Finite Group Databasebeta

← #13331662

Subgroups — #13331662

Order 1792.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743285C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728993C212yesmaximal, complemented
7#11728992C212yesmaximal, complemented
8#11728985C212yesmaximal, complemented
9#11728984C212yesmaximal, complemented
10#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90507—22no—
15#90426—22no—
16#90425C2211yescharacteristic
17#90424—21no—
18#90424—21no—
19#90421C2211yescharacteristic
20#90421C2211yescharacteristic
21#90420—21no—
22#90420—21no—
23#90413C2211yescharacteristic
24#90204—21no—
25#90204—21no—
26#90198—21no—
27#90198—21no—
28#90170C2211yescharacteristic
29#90170C2211yescharacteristic
30C7×#487—22no—
31C7×#487C2212yes—
32C7×#487C2212yes—
33C2×C7×#103—22no—
34C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
35#90000—21no—
36#89999—21no—
37#89866C2212yes—
38#89862C2212yes—
39#89861—21no—
40#89859C2212yes—
41#89858—21no—
42#89855C2212yes—
43#89854—21no—
44#89852—21no—
45#89742—21no—
46#89740—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89341C2212yes—
50#89341C2212yes—
51#89254C2212yes—
52#89254C2212yes—
53#89251C2212yes—
54#89251C2212yes—
55#18690—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8D412yes—
58C2×#1157—22no—
59C22×C7×C8—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8D412yes—
66C7×C4⋊Q8C2312yes—
67C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6510—22no—
75#6510—22no—
76#6509—22no—
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6509—22no—
80#6507—22no—
81#6507—22no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1143—22no—
84#6493D411yescharacteristic
85#6493D411yescharacteristic
86#6492—22no—
87#6492—22no—
88#6492—21no—
89#6492—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92#6489—22no—
93#6487D411yescharacteristic
94#6487D411yescharacteristic
95#6461—22no—
96#6461—22no—
97#6460—21no—
98#6460—21no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6458—21no—
102#6458—21no—
103#6457—22no—
104#6457—22no—
105#6456—21no—
106#6456—21no—
107#6455—21no—
108#6455—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111#6453—21no—
112#6453—21no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6451—21no—
116#6451—21no—
117#6450—21no—
118#6450—21no—
119#6439—21no—
120#6439—21no—
121#6438D411yescharacteristic
122#6438D411yescharacteristic
123C4×D28C2311yescharacteristic
124C4×D28C2311yescharacteristic
125#6435—21no—
126#6435—21no—
127#6433D411yescharacteristic
128#6433D411yescharacteristic
129C4×Dic14C2311yescharacteristic
130C4×Dic14C2311yescharacteristic
131C7×#103—24no—
132C7×#103—24no—
133C4×C7×C8—21no—
134C4×C7×C8C2312yes—
135#6409—22no—
136#6409—22no—
137C22⋊(C7⋊C8)—21no—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139#6384—22no—
140#6383—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145#6377—21no—
146#6377—21no—
147#3544—71no—
148#3239—71no—
149#3218—71no—
150C2×#487D711yescharacteristic, complemented
151#1646—72no—
152#1645—72no—
153#1644—72no—
154#1643—72no—
155#1558—71no—
156#1494—71no—
157#1494—71no—
158C2×C7×Q8—22no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—44no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8—82no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—41no—
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172#1157—84no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—42no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C42×C7C2×D411yescharacteristic
196C42×C7C2×D411yescharacteristic
197C42×C7C2×D411yescharacteristic
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—21no—
201#1144—82no—
202#1143—82no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—21no—
226Dic7⋊C4—21no—
227Dic7⋊C4—21no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—21no—
230Dic7⋊C4—21no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C2×C7⋊C8—22no—
238C2×C7⋊C8—22no—
239#563—142no—
240Q82—71no—
241#555—71no—
242#554—71no—
243#554—71no—
244#552—141no—
245#552—141no—
246#547—141no—
247#547—141no—
248#544—141no—
249#544—141no—
250#542—141no—
251#542—141no—
252#536—142no—
253C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
254C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
255#529—71no—
256#529—71no—
257#501—141no—
258#497—141no—
259#491—141no—
260#489—141no—
261#487—22no—
262#487C2×D712yes—
263#487C2×D712yes—
264#484—141no—
265#481—141no—
266#475—72no—
267#474—72no—
268#462—72no—
269#461—72no—
270#451—141no—
271#448—141no—
272#432—71no—
273#432—71no—
274C2×#103—22no—
275C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
276#333—72no—
