Finite Group Databasebeta

← #13331657

Subgroups — #13331657

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C212yesmaximal, complemented
6#11729675C212yesmaximal, complemented
7#11729674C212yesmaximal, complemented
8#11729662C212yesmaximal, complemented
9#11729514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#560—22no—
13C7×#559C2211yescharacteristic
14C7×#550C2211yescharacteristic
15C7×#550C2211yescharacteristic
16C7×#546—21no—
17C7×#546—21no—
18C7×D42—21no—
19C7×D42—21no—
20C7×D42C2211yescharacteristic
21C7×#540—21no—
22C7×#540—21no—
23C7×#535—21no—
24C7×#535—21no—
25C7×#534—22no—
26C2×C7×#127C2211yescharacteristic
27C7×#529C2211yescharacteristic
28C7×#529C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6406—22no—
31#89842—22no—
32#89842C2212yes—
33#89842C2212yescomplemented
34#89841—21no—
35#89837—21no—
36#89832—21no—
37#89827—21no—
38#89822—21no—
39#89816—21no—
40#89812—21no—
41#89806—21no—
42#89803C2212yescomplemented
43#89792C2212yescomplemented
44#89791C2212yescomplemented
45#89779C2212yescomplemented
46#89698C2211yescharacteristic, complemented
47#89698C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#89339C2212yes—
50#89339C2212yescomplemented
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
55#18689—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4—21no—
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4D412yes—
64C22×Dic14—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127—21no—
68C7×#127—21no—
69C7×#127D412yes—
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C7×#126—21no—
73C7×#126—21no—
74C7×#125D411yescharacteristic
75C7×#125D411yescharacteristic
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124D411yescharacteristic
79C7×#124D411yescharacteristic
80C7×#123—22no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×#123—22no—
84C7×#123—21no—
85C7×#123—21no—
86C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C7×#121—22no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—22no—
95C7×#121—22no—
96C7×#121—21no—
97C7×#121—21no—
98C7×#121—21no—
99C7×#121—21no—
100C7×#121D411yescharacteristic
101C7×#121D411yescharacteristic
102C7×#120—22no—
103C7×#120—22no—
104C7×#120—22no—
105C7×#120—22no—
106C7×#120—22no—
107C7×#120—22no—
108C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
109C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
110C4×C7×D4—21no—
111C4×C7×D4—21no—
112C4×C7×D4—21no—
113C4×C7×D4—21no—
114C4×C7×D4—21no—
115C4×C7×D4—21no—
116C4×C7×D4C2311yescharacteristic
117C4×C7×D4C2311yescharacteristic
118C7×#117—21no—
119C7×#117—21no—
120C2×C7×C22⋊C4—22no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×#1144—22no—
123C2×#1142—22no—
124C2×C4⋊Dic7—21no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C22×C7⋊C8—21no—
127#6432—21no—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432C2312yes—
131#6409—22no—
132#6406—24no—
133#6406—24no—
134#6406—22no—
135C22⋊(C7⋊C8)—21no—
136C22⋊(C7⋊C8)—21no—
137#6384—22no—
138#6384—22no—
139#6382—22no—
140#6381—22no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
142C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6377—21no—
144#6377—21no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3543D711yescharacteristic
148#3239—71no—
149#3218—71no—
150C2×#486—71no—
151#1642—72no—
152#1641—72no—
153#1640—72no—
154#1639—72no—
155#1555—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C24×C7—22no—
159C24×C7—22no—
160C7×#41—82no—
161C7×#41—82no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—21no—
177C2×C7×D4—21no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—44no—
180C2×C7×D4—82no—
181C2×C7×D4—82no—
182C2×C7×D4—82no—
183C2×C7×D4—82no—
184C2×C7×D4—84no—
185C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×D4C2×D412yes—
188C2×C7×D4C2×D412yes—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic7—41no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—41no—
200C2×Dic14—82no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2411yescharacteristic
235#1144—82no—
236#1142—82no—
237C4⋊Dic7—22no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—41no—
240C4⋊Dic7—41no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—22no—
244C2×C7⋊C8—42no—
245#560—22no—
246#559C2×D711yescharacteristic
247#550C2×D711yescharacteristic
248#550C2×D711yescharacteristic
249#546—21no—
250#546—21no—
251D42—21no—
252D42—21no—
253D42C2×D711yescharacteristic
254#540—21no—
255#540—21no—
256#535—21no—
257#535—21no—
258#534—22no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260C2×#127C2×D711yescharacteristic
261#529C2×D711yescharacteristic
262#529C2×D711yescharacteristic
263#501—141no—
264#497—141no—
265#491—141no—
266#489—141no—
267#486—72no—
268#486—72no—
269#486—142no—
270#484—141no—
271#481—141no—
272#475—72no—
273#474—72no—
274#462—72no—
275#461—72no—
276#451—141no—
277#448—141no—
278#432—71no—
279#432—71no—
280C2×#102—142no—
