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1161—21no—
58C2×D4×D7—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28D412yes—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8—21no—
68C7×C4⋊Q8C2312yes—
69C7×#126—21no—
70C7×#125D411yescharacteristic
71C7×#124D411yescharacteristic
72C7×#123—21no—
73C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C7×#121D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C2×C7×C4⋊C4—21no—
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C7C2311yescharacteristic
82#6510—21no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1143—22no—
85#6503—21no—
86#6500—22no—
87#6493—21no—
88#6493—21no—
89#6493D411yescharacteristic
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92#6487D411yescharacteristic
93C22×C7⋊C8—21no—
94#6458—22no—
95#6458—22no—
96#6458—22no—
97#6458—22no—
98#6458—21no—
99#6458—21no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6457—22no—
103#6457—22no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6447—22no—
107#6447—22no—
108#6447—22no—
109#6447—22no—
110#6445—22no—
111#6445—22no—
112#6445—22no—
113#6445—22no—
114#6445—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6439—21no—
117#6438—21no—
118#6438D411yescharacteristic
119#6437—21no—
120#6437—21no—
121#6437—21no—
122#6437D412yes—
123#6437C2311yescharacteristic
124#6437C2311yescharacteristic
125C4×D28—21no—
126C4×D28—21no—
127C4×D28C2311yescharacteristic
128#6435—21no—
129#6433D411yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×#107—22no—
132C7×#106—22no—
133C7×C4⋊C8C2312yes—
134C7×#103—22no—
135C7×#102—22no—
136C7×C22⋊C8—21no—
137C7×#97—21no—
138#6409—22no—
139#6409—22no—
140C22⋊(C7⋊C8)—21no—
141#6383—24no—
142#6383—24no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3543—71no—
148#3239D711yescharacteristic, complemented
149#3218—71no—
150C2×#486—71no—
151#1642—72no—
152#1641—72no—
153#1640—72no—
154#1639—72no—
155#1555—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C23×D7—22no—
159C23×D7—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—82no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175#1161—82no—
176D4×D7—82no—
177D4×D7—84no—
178#1157—82no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—44no—
190C2×D28—82no—
191C2×D28—82no—
192C2×D28—82no—
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×D28C2×D412yes—
196C2×C4×D7—21no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4—41no—
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4—21no—
215C7×C22⋊C4—21no—
216C7×C22⋊C4—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2×D411yescharacteristic
221C42×C7C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic7—21no—
223#1144—82no—
224#1143—82no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#560—142no—
246#559—71no—
247#550—71no—
248#550—71no—
249#546—141no—
250#546—141no—
251D42—71no—
252D42—141no—
253D42—141no—
254#540—141no—
255#540—141no—
256#535—141no—
257#535—141no—
258#534—142no—
259C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
260C2×#127—71no—
261#529—71no—
262#529C2×D711yescharacteristic
263#501—21no—
264#497—141no—
265#491—141no—
266#489—21no—
267#486—72no—
268#486—72no—
269#486—142no—
270#484—21no—
271#481—21no—
272#475C2×D712yescomplemented
273#474C2×D712yescomplemented
274#462—72no—
275#461—72no—
276#451—141no—
277#448—141no—
278#432—71no—
279#432C2×D711yescharacteristic, complemented
280C2×#102—142no—
281C2×C4×C8—71no—
282#331—72no—
283#331—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7#12011yescharacteristic
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—44no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7—82no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—42no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—82no—
303C7×D4—22no—
304C7×D4—42no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—82no—
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327D28—22no—
328D28—42no—
329D28—42no—
330D28—42no—
331D28—42no—
332D28—42no—
333D28—42no—
334D28—82no—
335D28—82no—
336D28—82no—
337D28—82no—
338D28—82no—
339D28—82no—
340C4×D7—42no—
341C4×D7—82no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7—82no—
344Dic14—22no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—72no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—142no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—141no—
356C22×D4—141no—
357C2×Q16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8C22×D712yes—
364#127—72no—
365#127—71no—
366#127—71no—
367#127—141no—
368#127—141no—
369#127—141no—
370#127—141no—
371#126—21no—
372#126—141no—
373#125—71no—
374#125C22⋊D711yescharacteristic
375#124—71no—
376#124—141no—
377#124—141no—
378#124C22⋊D711yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—142no—
384#123—141no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
387#121—71no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—142no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#121—141no—
399#121—141no—
400#121C22⋊D711yescharacteristic
401#120—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8C22×D711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4C22×D711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—141no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—22no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8C22×D712yes—
427#103—22no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430#102—22no—
431#102—144no—
432#102—144no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—141no—
435#97—21no—
436#97—141no—
437C4×C8—72no—
438C4×C8—141no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7#45512yes—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—42no—
452C2×D7—42no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—164no—
456C2×D7—164no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—82no—
465C4×C7#57612yes—
466C4×C7#57712yes—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—41no—
470C24—142no—
471C24—142no—
472#41—562no—
473#41—562no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—71no—
481C2×D4—72no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—141no—
494C2×D4—141no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—284no—
498C2×D4—562no—
499C2×D4—562no—
500C2×D4—562no—
501C2×D4—562no—
502C2×D4—564no—
503C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4D4×D711yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513Q16—562no—
514SD16—562no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8—142no—
518C2×C8—282no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—71no—
528C4⋊C4—71no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C42—21no—
552C42—141no—
553C42D4×D711yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—22no—
558C2×C7—81no—
559C2×C7#300811yescharacteristic
560C2×C7#300911yescharacteristic
561C2×C7C2×#45511yescharacteristic
562D7—82no—
563D7—81no—
564D7—82no—
565C23—21no—
566C23—141no—
567C23—142no—
568C23—142no—
569C23—284no—
570C23—562no—
571C23—562no—
572C23—562no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23#650011yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—142no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—142no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—282no—
588D4—282no—
589D4—282no—
590D4—282no—
591D4—562no—
592D4—562no—
593D4—562no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#650011yescharacteristic
617C2×C4#650011yescharacteristic
618C2×C4#650011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—282no—
624C8—282no—
625C7#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—281no—
632C22—282no—
633C22—282no—
634C22—282no—
635C22—281no—
636C22—282no—
637C22—282no—
638C22—281no—
639C22—282no—
640C22—1124no—
641C22—1124no—
642C22#8997412yes—
643C22C2×#650011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—281no—
655C4#9046512yes—
656C4#9052812yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—561no—
660C2—562no—
661C2—562no—
662C2#1174084911yescharacteristic
663C2#1174139211yescharacteristic
664C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743240C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#18689
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. #11740659C2semidirect
4. C2×#89860C2semidirect
5. #11729506C2semidirect
6. #11728882C2semidirect
7. #11728878C2semidirect
8. #11728866C2semidirect
9. #11728862C2semidirect
10. #11728572C2semidirect
11. #11728554C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
34. C7×#475C22semidirect
35. C7×#474C22semidirect
36. C7×#432C22semidirect
39. #89862C22semidirect
42. #89860C22semidirect
44. #89855C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
50. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. #89280C22semidirect
53. #89279C22semidirect
54. #89278C22semidirect
148. #3239D7semidirect
259. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
272. #475C2×D7semidirect
273. #474C2×D7semidirect
279. #432C2×D7semidirect
625. C7#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432402
C7×#32392
#117406592
C2×#898602
#117295062
#117288822
#117288782
#117288662
#117288622
#117285722
#117285542
#186897