277#333—72no—
278Q8⋊C8—72no—
279Q8⋊C8—72no—
280D4⋊C8—72no—
281D4⋊C8—72no—
282C23×C7#12011yescharacteristic
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—82no—
290C7×Q8—82no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7#12011yescharacteristic
300C2×C4×C7#12011yescharacteristic
301C2×C4×C7#12011yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D7—42no—
306C22⋊D7—42no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313D28—22no—
314D28—22no—
315D28—82no—
316C4×D7—42no—
317C4×D7—42no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—22no—
321Dic14—22no—
322Dic14—82no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C7⋊C8—42no—
326C2×#41—142no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8C22⋊D712yes—
329C2×Q16—142no—
330C2×SD16—142no—
331C22×C8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—142no—
340C4⋊Q8—142no—
341C4⋊Q8C22⋊D712yes—
342C4⋊Q8C22×D712yes—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#126—142no—
346#126—142no—
347#126—141no—
348#126—141no—
349#125—71no—
350#125—71no—
351#125—141no—
352#125—141no—
353#125—142no—
354#125—142no—
355#124—71no—
356#124—71no—
357#124—142no—
358#124—142no—
359#123—142no—
360#123—142no—
361#123—142no—
362#123—142no—
363#123—141no—
364#123—141no—
365C22⋊Q8—71no—
366C22⋊Q8—71no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375#121—71no—
376#121—71no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379C4×Q8—71no—
380C4×Q8—71no—
381C4×Q8—141no—
382C4×Q8—141no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388C4×D4—141no—
389#117—141no—
390#117—141no—
391#117—142no—
392#117—141no—
393#117—141no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C42C22×D711yescharacteristic
401#107—142no—
402#106—142no—
403C4⋊C8—72no—
404C4⋊C8—72no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—142no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#102—142no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414#97—141no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D712yes—
417C22×C7—21no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7#45512yes—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C4×C7—21no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—21no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—42no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—82no—
434C4×C7#57712yes—
435C4×C7#57812yes—
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442#41—564no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—71no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—142no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
467Q16—562no—
468SD16—562no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—142no—
472C2×C8—142no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C22⋊C4—141no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C42—142no—
516C42—142no—
517C42—141no—
518C42—141no—
519C42D4×D711yescharacteristic
520C42D4×D711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—22no—
524C2×C7#301011yescharacteristic
525C2×C7#301111yescharacteristic
526C2×C7C2×#45511yescharacteristic
527D7—81no—
528D7—81no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23#650011yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—142no—
539Q8—142no—
540Q8—562no—
541D4—142no—
542D4—142no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—562no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—562no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4#650011yescharacteristic
565C2×C4#650011yescharacteristic
566C2×C4#650011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—282no—
572C8—282no—
573C7#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—281no—
577C22—281no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22#8983312yes—
583C22C2×#650011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—281no—
597C4#9045312yes—
598C4#9045712yes—
599C2—22no—
600C2—561no—
601C2—561no—
602C2C2×#8983311yescharacteristic
603C2#1174130511yescharacteristic
604C2#1174132911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743285C2
hypercenterC2×#487D7
hypocenterC7#18690
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#487C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11740659C2semidirect
5. #11729531C2semidirect
6. #11728993C2semidirect
7. #11728992C2semidirect
8. #11728985C2semidirect
9. #11728984C2semidirect
10. #11727490C2semidirect
11. #11727490C2semidirect
150. C2×#487D7semidirect
573. C7#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432852
C2×C7×#4872
#117406632
#117406592
#117295312
#117289932
#117289922
#117289852
#117289842
#117274902
#186907