281C2×C4×C8—71no—
282#331—72no—
283#331—72no—
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—44no—
293C23×C7—82no—
294C23×C7—82no—
295C23×C7—82no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7#12011yescharacteristic
299C7×Q8—22no—
300C7×Q8—22no—
301C7×D4—22no—
302C7×D4—22no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—42no—
306C7×D4—42no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—82no—
312C7×D4—82no—
313C7×D4—82no—
314C7×D4—82no—
315C7×D4—82no—
316C7×D4—82no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4—82no—
319C7×D4—82no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—22no—
322C2×C4×C7—22no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7—82no—
332C2×C4×C7—82no—
333C2×C4×C7—82no—
334C2×C4×C7#12011yescharacteristic
335C2×C4×C7#12011yescharacteristic
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—82no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—82no—
345C7⋊C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D712yes—
357C2×Q16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—72no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127C22⋊D712yes—
369#127C22×D711yescharacteristic
370#127C22×D711yescharacteristic
371#126—21no—
372#126—21no—
373#125C22⋊D711yescharacteristic
374#125C22⋊D711yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124C22⋊D711yescharacteristic
378#124C22⋊D711yescharacteristic
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—21no—
384#123—21no—
385C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
386C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D711yescharacteristic
400#121C22⋊D711yescharacteristic
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406#120—22no—
407C4×Q8C22×D711yescharacteristic
408C4×Q8C22×D711yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4C22×D711yescharacteristic
416C4×D4C22×D711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—21no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#106—142no—
425C4⋊C8—72no—
426C4⋊C8—72no—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430#102—144no—
431#102—144no—
432#102—142no—
433C22⋊C8—141no—
434C22⋊C8—141no—
435#97—141no—
436#97—141no—
437C4×C8—72no—
438C4×C8—141no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—41no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—41no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—164no—
454C22×C7—164no—
455C22×C7#45512yes—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7—41no—
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7#57612yes—
468C4×C7#57712yes—
469Dic7—82no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—281no—
476C2×Q8—562no—
477C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D712yes—
503C2×D4C2×C22⋊D712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—281no—
510C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
513Q16—562no—
514SD16—562no—
515C2×C8—142no—
516C2×C8—142no—
517C2×C8—142no—
518C2×C8—282no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—22no—
558C2×C7—82no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7—81no—
561C2×C7—82no—
562C2×C7#300811yescharacteristic
563C2×C7#300911yescharacteristic
564C2×C7C2×#45511yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—44no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23#651611yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—282no—
579Q8—282no—
580Q8—562no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#651611yescharacteristic
617C2×C4#651611yescharacteristic
618C2×C4#651611yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
622C8—282no—
623C8—282no—
624C8—282no—
625C7#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22#9001412yes—
643C22C2×#651611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—562no—
655C4#9052612yes—
656C4#9052712yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2—82no—
662C2#1174154611yescharacteristic
663C2#1174155011yescharacteristic
664C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3543C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3543D7
hypocenterC7#18689
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89842C2semidirect
3. #11740599C2semidirect
4. #11740569C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729675C2semidirect
7. #11729674C2semidirect
8. #11729662C2semidirect
9. #11729514C2semidirect
10. #11729506C2semidirect
11. #11729506C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
33. #89842C22semidirect
42. #89803C22semidirect
43. #89792C22semidirect
44. #89791C22semidirect
45. #89779C22semidirect
46. #89698C22semidirect
47. #89698C22semidirect
48. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
50. #89339C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
625. C7#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35432
C2×#898422
#117405992
#117405692
#117296992
#117296752
#117296742
#117296622
#117295142
#117295062
#186897