Finite Group Databasebeta

← #13331658

Subgroups — #13331658

Order 1792.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726161C212yesmaximal, complemented
9#11726160C212yesmaximal, complemented
10#11726147C212yesmaximal, complemented
11#11726146C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90497—21no—
14#90497—21no—
15#90495—22no—
16D4×C22⋊D7—21no—
17D4×C22⋊D7—21no—
18#90411—22no—
19#90410—21no—
20#90410—21no—
21#90409C2211yescharacteristic
22#90409C2211yescharacteristic
23#90408C2211yescharacteristic
24#90406—21no—
25#90406—21no—
26#90404C2211yescharacteristic
27#90170C2211yescharacteristic
28#90170C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#432C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6406—22no—
33#89842—22no—
34#89842C2212yes—
35#89842C2212yescomplemented
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#89623C2212yescomplemented
38#89621C2212yescomplemented
39#89618C2212yescomplemented
40#89613C2212yescomplemented
41#89511—21no—
42#89510—21no—
43#89507—21no—
44#89494—21no—
45#89487—21no—
46#89486—21no—
47#89475—21no—
48#89474—21no—
49C7×#331C2212yes—
50C7×#331C2212yescomplemented
51#89279C2212yescomplemented
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yescomplemented
54#89278C2212yescomplemented
55#18689—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4D412yes—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C2×#1159—21no—
61C2×#1159—21no—
62C2×D4×D7—21no—
63C2×D4×D7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C7×#127—21no—
66C7×#127—21no—
67C7×#127D412yes—
68C7×#127C2311yescharacteristic
69C7×#127C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6516—22no—
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6503—21no—
75#6503—21no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86#6501—21no—
87#6501—21no—
88#6500—22no—
89#6500—22no—
90#6500—22no—
91#6500—22no—
92#6499—21no—
93#6499—21no—
94#6498—22no—
95#6498—22no—
96#6498—22no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102#6493D411yescharacteristic
103#6493D411yescharacteristic
104#6492—21no—
105#6492—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108C2×C4⋊Dic7—21no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110#6487D411yescharacteristic
111#6487D411yescharacteristic
112C22×C7⋊C8—21no—
113C2×Dic28—22no—
114C2×#1132—22no—
115#6439—21no—
116#6439—21no—
117#6438D411yescharacteristic
118#6438D411yescharacteristic
119C4×D28C2311yescharacteristic
120C4×D28C2311yescharacteristic
121#6435—21no—
122#6435—21no—
123#6433D411yescharacteristic
124#6433D411yescharacteristic
125#6432—21no—
126#6432—21no—
127#6432—21no—
128#6432C2312yes—
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×C4⋊C8C2312yes—
132C7×C4⋊C8C2312yes—
133C7×C22⋊C8—21no—
134C7×C22⋊C8—21no—
135C7×#97—21no—
136C7×#97—21no—
137#6406—24no—
138#6406—24no—
139#6395—22no—
140#6392—22no—
141#6391—22no—
142#6390—22no—
143#6390—22no—
144#6390—22no—
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2312yes—
147#3543—71no—
148#3239—71no—
149#3218—71no—
150C2×#486—71no—
151#1642—72no—
152#1641—72no—
153#1640—72no—
154#1639—72no—
155#1555D711yescharacteristic, complemented
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C24×C7—22no—
159C23×D7—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—82no—
169C2×C7×D4—82no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—21no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—22no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—84no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—41no—
188#1159—82no—
189#1159—82no—
190D4×D7—82no—
191D4×D7—82no—
192C2×D28C2×D411yescharacteristic
193C2×D28C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D7—21no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14—82no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8—22no—
202C2×C7×C8—22no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—21no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—21no—
221(C2×D7)⋊C4—21no—
222(C2×D7)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—42no—
243Dic28—82no—
244#1132—82no—
245#560—142no—
246#559—71no—
247#550—71no—
248#550—71no—
249#546—141no—
250#546—141no—
251D42—71no—
252D42—141no—
253D42—141no—
254#540—141no—
255#540—141no—
256#535—141no—
257#535—141no—
258#534—142no—
259C2×C4⋊Q8—71no—
260C2×#127C2×D711yescharacteristic
261#529—71no—
262#529—71no—
263#501—141no—
264#497—141no—
265#491—141no—
266#489—141no—
267#486—72no—
268#486—72no—
269#486—142no—
270#484—141no—
271#481—141no—
272#475—72no—
273#474—72no—
274#462—72no—
275#461—72no—
276#451—141no—
277#448—141no—
278#432C2×D711yescharacteristic, complemented
279#432C2×D711yescharacteristic, complemented
280C2×#102—142no—
281C2×C4×C8—71no—
282#331C2×D712yes—
283#331C2×D712yescomplemented
284Q8⋊C8—72no—
285Q8⋊C8—72no—
286D4⋊C8—72no—
287D4⋊C8—72no—
288C23×C7—22no—
289C23×C7—22no—
290C23×C7—44no—
291C23×C7—82no—
292C23×C7—82no—
293C23×C7#12011yescharacteristic
294C22×D7—21no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—82no—
297C22×D7—82no—
298C22×D7—82no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—82no—
306C7×D4—82no—
307C7×D4—82no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—82no—
320C22⋊D7—82no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—82no—
333C2×Dic7—82no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—22no—
337D28—22no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340Dic14—22no—
341Dic14—22no—
342Dic14—42no—
343Dic14—42no—
344Dic14—82no—
345C7×C8—42no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350C22×Q8—141no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355C22×D4—142no—
356C22×D4D2812yes—
357C2×Q16—142no—
358C2×SD16—142no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—72no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8—141no—
363C4⋊Q8—141no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—141no—
367#127—141no—
368#127D2812yes—
369#127C22×D711yescharacteristic
370#127C22×D711yescharacteristic
371#126—141no—
372#126—141no—
373#125—71no—
374#125—71no—
375#124—71no—
376#124—71no—
377#124—141no—
378#124—141no—
379#123—142no—
380#123—142no—
381#123—142no—
382#123—142no—
383#123—141no—
384#123—141no—
385C22⋊Q8—71no—
386C22⋊Q8—71no—
387#121—71no—
388#121—71no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393#121—142no—
394#121—142no—
395#121—142no—
396#121—142no—
397#121—142no—
398#121—142no—
399#121—142no—
400#121—142no—
401#120—142no—
402#120—142no—
403#120—142no—
404#120—142no—
405#120—142no—
406#120—142no—
407C4×Q8—71no—
408C4×Q8—71no—
409C4×D4—71no—
410C4×D4—71no—
411C4×D4—141no—
412C4×D4—141no—
413C4×D4—141no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417#117—141no—
418#117—141no—
419C2×C4⋊C4—141no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#106—142no—
425C4⋊C8C22×D712yes—
426C4⋊C8C22×D712yes—
427#103—142no—
428#103—142no—
429#103—142no—
430#102—142no—
431#102—144no—
432#102—144no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435#97—21no—
436#97—21no—
437C4×C8—72no—
438C4×C8—141no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—42no—
442C22×C7—42no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—164no—
448C22×C7#45512yes—
449C22×C7C2×#12011yescharacteristic
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—41no—
454C2×D7—41no—
455C2×D7—41no—
456C2×D7—164no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—21no—
459C4×C7—21no—
460C4×C7—21no—
461C4×C7#57612yes—
462C4×C7#57712yes—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—82no—
470C24—22no—
471C24—142no—
472#41—562no—
473#41—562no—
474C2×Q8—71no—
475C2×Q8—71no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—281no—
478C2×Q8—562no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—71no—
488C2×D4—71no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—141no—
492C2×D4—141no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—142no—
499C2×D4—562no—
500C2×D4—562no—
501C2×D4—564no—
502C2×D4C2×D2812yes—
503C2×D4C2×D2812yes—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—281no—
510C22×C4C2×D2811yescharacteristic
511C22×C4D4×D711yescharacteristic
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513Q16—562no—
514SD16—562no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—142no—
518C2×C8—282no—
519C4⋊C4—71no—
520C4⋊C4—71no—
521C4⋊C4—71no—
522C4⋊C4—71no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—141no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—281no—
534C4⋊C4—281no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—141no—
546C22⋊C4—141no—
547C22⋊C4—141no—
548C22⋊C4—141no—
549C22⋊C4—141no—
550C22⋊C4—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42C2×D2811yescharacteristic
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42C23×D711yescharacteristic
557C2×C7—22no—
558C2×C7—82no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#300811yescharacteristic
561C2×C7#300911yescharacteristic
562C2×C7C2×#45511yescharacteristic
563D7—81no—
564D7—81no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—141no—
571C23—141no—
572C23—562no—
573C23—562no—
574C23—562no—
575C23#644511yescharacteristic
576Q8—142no—
577Q8—142no—
578Q8—282no—
579Q8—282no—
580Q8—562no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—142no—
591D4—142no—
592D4—282no—
593D4—282no—
594D4—562no—
595D4—562no—
596D4—562no—
597D4—562no—
598D4—562no—
599D4—562no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—141no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—562no—
613C2×C4—562no—
614C2×C4—562no—
615C2×C4—562no—
616C2×C4#644511yescharacteristic
617C2×C4#644511yescharacteristic
618C2×C4#644511yescharacteristic
619C2×C4C22×D2811yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—282no—
625C7#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—281no—
636C22—281no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—1124no—
642C22#8951812yes—
643C22C2×#644511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—281no—
649C4—281no—
650C4—281no—
651C4—281no—
652C4—281no—
653C4—281no—
654C4—562no—
655C4#9046512yes—
656C4#9046612yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—561no—
661C2—561no—
662C2C2×#8951811yescharacteristic
663C2#1173637311yescharacteristic
664C2#1173637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1555C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743265C2
hypercenter#1555D7
hypocenterC7#18689
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89842C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11736768C2semidirect
5. C7×#1555C2semidirect
6. #11728554C2semidirect
7. #11728554C2semidirect
8. #11726161C2semidirect
9. #11726160C2semidirect
10. #11726147C2semidirect
11. #11726146C2semidirect
29. C2×#6432C22semidirect
30. C7×#432C22semidirect
31. C7×#432C22semidirect
35. #89842C22semidirect
36. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
37. #89623C22semidirect
38. #89621C22semidirect
39. #89618C22semidirect
40. #89613C22semidirect
50. C7×#331C22semidirect
51. #89279C22semidirect
52. #89279C22semidirect
53. #89278C22semidirect
54. #89278C22semidirect
155. #1555D7semidirect
278. #432C2×D7semidirect
279. #432C2×D7semidirect
283. #331C2×D7semidirect
625. C7#18689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432652
C2×#898422
#117368032
#117367682
C7×#15552
#117285542
#117261612
#117261602
#117261472
#117261462
#186897